专题4：圆锥曲线的面积问题(原卷版)

1、专题4：圆锥曲线的面积问题（原卷版）试卷第5页，总5页一、单选题i.已知尺是椭圆二+t=1的两个焦点,24 49夕是椭圆上一点，且归娟:|P周= 4:3,则尸耳人的面积等于（）A. 24B. 26C. 2272D. 24722 .已知抛物线/= 8,，的焦点为f，点P在抛物线上，且归目=6,点。为抛物线准线与其对称轴的交点，则APFQ的面积为（）A. 205/2B. 1672C. 12应D. 872二、解答题3 .已知动点P与平面上两定点A（-应,0）、8（Jl0）连线的斜率的积为定值-（1）求动点尸的轨迹C的方程：（2）若月（一1,0）, F2 1,0过1的直线/交轨迹C于M、N两点，且直线

2、/倾斜角为 45°,求的面积.4 .已知椭圆C:1 +;=1伍。0）,点尸（",1）是椭圆C上一点，离心率为立. a h2（1）求椭圆。的标准方程：（2）直线/： y = X + 2与椭圆C相交于A, B两点,且在y轴上有一点加（0,2?），当 A8W而积最大时，求?的值.225 .已知椭圆£三+号=1（。/?0）的左焦点为尸卜6,0），过厂的直线交上于A、C两点，AC的中点坐标为（一三.I 3 3 J（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的直线3。和AC相交且交E于5、。两点，求四边形A8CO面积的最 大值.6 .已知椭圆E:二十二的左，右焦点分别为E，居，离心率

3、为立， a b2且山闯=2.（1）求椭圆E的方程：（2）设椭圆的下顶点为3,过右焦点尸?作与直线86关于x轴对称的直线/,且直线/与椭圆分别交于点M，N, 0为坐标原点，求OA/N的面积. 227 .己知椭圆。：三+二=1左，右焦点分别为无，F, S为椭圆上任意一点，过尺的 43直线/与椭圆C交于A, 8两点.（1）当丽=丽时，求丽.兖的最大值；（2）点Af在线段48上，且而 =2耐，点8关于原点对称的点为点尸，求48尸M 面积的取值范围.8 .己知椭圆C：三+六=1（。>0/>0）的左、右焦点分别为"、生，离心率为过点工且斜率不为。的直线/交椭圆。于A，8两点，当点1到

4、直线/的距离取最大值时，.尼| =手.（1）求椭圆C的标准方程；（2 ）若 BF； = 2F?A,求的面积.9 .已知椭圆 + 2 = 1（“ >>0）,其长轴为4,离心率为过椭圆上一点尸作cr lr2圆0:/ +）、2=的两条切线，切点分别为48,直线43与尤）轴的交点分别为E,Q.（1）求椭圆的方程:（2）求EOQ面积的最小值.10 .已知定点圆N:（x 17 +），2 = 16,点。为圆N上动点，线段M。的 垂直平分线交N。于点尸，记尸的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程：（2）过点M与N作平行直线乙和/2,分别交曲线C于点A、3和点。、E,求四边 形A3。石面积的最大值.1

5、1 .已知抛物线r： ）3= 4X（4 >0）的焦点为尸，若过尸且倾斜角为I的直线交于M » N两点，满足IMVI=4.（1）求抛物线r的方程；（2）若。为上动点，B，。在y轴上，圆*一1）2 + 丁2=1内切于4心。，求P8C 面积的最小值.12 .已知离心率为省的椭圆C ：千+ £ = （a>b> 0）过点M （x/2,1）.（1）求椭圆C的方程：（2）过点（1,0）作斜率为2直线/与椭圆相交于4，4两点，求1481的长；（3）过点（1,0）的直线/与椭圆相交于A，8两点，求048的面积的最大值.13 .在平面直角坐标系xQv中，椭圆及二+二=1（。&

6、gt;/?>0 ）的左焦点为6（-1,0）, cr lr左顶点为A,上、下顶点分别为氏C.（1）若直线8G经过AC中点M,求椭圆E的标准方程；（2）若直线的斜率为1, 8"与椭圆的另一交点为。，椭圆的右焦点为F?,求三 角形8。鸟的面积.2214 .已知E，居是椭圆C:二十t=1的左、右焦点. 42（1）求椭圆。的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆。的左顶点A作斜率为1的直线/,/与椭圆的另一个交点为8,求巴入8的面积.试卷第5页，总5页15 .已知抛物线C:9=2x.（I）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线。的焦点到准线的距离；（II）过点（2,0）且斜率存在的直线/与抛物线。交

7、于不同的两点A, B,且点8关于x 轴的对称点为。，直线与x轴交于点M.（i）求点M的坐标：（ii）求与Q46而积之和的最小值.2216 .已知椭圆C:三十注=1（"人0）的左、右焦点分别为"、与，椭圆的离心率 为今 若M是椭圆上的一个点，且|沿用+|%| = 4&.（1）求椭圆C的标准方程；（2）己知点P（2,y0）是椭圆C上位于第一象限内一点，直线/平行于。尸（。为原点） 交椭圆。于A、4两点，点O是线段A8上（异于端点）的一点，延长尸。至点。， 使得3无=而，求四边形面积的最大值.17 .已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在工轴上，离心率为正，两个焦点分别为片

8、2和尸2,椭圆G上一点到片和尸2的距离之和为12.圆G：Y + y2 + 2"4.V21 = 0（% e R）的圆心为点 A*.（1）求椭圆G的方程.（2）求aAEF?的面积2218.已知椭圆C:=+ ¥ = 1.。0）的左右两个焦点分别为"，F,以坐标原点为圆心，过g, F?的圆的内接正三角形的面积为36，以生为焦点的抛物线 M:y2=2p*p0）的准线与椭圆。的一个公共点为P,且归周=3四.（1）求椭圆C和抛物线M的方程：（2）过死作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A, 8两点，另一条交抛物线M于G, 两点，求四边形4G8H而积的最小值.19.已知椭圆二 + =(T b2 '0）的长轴长为4,且经过点尸3，日）（1）求椭圆的方程：（2）直线/的斜率为：，且与椭圆相交于A , 3两点（异于点夕），过。作NA/归的 角平分线交椭圆于另一点。.（/）证明：直线P。与坐标轴平行: （/）当4