运筹学案例分析

1、运筹学案例分析指导老师：班级：姓名：学号：个人学习时间优化分配设计总说明（摘要）合理的安排时间方案， 采取最优化的时间组合， 有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。 同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排， 也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间， 就是根据学生的身心特点， 和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题， 考虑所需要的各种数据， 根据实际需求确定

2、所需要的数据和模拟量化的数据。 将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解， 得出方程的最优解。 最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。关键词： 时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大目录11.131.231.331.4322.142.242.3533.153.263.363.463.574 .4.174.295 .5.1115.211个人学习时间优化分配1. 绪论1.1 研究的背景作为一名大学生，学习是自己的事情。我们在这个过程中占领绝对的主动权。因此，如何分配自己的时间来安排各门功课的进度和深度，

3、就显得十分的必要。对于学习，不仅讲究的是质量，更追求的是效益。在同一个平台上，在相同的时间内，如果采取恰当的学习方法， 获取最佳的时间方案， 无疑会赢得事半功倍的效果！不同的时段， 对自己而言适合不同功课的学习， 所以需要针对实际需要合理的分配各个时间段的学习情况。 那么针对自己目前的学习情况， 和学习现状，如何去分配各门功课在不同阶段的时间， 从而得到最大的效果那？如何分配，这些都要求我们运用运筹学中线性规划的方法来研究解答。1.2 研究的主要内容与目的此次研究主要集中探讨在给定的时间和需要的时间下，通过各门课程各个阶段的获得系数，分配各阶段各功课的学习时间， 从而达到最大的获得效益。 亦即

4、，达到最大的学习效率，充分利用学习时间。因此，借助自己建立的模型，运用线性规划的知识进行研究，从而最优的确定在什么时候哪门功课上学习多长时间，使自己的努力换取最大的收益。这样，学习的进度，个人的发展便会沿着自己的希望前进。为以后的考研等奠定扎实的基础。1.3 研究的意义此次研究一方面使得自己从课本上所学的线性规划的理论知识得到强化，锻炼了自己的实践能力和动手能力。 另一方面使得结合计算软件运用运筹学的相关知识解决实际问题的方法得到进一步了解，增强了我们对运筹学理论的理解程度。同时，也解决了自己目前面临的实际问题，对自己的发展也是一个帮助。而此次线性规划模型的确立、 求解、分析 又有利于类似的时

5、间分配问题，或其他分配问题得到解决，以到达合理安排，进行科学管理，减少资源浪费，达到最优化的最终目的。1.4 研究的主要方法与思路本课题通过对运筹学中线性规划的理论知识与分析方法的运用， 建立线性模型达到解决实际问题的方法。在寻求本次研究的线性规划问题的最优方案时， 应采用线性规划的方法和思想进行分析，并在求解时，将其转化为线性规划的模型，具体思路如下：首先根据自己的在各个时间学习各门功课的情况，确定各个阶段各门功课的获得系数，确定目标函数， 然后找到相关数据之间的关系， 分析哪些数据对解决该问题是有用的，收集和统计上述拟定模型所需要的各种基础数据， 并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模

6、型。 其次对已得模型利用计算机进行求解， 得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景， 对模型的解进行评价、 分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。2 理论方法的选择2.1 所研究的问题的特点线性规划的问题一般是研究效益最大化的问题。 在这个模型中各个时间段的学习时间，各门课程每天学习的需求量都是有限的， 就是模型中约束条件的右边项，即资源限制条件。 其次各门功课各个时间段的获得系数也是确定的， 就是模型中的未知量的系数， 即约束条件系数。 目标的实现是线性的。 而在这个实际问题中，我们要求的是效益最大化问题，在已知各个时间段的学习情况的前提下，选择合适的时间段合适的科目选择学

7、习时间，从而得到学习时间的最优化分配。它要求各决策变量以及限制条件都不能为负。2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点拟采用的运筹方法是线性规划的方法，模型为线性规划的方法建立的规划模型对问题进行分析与求解。 其中构建线性规划的模型是解决问题的一个关键性问题。线性规划的模型的建立过程主要抓住“四个要素”和“两个关系”。所谓“四个要素”是指：决策变量，资源常量，约束系数，价值系数。抓住了这四个要素，就等于抓住了建模问题的关键所在。所谓“两个关系”是指：约束关系和目标函数关系。建立线性规划问题的模型主要有以下六个步骤：1. 设置决策变量；2. 确定资源变量；3. 找出决策变量之间的关系与资源约束常量之

8、间的关系；4. 找出决策变量的价值系数并形成目标函数；5. 确定每个决策变量的取值范围；6. 整理所得到的代数表达式，形成规范的线性规划数学模型。以上问题线性规划的模型是：maxf(x)= cijxij;xij>=ai；（ i=1 ，2， ,m）Stxij<=bj；（ j=1 ，2， ， n）xij>0(i=1,2, ， m； j=1 ，2， ， n)该模型的特点是： 目标函数和约束条件都是线性方程式， 其中的决策变量是由所研究问题本身的性质确定的静态变量， 不会因外界环境的变化而变化， 对决策变量都为非负值。目标函数是求一个最优值的方案选择。2.3 理论方法的适用性及有效性

9、论证所研究的问题是运筹学线性规划中关于时间分配的问题，在各个时间段可利用资源一定的条件下根据不同事物的特点合理的分配时间已达到最优化的方案。该方案对于在有限资源条件下的各种事物的不同条件下的安排都有效，它可以提供给我们最好的分配方案， 得到资源优化配置， 从而最大限度的发挥资源的有效价值。我们在利用计算软件LINDO将线性规划求解完毕后， 还可以进一步的利用该软件对该模型进行灵敏度分析，分析方程的密切程度以及模型的优劣。这就是对该线性规划模型有效性的论证。3 模型的建立3.1 基础数据的确定大学生考研时主要复习四个方面的课程：专业课，数学，英语，计算机。而一天中的学习时段分四个：早上，上午，下

10、午，晚上。若以半小时为时刻划分单位，则早上为 2 个半小时，上午 4 个半小时，下午为 4 个半小时，晚上为6 个半小时。我们用数字来量化的表示学习的收获程度。假定数字1 为最小收获值， 5为最大收获值，根据自己在不同阶段对各学科学习的收获程度得到如下关系表；表 1 各个阶段不同学科学习获得表（半小时）学科专 业英语数学计算机总自修时间课（半小时）时间早上35152上午43354下午54444晚上42516总自修时535316间（半小时）3.2 变量的设定因为此处研究的获得效益问题中，时间因素起重要作用，所以时间是问题得以解决的核心问题。因此，我们利用变量xij(i=1,2,3,4;j=1,2

11、,3,4)来表示每个时间段上学习各门课程所花费的时间。 即为模型的决策变量。 因为 xij是表示学习的时间， 其取值不可能为负数，所以xij>=0 。3.3 目标函数的建立根据自己的实际学习中在不同时间学习各课程的收获程度，可得到时间与课程之间的获得系数，即Cij ，如下表所示：表 3单位利润表（元/ 件）课程专业课英语数学计算机时间早上3515上午4335下午5444晚上4251所以该模型的线性规划目标函数方程如下：Maxf(x)=3x11+5x12+1x13+5x14+4x21+3x22+3x23+5x24+5x31+4x32+4x33+4x34+4x41+2x42+5x43+x44

12、3.4 限制条件的确定在该学习时间的线性规划模型中各时间阶段的总的学习时间与各门课程一天中的总学习时间都是有限制的， 一般不可能无限制增大， 这些就是模型中约束条件的右边项，即资源限制条件。（ 1） 每门课程一天内的学习时间是有限制的， 即它在各时间阶段学习的时间总和不能少于需要，我们设定它为 ai ，得约束条件为： xij>ai,i=1,2,3,4;（ 2）每个时间阶段学习的总时间不能超过一定的限值，我们设定为bij 得约束条件为： xij<bij,j=1,2,3,4,5;3.5 模型的建立根据以上的分析，已知该线性规划模型的目标函数，变量设定和约束条件，因此可得此方程的线性规划

13、模型为：Maxf(x)=3x11+5x12+1x13+5x14+4x21+3x22+3x23+5x24+5x31+4x32+4x33+4x34+4x41+2x42+5x43+x44Stx11+x12+x13+x14=2x21+x22+x23+x24=4x31+x32+x33+x34=4x41+x42+x43+x44=6x11+x21+x31+x41=5x12+x22+x32+x42=3x13+x23+x33+x43=5x14+x24+x34+x44=3xij>0(i=1，2，3，4;j=1 ， 2， 3， 4)4 模型的求解及解的分析4.1 模型的求解运用计算机软件“ LINDO”对该模

14、型进行求解，可得计算结果如下：根据上述数据分析可得：目标函数最大值=77.00000其中： x12=2,x21=1,x24=3, x31=3, x32=1, x41=1, x43 =5,其余的x 值为0。也就是说，早上学习英语的时间x12=2（半小时）；上午学习专业课的时间:x21=1（半小时） ; 上午学习计算机的时间 x24=3（半小时）；下午学习专业课的时间 x31=3（半小时）；下午学习英语的时间 x32=1（半小时）；晚上学习专业课的时间 x41=1（半小时）；晚上学习数学的时间 x43 =5（半小时）；其余时间各门课程的学习时间全为 0。最后一天学习的最大获得效益为： 77 个半小

15、时。4.2 解的分析与评价为了确保最优方案不发生本质性变化，便于我们在学习中根据需要加以控制和改变学习策略， 我们需要研究这些要素的上下限值，从中找出影响我们学习的主要因素，即敏感因子，所以我们要对该方程进行灵敏度分析，得：NO. ITERATIONS=11RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX113.0000003.000000INFINITYX125.000000INFINITY2.000000X13

16、1.0000006.000000INFINITYX145.0000002.000000INFINITYX214.0000002.0000000.000000X223.0000000.000000INFINITYX233.0000002.000000INFINITYX245.0000000.0000002.000000X315.0000000.0000002.000000X324.0000002.0000000.000000X334.0000002.000000INFINITYX344.0000002.000000INFINITYX414.0000000.0000001.000000X422.0

17、000001.000000INFINITYX435.000000INFINITY0.000000X441.0000004.000000INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE22.0000001.0000000.00000034.0000001.0000000.00000044.0000001.0000000.00000056.000000INFINITY0.00000065.0000000.0000001.00000073.0000000.0000001.00000085.0000

18、000.000000INFINITY93.0000000.0000001.000000对以上计算软件的分析结果进行人为分析得：表 4目标函数系数的敏感程度分析获得系数原值变化上限值变化下限值早上专业课36无限制早上英语5无限制3早上数学17无限制早上计算机57无限制上午专业课464上午英语33无限制上午数学35无限制上午计算机553下午专业课553下午英语464下午数学46无限制下午计算机46无限制晚上专业课443晚上英语23无限制晚上数学5无限制5晚上计算机15无限制根据上述分析可知，在目标函数系数中，x21， x24，x31，x32，x41 为敏感因素。它们的变化范围比较小， 敏感程度比较

19、大， 因此如果能够增大它们的数值对于目标函数的增大有很大的作用。但是每个时间阶段学习各门功课对于一个人而言是一种难以变动的因素， 因为获得系数不能随便改动， 所以这不能作为将来学习的战略。表 5资源限制条件的敏感程度分析时间（半小时）原值变化上限值变化下限值早上232上午454下午454晚上6无限制6专业课554英语332数学55无限制计算机331在资源限制条件中，早上，上午，下午的时间量和专业课，英语，计算机的需要量是敏感因素。 它们的变化范围比较小， 敏感程度比较大， 因此如果能够增大它们的数值对于目标函数的增大有很大的作用。所以在今后的学习过程中要注意这些方面的时间安排量， 可以在这些方面增加时间， 从而优化时间， 使增加的时间得到最大的发挥价值。这才以后学习的战略。5 结论与建议5.1 研究结论根据这个实际问题的求解， 我们了解到可以通过利用一些学科上的理论知识来解决实际问题。 在这个研究中，我们给自己制定了一个优化的学习时间按分配方案，在获得最佳学习效率的前提下， 减少学习中不必要的时间投资， 或者盲目学习的问题， 从而达到了最优化的获得效益。 这些就是运筹学的真正价值， 它帮助我们解决一些实际中的问题， 使个方面的资源才能发挥出最佳价值。 进行的优化组合使我们的收获