三角函数诱导公式练习题

1、三角函数诱导公式练习题选择题1、已知函数 f ( X ) =sin±2L, g ( X ) =tan ( ti - x ), H ()2A、f(x)与g(x)都是奇因数B、f(x)与g(x)都是偶由救C、f(x)是奇函数，。(x)是偶由数 D、f(x)是偶函数，。(x)是奇国数2、点 P ( cos2009°, sin2009°)落在()A、第一象限B、第二象嵌C、第三象果D、第四象限3、己却sinQ二涓，日6 (0,鼻)，Wcos (上十日)=()7M10A、10-,/2dx可修编.4、若 tan1600=a,则 sin20000 等于()人爵 B'忘&

2、#176;'点口、-虑5、B M cos (i-a ) = - -, I sin ( - a )=()424A、C、-返D、返 2 2226、函数尸2sin (g-x) -cos (亲x) (xER)的最小值等于()A、-3 B、-2C、一、用D、-1 7、本式sir誓一被cos (-卑)一口ts (一等)的值是()A、1 B、-1C、V3+1 D、1-V38、已知sin (冗+ Q)二总且a是第三象限的角，1 cos(2ti - a )的值是(人-黑带、9、E Ml f ( cosx ) =cos2x,1 f ( sin30°)的值等于(A、工、-&、0 D、122

3、10、已对sin(aJL)，则cos (2a-空)的值是(633A、aB、1C、-iD、-I933911、若sin (誓-k)喂。甘cos (T+x)cos2x的值为(A、十U一 2412、E 知sin。=_p>5A、-建25B、基C、+ A D、至24- 2626sin 8cos 9 <0，则 sin ( 8 - IT ) gin (几-9 )的值是(13、已对 cos (x-3)则6f 7T x t COSX+COS ( X)=(3A、2mB、±2mC. ±V3ir14、设 a=sin ( sin2008° b=sin ( cos2008°

4、;), c=cos ( sin2008°), d=cos ( cos2008°),则 a, b,c, d的大小关系是()As a < b < c < d B、b < a < d < cCx c < d < b < a15、在 AABC 中,sin ( A+B ) +sinC；cos ( B+C ) +cosA；Ds d < c < a < b3池畔呜 co寿 sir4乙乙乙乙其中恒为定值的是()A、 B、C、 D、16、B M tan28°=a, I sin2008°=(A、B、 L

5、D、17、设-3冗)夺A、-1sin2a -2但2sin (Q -工) 4D、返418、B Ml f ( x ) =asin ( nx+a ) +bcos ( nx+p ) +4 ( a,b, a, B 为非零实数)，f ( 2007 )=5,叫 f ( 2008 )=()A、3 B、5C、119、给定函数y=xcos (苧+x ), 2D、不能确定V=1+sW ( n+x ),C3；y=cos (cos ()中，偶函数的2个数是(A、3B、 2C、 1D、020、设角一和，则2sin (7T + Q) cos (K - Q) - cos (兀+J)l+si/a+sin (冗-a) - cos

6、2 (JT+a)的值等于B、争旧D. -V321、在程序框图中，输人fo ( X ) =cosx,则输出的是(x) =-csx ()Ds - cosxA、- sinx B、sinxC、cosx 二、填空题（共9小题）22、若终点，产;比、；的值为.23、AABC的三个角力A、B、C,当A为用，“初十2cos号飒得最大值，且这个最大值加24、化简:cos (8+4兀)cos(8+兀) sin2 (0+37T)sin ( 0 - 4n)sin (5兀 + ) cos2 (一。一兀)sin ( 8 - 5可)cos ( 一 8 ) cos (8兀 一 8 )25、化简：- 二.sin (。- -)

7、sin (-。- 4 九)26、B fflf (x)= 1+sin条,M f (1 ) +f ( 2 ) +f ( 3 ) +.+f ( 2009 )=.乙27、E Ml tan0=3, i s£n2 ( 7T+ 0 ) +2cas (8 ) cos ( - 6 ) +3co s 2 ( n - 0 )=.28、sin ( n+-) sin ( 2n+) sin ( 3n+ ) .sin ( 2010n-» )的值等于.666629、f ( x )二浮,则 f(1°)+f( 2° )+.+1( 58°) +f ( 59°)=.cos(

8、30 - x)30、若 sin (7T - C£) =log81,且Q E (-y, 0),则 cos ( 2tt - a )的值是.cos (耳+Q)=(4A、C、W25_ W25B、W210D、-鬼10笞案与评分标准一、选择题(共21小题)1、己却由数 f ( X )=si足?，g ( X ) =tan ( ti x ),则()2A、f(x)与。(x)都是奇困数B、f(x)与g(x)那是偶函数C、f(x)是奇困数，。(x)是偶函数 D、f(x)是偶函|i,g(x)是奇函数考点：由数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式

9、作适当变形，再用定义利虬解答：解:f ( x ) =sin x+7r =cos, g ( x ) =tan ( n - x ) = - tanx, 22/.f ( - x ) =COS (-3):COS4f ( X ),是偶函数 22g ( - x ) = - tan ( -x ) =tanx= - g ( x ),是奇函数.»»d.点评：本题壬要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变步，再看f ( - X)与 f(X)的关系.2、点 P ( cos20090, sin20090)落在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：象

10、限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题:it算题。分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象嵌的 角，嫡定三角函数值的符号，得到点的位置.解答：解：.cos2009°=cos ( 360° x 5+209°) =cos209°209。是第三象限的角, /. cos209° < 0, vsin2009°=sin ( 360°x5+209° ) =sin209° 209。是第三象限的角, /.sin209°<0,二点P的横标和纵标都

11、小于0,点P在第三象限，改选C点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置嫡定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个 基砒题.3、已知sin。二?，Q£ (。, 则5L考点：任总角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：it算题。分析：求出cosa”，利用请导公式化简cos (2三+J),再用两角差的余弦公式，求斛即可. 54解答：解：cosa=-, cos () =cos ( 2n - -a ) =cos ( a )5444-cosacos-2L+sinasin "-44 5 2 5 2 10MSB.点评：械考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简

12、求瓦考查计算能九是基砒癌4、§ tan1600=a,则 sin2000° 等于()r 1'7wD、 / 1Vl + a2考点:专题:同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。it算题。分析:先根据诱导公式把巳知条件化简得到tan20。的值,然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20。的值,进而求出sin20。的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将sin2(T的值代人即可求出值.解答：fi?： tan160°=tan (180°-20°) =- tan200=a<0,得到 a<0, tan20°=

13、a叫 sin2000°=sin (11 x180°+20° ) = - sin20°- ,.MSB.点详：此题考查学生灵活运用请导公式及时角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基对题.学生做题时应注意 a的正负.5、B Ml cos (4-a ) = - -, I sin (- - a )=()424c、-返 D、返 22考点：同角三角由数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式化简sin(2a)为cos(三a),从而求出笫果. 44解答：解：sin (2L-a) =cos- (2L-a) =cos (ia)42441,2点评

14、：本题考查诱导公式，两角相与差的余弦由数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基胡乱6、（2004）函数尸2sin （g-x） - cos（ax） （xER）的最小值等于（）A、3 B、2C、 -VS D、-1考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把函数中的sin （工x）变形为sin工-（Lx）后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数, 326利用余弦函数的值值求出最小值即可.解答：解：y=2sin （ - - x ） - cos （-.x ） =2sin- - （-+x ） - cos （-4X ） =2cos （-+x ） - cos （+x ） =cos 362666

15、6（三 X ） > - 16所以函数的最小值为1散选D点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求因数的最值，是一道综合萍做题时注意应用（工x） + （工+x）这个角度变换. 3627、本式si阴一亚8S （-耳）-%an （-等）的值是（） OStZOA、1 B、1C、V3+1 D、1-V3考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值.解答：解：原式二sin （ 4tidos （ 4tt1）+&an （ 4n）3423=-sin- - Vcos 3：+轲（ -堂+6*亭1x正=1 散选A点评：此题为一道基相题，要

16、求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性.化简时学生®注意细 心做题，注意符号的选取.（冗+Q）二且A、5C、十名一 5B、-卫5D、百5考点:专题:运用诱导公式化简求值。it算题。a是第三象限的角，1 cos （ 2n - a ）的值是（分析:由已川中sin （冗+ Q）、且a是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sina, cosa,再利用诱导公式即可求出cos ( 2tta )的值.解答：解：sin (ir+a)二看且a是第三象限的角,4 ?35/. cos ( 2n - a ) =cosCt= -5改选B 点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌褥诱

17、导公式是解答本题的关健，解笞中易忽略a是第三 象限的角，而选解为D9、E ffl f ( cosx ) =cos2x,则 f ( sin30°)的已等于()C、 0 D. 1考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式转化f (sin30°)=f (cos600),然后求出函数值即叽解答：解：因为 f ( cosx ) =cos2x 所 U f ( sin30°) =f ( cos60°) =cos120°= - A,2散选B.点评：本题是基用题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关选10、已知 sin(aT)，则 c

18、os (2a-")的值是()633C、.1D、-I3 9考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代人即可求出值.解答：解：sin ( a+-) =sin- - (- a ) =cos ( - a ) =cos ( a - -) 623333Heos (2a-号)=2 (a -4)-1=2x (1) 2-1=4ffiSD点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余我函数公式化简求值.11、若sin(4"x) W，Kk亭 4134cos2x的值为(A、C、士表B、D、考点：运用诱导公式化简求值；三角

19、函数值的符号；问角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：角之间的关系：（2-x） + （三X）！及22x=2（Zx）,利用余角间的三角函数的关系便可求之. 44224解答：解：0<x<尊4兀、兀 、 JT.> -x> -4 42,7T 、，兀、冗,(X ) + ( -FX )=, 442.cos (-+x ) =sin (- - x ) D.4 4J cos2x=sin ( - 2x )2=sin2 ( - x ) =2sin ( - x ) cos (Z - x ), 444将代人原式,On(T+X)' i . 1一出cos2x _2cos (: 一 X

20、)-2乂41飞 HJ. J改选B点评：本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.三角函数中的公式较乡, 应强化记忆，灵活选用.12、巳川§in6 二告 sin 9 cos <0 ,则 sin （日一兀）sin （孩兀一。）的值是（）5 2A, -24b、-卫2525考点:运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由sin6>0, sin0cose<O,得到cos6<0,利用同角三角由数间的基本关系求出cosO的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sin。和cos®的值代人即可求出值.解答：解:由 sin。，sin0co

21、s0<O,得到 cos®<0, 5得到cose=F 1 -（9）2=-3V 55Hsin （8 _ 冗） sin （旦兀-0 ） =sinecos0=x （ -2）=-U.25525WSB点评：此Si考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系仇简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一遒基邮题.7T7T13、已知 cos （ x-） =m, H cosx+cos （ x-）=（）63A、2m B、±2mC、D、±V51r考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析:先利用两角和公式把cos(X 工)展开后加上COSX整理，选而利用余用的两角和公式化筒,ff

22、icos(x-A) 36的值代人即可求得笞案.解笞：解：cosx+cos ( x - -) =cosx+lcosx+lsinx 322=V3( cosx+-lsinx ) =V3cos ( x -) 226=V3maac.点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角困数基相公式的熟练应用.14、设 a=sin ( sin2008°), b=sin ( cos2008°), c=cos ( sin2008°), d=cos ( cos2008J),则 a, b, c, d 的大小关系是()A、a < b < c < dB、b

23、< a < d < cC、c < d < b < aD、d < c < a < b考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；综合题。分析：因为2008°=3x360°+180°+28°分刷利用诱导公式对a、b、c、d进行化筒,利用正弦、余弦因数图象及增减性比较大小即可.解答：解：a=sin ( sin2008°) =sin ( - sin280) = - sin ( sin280 )；b=sin ( cos2008°) =sin ( - cos28°) = - sin (

24、 cos28° )；c=cos ( sin2008°) =cos ( - sin280) =cos ( sin280 )；d=cos ( cos2008°) =cos ( - cos280) =cos ( cos280).根据正弦、余弦函数的图象可知a<0, b<0； c>0, d>0.又因为0<28°<45°,所以cos28°>sin28°,根据正弦函敷的IB其性得I a > b, c >d.当上得到a, b, c, d的大小关系为b<a<d<c.臣井

25、：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦由数的图象及性质比较大小.15、在 AABC 中， sin ( A+B ) +sinC； cos ( B+C ) +cosA； 3tan£±&a£； cos±2sin,其中恒为定值的是 222( )A、B、C、®D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：利用三角柩角和和诱导公式化简得2sinC不是定值，结果为。是定值；弗果co£an&1是定值；sir?金2 22不是定值.解答：解：sin ( A+B ) +sinC=sin ( tt - c

26、) +sinC=2sinCt 不是定值.排除;cos ( B+C ) +cosA=cos ( n - A ) +cosA= - cosA+cosA=O符合题意；tanitaEtan) tan-=cottan5=1 3 符合；222 222 2c口严sirrsin&irAsW由不是定值.不正曲 222 22MSA臣井：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的阿龈考查了学生分析问题和基本的推理能力.属基幽那16、B Ml tan28°=a, I sin2008°=()考点：运用诱导公式化简求值。专题:计算题。分析：由巳知中tan28°=a,我们能根裾同角三角函数关

27、系式，得到sin28°值,根据诱导公式，我力可以已定sin2008。与sin280的关系,进而得到笞案.解答：解：-/sin2008°=sin ( 5x3600+208°) =sin208°=sin ( 180°+28°) = - sin28°义/tan28°=a ( a>0 ),cot28°=Acsc2280=a2 sin2 28"Asin28°=-7=VwASin2008°=- . a散iSD点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化筒求值,同角三角函数关系,其中由ta

28、n280=a,求sin28。值时难度较大. .sin2a - 2 cos2 J17、设cos (a - 3兀)二¥，9J不一值是()4 sin (Q -二)4A. -1 Bs 1c、一支 D、亚44考点：运用诱导公式化简求值。专题：烁台吼分析：把已知条件利用余弦困数为偶困效及诱导公式化简可用cosa的值,然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cosa,介母利用两角差的正弦由数公式及埼殊角的三角函数值化简后，分子与分母到 分得到关于cosa的式子,把cosa的值代人即可求出值.解答：II?： cos ( a - 3n ) =cos ( 2n+n - a ) = -

29、 cosa=l,所 H cosa=-返, 442&x (-逛)=-1.4sina - cos。sin2 a 2 cos a 2sinCl cos - 2 cos2 a 2p2c s (sinQ - cos a )sin ( a -) 邛(sinQ - cos Q )as a.点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综 合题.18、已知 f ( x ) =asin ( nx+a ) +bcos ( nx+p ) +4 ( a, b, a, 0 为非零实数)，f ( 2007 ) =5,则 f ( 2008 )=()A、 3B、 5

30、C、1D、不能附定考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把x=2007代人f (x)中，求出的“ 2007 )=5,利用诱导公式化简，得到一个关系式,然后把x=2008代人f(X),表示出f(2008),利用诱导公式化简后，将得到的关系式代人即可求出值.解答：解：把 x=2007 代人得：f ( 2007 ) =asin ( 2007n+a ) +bcos ( 2007n+p ) +4 =-asina - bcosp+4=5, RO asina+bcosp= -1,则 f ( 2008 ) =asin ( 2008n+a ) +bcos ( 2008n+p ) +4=asina+bc

31、osp+4= - 1 +4=3.截选A点井：此题考查了诱导公式及整体代人用数学思乱本题用到的考导公式有sin(n+a)=sina, cos(ea) = cosaE sin ( 2kn+a ) =sina, cos ( 2kn+a ) =cosa.熟炼掌樨这些公式是解本题的关眯19、给定函数y=xcos (芍+x ),v=1+sW (n+x ),y=cos ( cos ()中，偶函数的个数是()22A、 3B、 2C、 1D、 0考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。专题：券合题。分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把X换成x求出的函数值与yftl等还是不相等，来判断函数是否为伊函 教,

32、用可得到偶困数的个数即可.解答：解：对于gXCOS (务+x) =xsinx,是偶函数，故1正确；T3y=1+sin2 (n+x ) =sin2x+1,是偶函数，故正确;7T对于y=cos ( cos (+x ) =cos ( - sinx ) =cos ( sinx ), 2vf ( -x ) =cos ( sin ( - x ) =cos ( - sinx ) =cos ( sinx ) =f ( x ), 函数是偶函数，截正第.散选A.点评：此题考直学生灵活运用诱导公式化简求值，掌樨判物函数的奇偶性的方趺，是一道中首落20、设角Q二-普兀，则2sin(；+a)* (兀- Q) -宇(兀+

33、)的值等于()6l+si/ci+sin (冗一 a) - cos2 (JT+a)A、亚B、.立33c、可亏D、-Vs考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。分析：先把所求的式干利用诱导公式化简后，招a的值代人，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后, 眄求出值.解答：解：因为a二一选兀， 6则2式n (兀+a) cos (兀-Q) -cos (兀+ Q) ' l+sin2Cl+sin (K- a)-“1(兀+")二2sinQ cos。+cus Q = sinZa+cus。1+sinQ - cos2 a 1+sinQ - cos2. 35k35 E一 sm-9T+co

34、s-z-_361 - sin苧兀 - cos出 7T 63- sin （12兀一=兀）+cos （6 JT - A n ）361 - sin （6兀一冗）" cos （12 死一 5 死）63，兀 兀s i n O-4"cos -r-" JT冗 7 "1+sin" cos 63ffiiiC点井：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角由数值化简求值，是一道综合乱21、在程序根图中，IIA to （ x ） =cosx,则输出的是（x）=csx （）A、- sinx B、sinxC、cosx D、- cosx 考点：运用诱导公式化简求值；桐环结

35、构。专题：应用题。分析：由题意求出fi（x）的前几项，视察发现函数值具有周期性，且周期等于4,由此可得员后输出的值小m （x）解答：解：由题意可得 G ( x ) =cos (+x) = - sinx, f2 ( x ) = - sin (+x) = - cosx, 227T7Tf3 ( x ) = - cos (+x)=sinx, f4(x ) =sin (一十x)=cosx=fo ( x ).22iH（x）的值具有周期性,且周期等于4.v2011=4x502+3,，最后埔出的值 fzoii (x ) =f3 ( x) =sinx,点评：本题考杳诱导公式、函数的周期性及循环绪构，属于基础旨

36、二、填空题（共9小题）22、若，3）是角终点，严号考点：任总角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用大公司化简8ST "an 1、"二2兀,得到sina的表达式，通过任意角的三角函数的定义, sin所以当si*,因为为蜕角，所以430。 2 222 （兀一。）求出sina的值,即可求出结果.解答：第：原式可化为-cosCl ptanCl 2门 sin Cl$,由条件（-4, 3）是角终边上一点，所*ma二三故所求 sin a5值为-I赦笞案为：Y 3点评：本Si是基端题，考有任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型.23、MB

37、C的三个角为A、B、C,当A为笆。时，cosA+2cos等取作最大值，且这个最大值好.乙乙考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由A+B+C=180°砰野吟.，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦由数公式和诱导公式化为关于si哈的二次三项式，然后配方求出这个式子的员大值及取最大值时sin/的值，利用特姝角的三角函救值即可求出此时的A 2的值.,)=1 2 sin24+2sin4= "乙乙乙解答：解：因为 A+B+C=180°,则 oosA+2cos1'；'T - 2 si/9+Zcos (乙乙乙即A=60°时，原式的员大值为2 2

38、放答案为:60, 2点评：此题是一道三角困数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简 求值，要牢记特姝角的三角困数值，做题时注意角度的围.("七 cos (8+4兀)cos(8+兀) sin2 (8+3 兀)q24、化简：=-cosQsin ( 0 - 4兀)sin (5兀 + 0 ) cos2 (一。一冗)考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把原式的分子分别用 cos ( 4n+0 ) =cos0, cos ( n+0 ) = - cos0, sin ( 3n+0 ) =sin ( n+0 ) = - sin0 化简;分用分刖用 si

39、n ( - 4n+0 ) =sin0, sin ( 5n+0 ) =sin ( n+0 ) = - sin0, cos ( - n - 0 ) =cos ( n+0 ) = - cos0 化简，然 后约分即可得到原式的值.解答：解：原式=皿8 (-ssB) 2(一尺吗)6 cos299彳8=一期6-sin.9 sin© ( - cos) ?" sin6 sin 9 cos2 9赦答案为：-cose点评：此题是一遒基搬题，要求学生灵活运用请导公式化简求值，做题时注意符号的选取.sin ( 8 - 5兀)cos ( 一 g- 8 ) cos (8兀 - 8 )25、化简： 诉

40、= sine,sin (。- 三5-)sin (一。- 4 几)考点:运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据诱导公式的口快“奇变偶不变，符号看象限"和三角由数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简.- sin (兀- 8 ) cos (-4- 8 ) cos (- 8 )解加解：式于二布昆三等H|3.sine,sin(8- 8) Sin (8+4可)-cosBsztnB乙故答案为：-sine.点评：本题考查了诱导公式的应用，利用口诀"奇变偶不变，符号看象限"和三角函数在各个象符号眼中的符号， 一定注意符号问题，这也是易貂的地方.26、Efflf (x) =

41、l+sinx，i f ( 1 ) +f ( 2 ) +f ( 3 ) +.+f ( 2009 ) =2010.2考点：运用诱导公式化简求值。专题:计算题。分析：分别把x=1, 2, 3,2009代人f(x)求出各项，除过2009个1外,根据诱导公式和特姝角的三角函数值可得：从sirUI开始每连续的四个正弦值相加为0,因为2009除以4余数是1,所以把反后一项的sin (驷空) 22利用诱导公式求出值即可得到原式的值.解答：解：由f (x)=l+sin,x，I f (1 ) +f ( 2 ) +f ( 3 ) +.+f ( 2009 ) 3 7T 4 ,外 y 5 兀 1 2。09 几=1 +sin-d+sinn+1 +sir>2-d+sm2n+1+si+.+1+sin乙/ =2009+ ( sin +sinn+sin +sin2n ) + ( sin +sin3n+sin +sin4n ) +.+ (sin2005 兀-sin1003ii+sin型更”-sin1004Tl)+sin°°9兀-2009+( Sjn2£fSjnn+SjnJ2L+Sjn2TT)+ (