新人教版九年级上册数学：《公式法解一元二次方程》教案设计

1、一元二次方程的解法一一公式法教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：23x2 12x 1 0（1）x2 15 10x（2）32、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一

2、元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数哥除法法则2问题1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax bx c 0 （a 0）转化为/ b、2 b2 4ac（x fa 4a 呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流,达成共识：因为a 0,方程两边都除以 a ,得2 b x xa移项，得2 b x xa2 bx 2gxg2a身身,2b 4ac4a2配方，得/ b 2（x 丁）即 2a2问题2：当b 4ac 0 ,且a,2b 4ac入"20时，4a大于等于零吗?,22 八让学生思考、分析，发表

3、意见，得出结论：当b 4ac 0时，因为a 0,所以4a 0,b2 4ac20从而 4a 。问题3:在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论?让学生讨论、交流，从中得出结论，当b2_X 一方程ax bx c 0(a 0)的根为 2a由以上研究的结果，得到了一元二次方程b .b2 4acx 22a(b 4ac 0)这个公式说明方程的根是由方程的系数,2b 4ac 0时，一般形式的一兀二次,b2 4acb . b2 4ac x 2a ,即2a2ax bX c 0(a 0)的求根公式：a、b、c所确定的，利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做

4、公式法。2思考：当b 4ac 0时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程：- 221、2x x 6 0 ；2、x 4x 2 ；_ 2一一2一 ，一3、5x 4x 12 0；4、4x 4x 10 1 8x教学要点：(1)对于方程(2)和(4),首先要把方程化为一般形式；(2)强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；,2.(3)先计算b 4ac的值，再代入公式。例2、(补充)解方程x2 x 1 0解：这里 a 1 , b 1, c 1, 22_b 4ac ( 1)4 113 0因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：,2当b 4ac 0时，方程有两个不相

5、等的实数根；2当 b4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；2当 b4ac 0 时，方程没有实数根。四、课堂练习1、P 35练习。2、阅读P 39 “阅读材料”。小结 :根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业 :一元二次方程的解法一公式法同步练习、选择题1 .用公式法解方程 4x2-12x=3 ,得到（）.a36A. x=x,62C. x= 3 2 32 .方程 J2x2+4 J3x+6 J2=0 的根是（）.A. xi= V2 , x2=6Bxi=6,x2=C. xi=2 x/2 , x2= V2D . xi=x2=- V63 .

6、m m2-n2） m m2-n 2-2 ） -8=0 ,贝U m2- n2 的值是（）.A . 4 B. -2 C . 4 或-2 D . -4 或 2二、填空题1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的求根公式是 ,条件是.2 .当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4 .3 .若关于x的一元二次方程（m-1） x2+x+m 2+2m-3=0有一根为0,则m的值是 三、综合提高题1.用公式法解关于 x的方程：x2-2ax- b2+a2=0.2 .设 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的两根，（1）试推导 x1+x2=- , x1 x2=-； a a（2

7、） ?求代数式 a （x3+x23） +b （x2+x22） +c （x+x2）的值.3.某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，？那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过 A千瓦时，那么这个月除了交 10?元用电费外超过部分还要按A每千瓦时一A元收费.100（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（？用A表不）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（兀）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少?答案：一、1. D 2 . D 3 . Cbb2 4ac .2 .,b2-4ac > 0 22a一2a 4a2 4b2 4a2二、1. x=a± b22. (1) ; xi、x2是 ax2+bx+c=0 (aw。)的两根，b . b2 4ac b . b2 4ac x1= , x2=2a2ab . b2 4ac b . b2 4ac b - x1+x2= = -2aab - b2 4ac b. b2 4ac cx1 x2= -=一2a2a a 2)x1, x2是 ax2+bx+c=0 的两根，ax12+bx1+c=0, ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx 12+c1x1+ax23