苏科版八年级下册9.4菱形、矩形、正方形提优训练(有答案)

1、八下9.4菱形、矩形、正方形提优训练姓名:班级:三：选择题1.卜列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形2.如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线 BD上，且/ ?22.5 ； ?垂足为F ,则EF的长为（）A. 1B. V2C. 4 - 2v2D. 3v2 - 43.如图，E, F, G, H分别是四边形 ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形, 则四边形ABCD应具备的条件是（）A. 一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相

2、垂直4.如图，菱形 ABCD 的周长为 32, / ?= 120°, ?L? ?_?,?垂足分别为 E、F,连接EF,则? ?ffi 积是（）A. 8B. 8V3C. 12V3D. 16 V35 .如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去.已知第一个菱形的面积为1,则第4个菱形的面积是（）A -B -C -D -.64. 3216. 46 .如图，矩形 ABCD中，？?= 10, ?= 4,点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形 ？?？?寸垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速

3、度运动，当点 F落在直线MN上，设运动的时间为 t, 则t的值为（）A. 90 ° < ?< 180C. 0° < ?< 90°、填空题B. ?= 90°D. ?!着折痕的变化而变化8 . 如图，在正方形纸片 ABCD中，?/?M, N是线段EF的两个动点，且？?= 1?若把该正方形纸片卷成一个圆柱， 3使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片上M , N两点间的距离是 cm.9 .已知菱形的周长为4v5,两条对角线的和为 6,则菱形的面积为A. 1B. 10C. 43 14 D.万7 .如图所示，将一张长方形纸片

4、ABCD的/ ?着GF折叠（?暇CD 边上，不与 C, D重合，F在BC边上，不与 B, C重合），使得C点落在长方形 ABCD内部的E处，FH平分/? Z ?度数？摘足（）10 .如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点？妫BC上一点，？?= 5,?汕DE的中点.若？?的？长为18,则 OF的长为.11 .如图，将正方形纸片 ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处,若 / ?30° ,则 / ?度数为 .12 .如图，在菱形 ABCD 中，？= 6?= 8?则菱形 ABCD的高AE为? °13 .如图，在菱形 ABCD中,BD上的点6处(不与B、/ ?120,

5、将菱形折叠，使点A恰好落在对角线D重合)，折痕为EF,若？?= 2, ?= 6,贝U BE的长为14 .如图，正方形ABCD的边长为2,正方形AEFG的边长为2法，点B在线段DG上, 则BE的长为.三、解答题15 .如图，在？ABCD中，？?L?点E点，延长 BC至F点使？= ?连接 AF ,DE, DF.(1)求证：四边形 AEFD是矩形；(2)若？?= 6, ?= 8, ?= 10,求 AE 的长.16.求证：四边形BFDE是平行四边形;准备一张矩形纸片，按如图操作：将 ? BE翻折，使点A落在对角线BD上 的M点，将?DF翻折，使点C落在对角线BD上白N点.(2)若四边形BFDE是菱形，

6、求/?小.17.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, MN过点O且与边AD、BC 分别交于点M和点N.DSC(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由;(2)过点D作？?/? BC的延长线于点 E,当？= 4, ?= 6时，求?周 长.18.如图，在矩形 OABC中，。为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(?？0)、(0, ?)且(?- 3)2 + V7?10?+ 25 =(1)直接写出点B的坐标；(2)若过点C的直线CD交AB与点D,且把矩形OABC的周长分为1:3两部分, 求直线CD的解析式.答案和解析1. D解：？角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项错误；

7、B.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故此选项错误；C.对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三 种四边形的对角线都互相平分，故此选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项正确.2. C解：在正方形 ABCD 中，/?=?/?=?45°, ?22.5 ；/ ?90 ° - / ?90 ° - 22.5 = 67.5 ；在?, Z?=?180° - 45° - 67.5 = 67.5 °, / ?/ ?. .? ?= 4,.正方形的边长为4,.?= 4 逐，.,.?,= ? ?=

8、 4花-4,. ?L ? / ?45 O,."?等腰直角三角形，V2v2T-.?=三？=万 X(4v2 - 4) = 4 - 2炎.3. D解：要使四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD交于点O,根据三角形的中位线定理得：?/? ?= -?2，?？?= !?， 25. .?/? ?= ?四边形EFGH是平行四边形, .?/?/?,?.?£ ?.?! ?90 °,.平行四边形EFGH是矩形.4. C解：.菱形ABCD的周长为32,?= ?= ?= ?=8, / 2 120 °,.?= 60°, / ? 60

9、76;,"? ?为等边三角形，. ?L ? ?L ?.?30o, / ?30°, ?= ? 4, ?= ?= 4:/ ?30o, ?= v3? 4百,?= v3?s 4V3,.”?为等边三角形，.”?碗积=-4- X(4v3)2 = 12 v.5. A解：.第一个菱形的面积为 1,.第二个菱形的面积为原来的第三个菱形的面积为,依此类推，第n个菱形的面积为 当？?= 4时,1 1则第4个菱形的面积为K 646. D解：过点F作？2？?？交直线 CD于点Q,则/?？90°,如图所示: .四边形ABCD为矩形，?90 °,/ ?/ ? .在正方形 AEFG 中

10、，Z ?90 °, ?= ?.?/ ?90 °, . / ?/ ?90 °, / ?/ ?在?,/ ?/ ? / ?/ ?= ?."?零?？（？?）.? ? 4,由题意得：？? 2?= 4+10, ,114解得：？7. B./?由?GF 折叠,121=/3= 2/？.?分 / ?，/2 =,1 / 4 = 2 / ?,/1+ Z2+ Z3+ Z4= 180.Z1+ Z2= 90°, 即 R ?90° .8. 2?解：根据题意得：？?= ?= ?= ：EF,.把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A与点D重合，底面圆的直径为6cm,.底面周

11、长为 6?即？? 6?6?贝"?= 一 = 2? 39. 4解：如图，四边形 ABCD是菱形，？? ?= 6,?=为，?l ? ?= 2? ?= 2?.?+ ?= 3,.?+ ?= ?, (? ?)= 9 , 即？为+ ?= 5, ?+ 2? ?= 9 , .2?登？ 4,1.菱形的面积=2?= 2?= 4 ,10. 2解：. ?= 5, ?咻长为 18, .?+ ?= 18 - 5 = 13,?为DE的中点，.? ?90 °,.-.?= ?= 1? 6,5 2，.? 2? 13,.? V? ?=，1：2 - 52 = 12,四边形ABCD是正方形，.?= ? 12 , O

12、 为 BD 的中点，.?中位线，117.? 2(? ? 2(12 - 5)=万.11. 60°解：补全正方形如图,由翻折的性质得，/ ?/ ?宜？?？/?30 °,.Z ?2(180 - /?E (180 - 30 ° 尸Z ?90 ° - /?90 °- 75° = 15/ ?90 ° - / ?也?=90 - 15 - 15°,=60°.?75。,2412,不解：.四边形ABCD是菱形，.? BD互相垂直平分，.?= 1?= 1X8= 4(?) ? 1? 1 .2 2v f22在?,由勾股定理，可得?

13、，？?？ ？?？= V42 + 32 = 5(?) .?L ? ?X 6 = 3(?).?= ?.? 6X424? = "5- = -5"(?)即菱形ABCD的高AE为24?51413.亏解：作？?！? H,/7AE B由折叠的性质可知，？?？ ? 由题意得，？ ?+ ?= 8, 四边形ABCD是菱形，1. .? ? / ?/ ?2 / ?60."?等边三角形，.? ?= 8,设？= ?则？= ?= 8 - ?在?,?妾 1? ?= ?. “？誓?（?）在？?？?, ?= ?+ ?,即(8 - ?2=(£?2+ (6 - 3?2,解得，？?= 即？=1,

14、 5514. v2 + v6解：过点 A作？?L ? BD于点P,.?AEFG 为正方形, .在? ?= ? / ?/ ?= ?.? ?90 .?= ? v2,.,? 2v2,.?=，？?？ ？?= v6,.?= ?+ ?= v2+ v6.?= ?.? v2+ v6.15. 证明：. ?= ?.,.? ?= ? ? A 即?= ?.在？ABCD 中，？?？?.-.?/? ?! ?四边形AEFD是平行四边形.?L ? ?./ ?90 °.四边形AEFD是矩形;(2)解：.四边形AEFD是矩形，？?？ 8,.?= ?= 8 .? 6, ?= 10,.?+ ?= 62 + 82 = 100

15、 = ?.?90 °.?L ? ? 11，馍？的面积=2 ?= 2 ? 6X8 24,? 一 而 一 "5" ,16. (1)证明：.四边形ABCD是矩形，.? / ? 90 °, ?= ? ?/?/ ?/ ?/ ?1 / ?/ ? 2，. .?/?.?/?四边形BFDE为平行四边形.(2)解：.四边形BFDE为菱形，/ ?/ ?又. /?=?/?/ ?/ ?/ ?.四边形ABCD是矩形，?90 o,./ ?30 °.17.解：(1)?= ?四边形ABCD是菱形， .? ? ?/?=?/ ?在? ?,/ ?=? / ?= ?,/ ?=? / ?

16、."?孕？(？?).?= ?.(2)二四边形ABCD是菱形,.?L? ? ? ?= 4,.?0=，？?？ ？?？= 70 - (6 +2)2 = v7,.?= 2?= 2 Xv7 = 2 v7,.?/? ?/?四边形ACED是平行四边形，.? ?= 6, ?= ? 4,.一?周长=?- ? ?= ?- ? (? ?) =2 V7 + 6 + (4 + 4)=14 + 2V7.即?周长是 14 + 2V7.18.解：(1)由(?0 3)2 +10?+ 25 = 0.可知(?- 3)2 + |?- 5| = 0,.,.?= 3, ?= 5,、(0, ?).矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A