(新)高中数学《导数中的构造函数》小专题

1、(新)高中数学导数中的构造函数小专题专题5导数中函数的构造问题命制人：丁晓光 使用时间：2021年3月17日 班级：姓名：一、教学目标：1、掌握构造适当的函数解决问题的方法。2、体会函数与方程、转化与化归的数学思想，锻炼逻辑推理、数学运算等核心素养。二、教学重点：应用函数性质，构造函数解决问题。三、教学难点：变化式子结构特征找到要构建的函数。四、复习回顾：(课前预热练习)(-)利用“X)与X (/)构造1、/(X)是定义在R上的偶函数，当x<0时,f(x) + xfx)<0 ,且/(-4) = 0,则不等式 MV),。的解集为2、已知偶函数/(x)(xWO)的导函数/'(X

2、),且满足/(一1)=。，当x>0时，2f则使得 f(x)> 0成立的x的取值范围是(二)利用/(无)与/构造3、已知定义在R上的函数f (x)满足/(x)>/(x),且f (1)=0,则关于x的不等式f(x)>0的解集 为() A. (2,) B. (-ooj) C.(一2 D. (1,2)(三)利用/(八)与In x构造4、设函数/'(X)是奇函数/(x)(x£R)的导函数，当x0时，fx)nx<-f(x),则使得 X(犬一 1)/(X)> 0成立的X的取值范围是:(四)利用“X)与sinx, cosx构造5、已知函数y = /(x)对

3、于任意xe(满足/。)8$1+ /“)5由>0(其中/(工)是函数/(工) 2 2的导函数)，则下列不等式不成立的是()A. 2/()</()B. y2f (-)</(-) C. f (0) < 41 f (-)D. /(0) < 42f ()343443(五)构造具体函数关系式6、a,且asina-尸sinQ>0,则下列结论,正确的是()2 2A. a> p B. or > 4 C. a < p D. a + J3>O（新）高中数学导数中的构造函数小专题五、高考真题例一、1、【2020年全国2卷12】若2、一2, v3T3-，则A.

4、 ln(y-x + l)>0 B. ln(y-x + l)<0 C. ln|x-y| >0 D. ln|x-y| <02、【2020年新课标1卷12若2、bg2a = 4:210g4，则()A.«> 2Z?B.a<2l) C.a >lr D.a<b23、【八省联考 8】已知i v5且=5/, b<4S.be4 = 4eb > c<3JB,ce3 = 3ec 9 则()X.c<b<a B.b<c<a C.a<c<h D.a<h<c变式训练L已知力> =胃工=*，则A.

5、 a>b>c B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c总结:六、拓展延伸例二、1、已知函数名乃是定义在R上的可导函数，对于任意的实数X,都有箫= 2"，当工<0时,（%）+尸（3>°,若e°f（2Q + l）'f（G + l）,则实数“的取值范围是（）7(新)高中数学导数中的构造函数小专题22A. 0,- B. -,0 C.代+co) D. (-co,0 32、已知/(X)是定义在R上的减函数，其导函数/'(X)满足"？ + x<l,则下列结论正确的是 /

6、9;(X)()A.对于任意的V。B.对于任意的戈wR, /(%)>0C当且仅当x£(oo,l)H寸，/(x)<0D.当且仅当xw(L+s)时，/(x)>0变式训练2：设函数/(幻是定义在(-s,0)上的可导函数，其导函数为f(x),且有2/(x) + # (x)>x2,则不等式* + 202。)2/1 + 2020) 4/(一2)>0的解集为总结：七、课堂演练：1、已知定义在(0，)上的函数/(x), /'(X)是它的导函数，且恒有/(x)</ (x)tanx成立，则 2( )A.退心 >叵心 B. /(1)< 2/()sin

7、1 C. &心/A D.旧心 < 心43664632、设y = f(%)是定义在R上的可导偶函数，若当%>0时，/(幻+生？<0,则函数 Xg(x) = /(%)-的零点个数为xA. 0 B. 1 C. 2 D.。或 2八、课后作业构造导数专题小测九、构造函数的方法总结：I /(x) +矿(%),构造尸(x)=4(x)：叭.*) + 矿(幻，构造尸(x)=x”/(x)9 VV)-fU)>0.构造尸(x) = 4；xf,(x)-nf(x)>0,构造 F(x) = .乙Xxn3.+ 构造尸(x) =(/*), f(x)+nf(x),构造产(力=心/幻4. 广(幻一/(幻，构造尸&)=牛，/一叭X),构造。)=卑， ee5. f (x)sinx + f (x)cosx ；构造 F(x) = f(x)sinx6. / sin./C、":构造 f(x);曲 sin- xsiiix7. f (x)cosx-