(精校版)论ts和ωc的关系

1、1完整 word 版论 ts 和 3C 的关系编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（完整word版，论ts和coc的 关系）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我 们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以 下为完整word版，论ts和coc的关系的全部内容。-7 -论自动控制系统中频域和时域快速性的关系通常我们都用截止频率叭作为开环频域指标来分析系

2、统的快速性，而在时域中 我们通常用调节时间来分析系统的快速性，但是对于他们之间的关系我们却没有一 个明确的说法。下面我们来讨论匚和COc之间的关系。通常人们都简单的认为：在控制系统中，系统的调节时间匚和截止频率叭之间是 成反比的关系，即随着Sc的增大.减小，但事实并非如此。下面我们分别从二阶系 统和高阶系统来反正这个结论的错误性。,对于二阶系统如图1-1是一个典型二阶系统的结构图，我们可以得岀它的传递函数为图M二阶系统结构图若改变开坏增益K的大小，截止 和调整时间.会怎么变化呢？是否截 增大，调整时间一定减小呢？下面我们来证明。由图我们可得系统的开环频率特性为由式(1)可得开环幅频和相频特性分

3、别为CO +(23)在“Pc处，即G(S)=-(0 0C时间心为_3ts一 -( = 5%)(1-5)5ts二( = 2%)(16)图1-2二阶系统的根轨迹图(1-7)5in5（$-石）（5）=存- （其中m i l则该系统的单位阶跃响应拉式变换式为：口（$-） 人】ni-1在这里我们设该系统是稳定的（可以得出系统闭环极点均为负极点）,且是单极点系统，故上式可转化为:经拉式反变换得:有上式我们可以求岀该响应的终值为:又因为系统调节时间t,的计算公式为|C（/V） - C（oo）| = % C（8）（1-12）将式（1-10）和式（1-11）代入式（1-12）中两边可以将K消去，故我们可得到 调

4、节时间 J 的值只是与系统零极点分布有关，而与增益K的大小无关，即K值的改变 不会导致系统调节时间.的改变.但是K值的变化会不会影响截止频率臥值的变化呢？下面我们来证明。我们利用开环传递函数和闭坏传递函数之间的关系即：C(s) =0(s) =(1一8)C（5）=KM(s)N(s)5-0n+工/-oKM(s)sN(s)G-p)r1S_Pi(19)C(r)=KM(0)N(0)nz(110)C(oo) = lhnC(/) =KM(0)N(0)($) =G(s)l + G(y)H(s)(1-13)KMG)sN(s)(1-7)6可以求得对一个单位反馈的系统，它的开环增益应该为:(114)再由式(1-17

5、)和式(118)可以得到-7-所以将式(1-7)代入式(1-14)得口(3-门)K ($_)G(s) = J-=-(1-15)K订G-召)fj(s_pr)_K1产-j“-必)J-1由上式我们可以得到：系统的截止频率哄会随着K值变化而具有不确定性，当我 们代具体值去计算时会发现随着K值的变化臥的值也是在改变的，但在上面我们已 经证明了 J 不会随着K值变化而变化的。所以我们得出：当叫变化时.也可能是不变 化的，所以叭增大.减小的结论对于高阶系统来说也是错误的。 那么它们之间到底具 有什么样的关系呢？对于二阶系统，我们利用公式来进行下面的推导不难得出它们之间的关系。对式(1 -3)在e = o处有

6、(P(61)二-90一arctan 2由此可得系统的相角裕度为将式(1-4)代入式(1-16)得相角裕度了与阻尼比歹的关系是为故当系统开环增益K增大时即血增大了，但由于没有改变，所以 Q 也发生了改 变，所以可以得到系统的相角裕度也发生了变化.G(s) =G)1-0(5)/ 二180 + 0 ( 0)=90一arctan 2g“arctan(116)arctan(1-17)2(114)再由式(1-17)和式(118)可以得到-8-若将式(1-5)和式(1-4)相乘可以得到(1-18)9(119)tan y所以可得系统的调节时间并不是这与截止频率成比例的关系，而是与系统的相 角裕度和截止频率都有

7、关，对于二阶系统有如式(1-19)所示的关系式。对于一般 的三阶或三阶以上的高阶系统，要准确地推导出。和3c之间的关系式非常困难的, 并且实用意义不大通过查阅资料得出:通常人们都用下面的公式来估算它们的关 系：t = 2 + 1.5- 1 +2.5- 1(35 y90 )(120)ox siny丿ksmy丿由上式我们也是可以得出在控制系统中调节时间 J 还是与相角裕度/和截止频率3c是都有关系的，并不能简单的说和3c之间是成反比关系。即增大截止频率的大 小不一定就可以减小系统的调节时间，要综合考虑相角裕度的变化情况。只有当 叽 增大时，y变化不大，可以忽略不计的情况下，.和3c之间是成反比关系，即在这种 情况下增大系统的截止频率可以改善系统的动态响应(减小调节时间)o综上所述我们可以得到：对于一个控制系统， 调节时间与相角裕度卩和截止频率3c都有关系如果相 角裕度卩固定，则叽和。是成反比的，即必越大的系统调节时间.越小，动