人教版高一数学上必修1必修2综合期末复习试题解析版

1、高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2 , B=2, 3，则 AHCUB （）A.1,2 B.3,4 C. 1 D. 22函数的定义域是()A. (-x,-1)B.(1,+x)C. (-1,1)U(1,+x)D.(-x,+x)3.若 a0 且 a 1,那么函数 y=ax与 y=logax 的图象关于()A.原点对称B.直线 y=x 对称C. x 轴对称 D. y 轴对称4 .若直线 ax+2y+a -仁 0 与直线 2x+3y - 4=

2、0 垂直，则 a 的值为（）5 .直线 a、b 和平面a,下面推论错误的是（）A.若 a 丄a,b?a,贝Ua 丄 bB.若 a 丄a,a/b,贝Ub 丄aC.若 a 丄 b , b 丄a,则 a/a或 a? aD.若 a/a, b?a,则 a/ b6. 正方体 ABCD- A1B1C1D1中与 ADi 垂直的平面是()A.平面 DD1C1C B 平面 A1DB C.平面 A1B1C1D1D.平面 A1DB17. 已知函数 f (2x) =log3(8x2+7),那么 f (1)等于()A. 2 B. log339 C. 1 D. log3158.如图，点 P、Q 分别是正方体 ABCD- A

3、1B1C1D1的面对角线 AD1、BD 的中点,则异面直线 PQ 和 BG 所成的角为（）A.30 B.45 C.60D.909.将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）15.已知直线 l: kx- y+1 2k=0( k R)过定点 P,则点 P 的坐标为(a) +g (b) =0,则 b 的取值范围为10.已知函数 f (x)的图象如图：则满足 f (2x) ?f (Ig (x2-6x+120) 1 D.0vX1X2V1、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13.计算：log 匚二+lg25+lg4+申1cmR16.已知 f (x)=ln(

4、x+l)tKA弓,g (x) =x2 4x 4,若 fA.B.c.14. 一几何体的三视图，如图，它的体积为、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知三角形三顶点 A (4, 0), B (8, 10), C (0, 6), 求：(1)过 A 点且平行与 BC的直线方程；(2) AC 边上的高所在的直线方程.18. 已知函数 f (x)=2x- 4x+a, g (x) =logax (a0 且 a 1).(I)若函数 f (x)在-1 , 2m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；(H)若 f(1)=g(1).(i)求实数 a 的值；(ii)

5、设, t2=g (x), &二 2j，当x(0, 1)时,试比较 t1, t2, t3的大小.19. 如图，已知四棱锥 P- ABCD 的底面 ABCD 是菱形，PA 丄平面 ABCD,点 F 为 PC的中点.x(a 0 且 a 1)是定义域为 R 的奇函数.(2)若 f(1)v0,f(x2+tx)+f(4-x)y=f (x)的单调性(不需证明)，并求使不等式v0恒成立的 t 的取值范围.试分析判断21 . 在三棱锥S - ABC 中,/ SAB= / SAC=ZACB=90 , AC=1 ,(1)证明：面 SBCL 面 SAC(2)求点 A 到平面 SCB 的距离；(3)求二面角 A

6、-SB- C 的平面角的正弦值.(1)求证：PA/平面 BDF;1) a22已知函数 g (x) =mx2- 2mx+1+ n, (n0)在1, 2上有最大值 1 和最小值0设 f (x) =.(其中 e 为自然对数的底数)(1) 求 m，n 的值；(2) 若不等式 f (log2x)- 2klog2x0 在 x 2, 4上有解，求实数 k 的取值范 围；数 k 的取值范围.高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2 ,

7、B=2, 3，则 AHCUB ()A. 1, 2 B. 3, 4 C. 1 D. 2【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】已知集合 A=1, 2 , B=2, 3，根据补集的定义，求出 CUB,再根据交集的定义，求出 AHCUB;【解答】解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2 , B=2, 3,-CUB=1, 4, 5, AHCUB=1,故选 C;2.函数60 二打的定义域是()A.(-X,-1)B.(1,+x)C. (-1,1)U(1,+x)D.(-X,+x)【考点】函数的定义域及其求法.(3)若方程 f (|ex- 1| )-3k=0 有三个不同的实数解，求实【分析

8、】根据分母不是 0,以及对数函数的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可.【解答】解：由题意得：, 解得：x- 1 或XM1,故函数的定义域是(-1,1)U(1,+X),故选：C.3.若 a0 且 aM1,那么函数 y=ax与 y=logax 的图象关于()A.原点对称B.直线 y=x 对称C. x 轴对称 D. y 轴对称【考点】反函数.【分析】利用互为反函数的图象关于直线 y=x 对称即可得出.【解答】解：0 且 a 1 那么函数 y=ax与 y=logax 互为反函数，因此其图象 关于直线 y=x 对称.故选：B.4 .若直线 ax+2y+a-仁 0 与直线 2x+3y- 4=0 垂直，

9、则 a 的值为（）【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【解答】解：直线 ax+2y+a -仁 0 与直线 2x+3y - 4=0 垂直, 遗天（#）=7，解得 a=- 3.故选：B.5 .直线 a、b 和平面a,下面推论错误的是（）A.若 a 丄a,b?a,贝Ua 丄 bB.若 a 丄a,a/b,贝Ub 丄aC.若 a 丄 b,b a,则 a/ a或 a?aD.若 a/ a,b?a,则 a/b【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A,由线面垂直的性质定理可判断；B ,由线面垂直的判定定理可判断；C, 由线面、线线垂直的判定定理可判断；D,

10、 若 a /a, b?a,贝 U a / b 或异面【解答】解：对于 A,若 a 丄a, b?a,则 a 丄 b,由线面垂直的性质定理可判断A 正确；对于 B,若 a 丄a, a / b,则 ba,由线面垂直的判定定理可判断 B 正确；对于 C ,若 a 丄 b , ba,则 a /a或 a?a,由线面、线线垂直的判定定理可判断C 正确对于 D,若 a/a, b?a,贝 U a/ b 或异面,故 D 令昔；故选：D.6.正方体 ABC AiBiCiDi中与 AD,垂直的平面是(A.平面 DDiCiC B 平面 AiDB C.平面 AiBiCiDiD.平面 AiDBi【考点】直线与平面垂直的判定

11、.【分析】 由 ADi丄 AiD, ADi丄 AiBi，得到 A0 丄平面 AiDBi.【解答】解：正方体 ABCD- AiBiCiDi中，在 A 中，ADi与平面 DDiCiC 相交但不垂直，故 A 错误；在 B 中，ADi与平面 AiDB 相交但不垂直，故 B 错误；在 C 中，ADi与平面 AiBiCiDi相交但不垂直，故 C 错误；在 D 中，ADi 丄 AiD，ADi丄 AiBi，AiDAAiBi=Ai， ADi 丄平面 AiDBi，故 D 正确.7.已知函数 f (2x) =log3(8x2+7)，那么 f (i)等于()A. 2B. Iog339 C. iD. log3i5【考点

12、】函数的值；函数解析式的求解及常用方法.【分析】先由 2x=i，解得 x=，然后求 f (i)的值.【解答】解：因为函数 f (2x) =log (8/+7),所以 f(i)=f(2x )=Iog3(8X( )2+7)=Iogs9=2.所以 f (i) =2.故选 A.8.如图， 点P、 Q分别是正方体ABCD- AiBiCiDi的面对角线 ADi、BD 的中点, 则异面直线 PQ 和 BC 所成的角为()BiA.30 B.45 C.60D.90【考点】异面直线及其所成的角.【分析】如图所示，连接 DiC,贝 U PQ/ DiC, AiB/ DiC.则/ AiBG 是异面直线PQ 和 BG 所

13、成的角.【解答】解：如图所示，连接 DiC,则 PQ/ DiC.连接 AiCi, AiB,则厶 AiCiB 是等边三角形，AiB/ DiC.则/AiBG 是异面直线 PQ 和 BC 所成的角，为 60 故选：C .9.将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球， 则该球的体积为（）【考点】球内接多面体.【分析】根据已知中，将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球， 结合 正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球 的体积公式即可求出答案.【解答】解：将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球时， 球的直径等于正方体的棱长 2,则球的半径 R=1,

14、故选 A.10. 已知函数 f (x)的图象如图：则满足 f (2x) ?f (lg (x2-6x+120) 100,可得 lg(x2- 6x+120) 2,即 f(lg(x2- 6x+120)v0,故有 f (2x)0, 2x 2,由此求得 x 的范围.【解答】解：由 f (x)的图象可得，f (x)2；, f (x) 0,等价于 x2./f(2x)?f(lg(x2-6x+120) 100,lg(x2-6x+120)2,Af(lg(x2-6x+120)v0, f(2x)0,2x2,Ax1,故选：A.11.若定义在 R 上的函数 f (x)满足：对任意刘，X2 R 有 f (X1+X2) =f

15、 (xj +f (x2)+1 ,则下列说法一定正确的是()A. f (x)为奇函数 B. f (x)为偶函数 C. f (x) +1 为奇函数 D. f (x) +1 为 偶函数【考点】函数奇偶性的判断.【分析】对任意 X1,X2 R 有 f (X1+X2)=f ( X1)+f(X2)+1，考察四个选项，本则球的体C. 0,+x)D. (-X,2?n?题要研究函数的奇偶性，故对所给的X1, X2 R 有 f (X1+X2) =f (X1) +f (X2) +1进行赋值研究即可【解答】解：对任意 Xi, X2 R 有f (X1+X2) =f (Xi) +f (X2)+1 ,令 X1=X2=O,得

16、 f (0) = - 1令 Xi=X, X2=- x,得 f (0)=f (X)+f (- X)+1 ,f (X)+1 = f (- X)- 1 = - f (- X)+1,f (X)+1 为奇函数.故选 C12.设方程 5 - x=| lgx|的两个根分别为 X1,乂2,则()A.X1X21 D.OvX1X2V1【考点】函数零点的判定定理.【分析】构造 f (X)=5-X,g (X)=| lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置, 利用根的存在性定理得出即可.【解答】解: f (x) =5- x, g (x) =| lgx|的图象为：5 -X2-( 5 -X1) =lgx1+lgx2=lg

17、(X1X2)lg (X1X2) =X1- X2 0, X1X2( 0, 1),0 x1x2 1、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13计算：log也 25 也 4+|严門-陽門 =4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出.【解答】解：原式=吕 3+lg(25X 4) +2- (Z)打 333故答案为：4.14. 一几何体的三视图，如图，它的体积为【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱， 底面是直角梯形，根据三视图的 数据，求出几何体的体积.【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直 底面, 所以几何体的体积是：SH

18、= 故答案为：I15.已知直线 I: kx- y+1 - 2k=0(k R)过定点 P,则点 P 的坐标为 (2, - 1)【考点】恒过定点的直线.【分析】kx- y- 2k-仁 0,化为 y+k (x- 2)，即可得出直线经过的定点.【解答】解：kx- y- 2k-仁 0,化为 y+1=k (x- 2)，|fx-2=0|./口If x=2kJHy+l=O，解得匸点 P 的坐标为(2,- 1).故答案为(2,- 1).【考点】分段函数的应用.【分析】根据函数的单调性求出 f (x)的值域，从而得到 g (b)的取值范围,则 f(x)的值域为-1,+x).由 f (a) +g (b) =0,可得

19、 g (b) =-f (a), 即 b2- 4b- 4 1 , 解得-1 b- ln2;v0 时，f (x)+1)2-1 - 1 ,0),2辻解一元二次不等式即可.+2 AC 边上的高所在的直线的斜率 kAC 边上的咼所在的直线方程为 y-0-(x4)化为 2x 3y 8=0.18. 已知函数 f (x)=2x 4x+a, g (x) =logax (a0 且 a 1).(I)若函数 f (x)在-1 , 2m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；(H)若 f(1)=g(1).(i)求实数 a 的值；(ii)设, t2=g (x),3二2*，当 x(0, 1)时,试比较 t1, t2, t3

20、的大小.【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)可得抛物线的对称轴为 x=1，由题意可得-11 1,得二寸实数 m 的取值范围为尙+；(n) (i)：f(1)=g(1),- 2+a=0,6-030-4 2(2)vkAc=故所求的直线为 y- 0=.10-6 _18H32,与 BC 的直线的斜率 k=|(x 4),化为 x y 4=0.【解答】解：(1)v实数 a 的值为 2.(ii)：t 今二仗-1 严,t2=g(x)=log2X,卜 3 二 2,当 x(0, 1 )时，*(0, 1), t2( x,0), t3( 1 , 2),t2vtlVt3.19. 如图,已知四棱锥 P- ABC

21、D 的底面 ABCD 是菱形,P 从平面 ABCD,点 F 为PC 的中点.（1）求证：PA/平面 BDF;【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】（1）设 BD 与 AC 交于点 O ,利用三角形的中位线性质可得 OF/ PA 从 而证明 PA/平面 BDF.（2） 由 PA丄平面 ABCD得 PAXBD,依据菱形的性质可得 BD丄 AC,从而证得 BD 丄平面 PAC 进而 PCXBD.【解答】证明：（1）连接 AC, BD 与 AC 交于点 O ,连接 OF. ABCD 是 菱形,O 是 AC 的中点.点 F 为 PC 的中点，OF/ PA OF?平面 BD

22、F, PA?平面 BDF,PA/ 平面 BDF.(2)vPAL 平面 ABCDPAL BD.又底面 ABCD 是菱形,BD 丄 AC.又 PAGAC=A PA AC?平面 PAC BD 丄平面 PAC又PC?平面 PAC PC! BD20. 函数 f (x) =a0 且 1)是定义域为 R 的奇函数.(1)求 k 的值；(2)若 f (1)v0,试分析判断 y=f (x)的单调性(不需证明)， 并求使不等式 f (x1 2 3+tx) +f(4 - x)v0 恒成立的 t 的取值范围.【考点】函数恒成立问题.【分析】(1)利用奇函数的性质，f (0) =0,求解 k 即可.(2)判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通 过判别式求解即可.【解答】解：(1)vf (x)是定义域为 R 的奇函数，二 f (0) =0，A1-( k- 1) =0，Ak=