空间向量及其运算测试题

1、高二选修(2 1)第三章3.1空间向量及其运算测试 、选择题1 21抛物线yx2的准线方程是8132A - xB . y = 2322 .已知两点Fr(-1,0)、F2(1,0)，且时2是PFj与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方程是2xA.-162xB .1621122xyC.143=11.已知向量a =(3,2,1), b=( 2,4,0)，则 4a + 2b 等于(16,0,4)B. (8, 16,4)fC. (8,16,4)ffD. (8,0,4)2 .在三棱柱A.ABC-A1B1C1 a+ b c中，若 CA = a, CB = b, CC1 = c,则 A1 B=B . a b+

2、cC. a + b+ c D . a + b c4.在下列条件中，使M与A、B、C 一定共面的是A. OM = 2OA OB OCf 1 f 1 f 1 fB. °M=1OA+1OB+1OCC.MA + MB + MC = 0D.OM + OA+ OB + OC = 0(BC +6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式： (A1D1 A1A) AB；BB1) D1C1；(AD AB) 2DD 1；(B1D1 + A1A) + DD1.其中能够化简为向量BD1的是A .B. C. 7.已知向量a= (1,1,1), b= ( 1,2,1)，且ka b与a 3b互相垂

3、直，则 k的值是20D. 208 .若 a= (2, 3,1),b= (2,0,3), c= (0,2,2), a(b+ c)的值为B. 15C. 79 .已知四边形 ABCD满足：AB BC>0,BC CD>0,CD DA>0, DA AB>0，则该四边形A .平行四边形B .梯形C .长方形D .空间四边形11. 如图所示，在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi中，M为AQi与BiDi的交点.若AB= a,AD = b, AA1= c,则下列向量中与 BM相等的向量是()1 1A . 一 2a+ 2b+ c1 1 1 1C. 一 2a一 ？b+ c D. 2a 一

4、 ？b+ c11.已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，AABM为等腰三角形，且顶角为120 °则E的离心率为A. -.5B . 2C. . 3D . . 2x2y2(M是椭圆1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，.F1MF2=60"，则：F1MF2259的面积等于.已知双曲线过点4.3 ,且渐近线方程为 y二x,则该双曲线的标准方程为 .214. 已知向量a = ( 1,2,3), b= (1,1,1)，则向量a在b方向上的投影为 .16.如果三点 A(1,5, 2), B(2,4,1), C(a,3, b+ 2)共线，那么 a b =.19.已知空间三点 A

5、(0,2,3) , B( 2,1,6), C(1, 1,5).(1)求以向量AB , AC为一组邻边的平行四边形的面积S;若向量a分别与向量AB, AC垂直，且|a|= , 3,求向量a的坐标.ff21.已知空间三点 A( 2,0,2), B( 1,1,2), C( 3, 0,4)，设 a= AB , b= AC.(1) 求a与b的夹角B的余弦值；(2) 若向量ka+ b与ka 2b互相垂直，求 k的值.(本小题満分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(. 3,0) o(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l: y二kx 、2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA

6、OB 2 (其中O为原点)，求k的取值范围。1. D 提示：4a + 2b = 4(3 , - 2,1) + 2( -2,4,0) = (12 , - 8, 4)+ (-4,8,0)= (8,0,4).ff f2. D 提示：AiB = AiA + AB = c+ (b a) = a + b c.- 1 D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有AB AC =4. C 提示：MA + MB + MC = 0,即 MA= (M B + M C),所以 M 与 A、B、C 共面.解析 C / a+ b, a b分别与a、b、2a共面，二它们分别与a+ b, a b均不能构成一组

7、基底.6. A 提示：(A-iD1 A 1 A) AB = A D1 - AB= BD<|；(BC+ BB1) DiG = BC1 _D 1 C1BD1；(AD AB) 2DD1 = BD 2DD 产 BD1;但忌汁 A-A) + DD1= B/D+ DD1 =B 1D1 BD 1,故选 A.7. D 提示：T ka b= (k+ 1, k 2, k 1), a 3b= (4, 7, 2), (ka b)丄(a 3b),20 4(k+ 1) 7( k 2) 2(k 1) = 0,. k= 9解析 D / b+ c= (2,2,5),. a (b+ c)= (2, 3,1) (2,2,5)

8、 = 3.9.解析 D 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360 °这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形.i i i i 21i ii 1i ii i10. 解析 A OG1 = OA + AG1= OA + 3 X 2(AB + AC) = OA + (OB OA) + (OC OA)1iiii3 i1iii=§(0A+ OB + OC),由 OG = 3GG1 知，OG = ：0G1 = -(OA + 0B+ OC),1 1 n(x, y, z) = 4，4，4 . A 解析 由图形知：BM = BB1 + B1m =

9、AA1 + 1(AD AB) = *a + *b+ c.12. B解析 中a与b所在的直线也有可能重合， 故是假命题；中当a= 0,b工0时，找不到实数 人使b=扫，故是假命题；可以证明中A, B, C, M四点共ii111 1 1面，因为§OA+ 3OB + 3OC = OM ,等式两边同时加上 MO ,则(MO + OA) + ?(M0 + 1OB) + 3(MO + OC) = 0，即 MA+ MB + MC = 0, MA = MB MC,贝UMA与MB , MC 3共面，又M是三个有向线段的公共点，故A, B, C, M四点共面，所以M是厶ABC的重心，所以点 M在平面AB

10、C上，且在 ABC的内部，故是真命题. 13. 解析 AB = (3,4,5), AC = (1,2,2), AD = (9,14,16)，设AD = xAB+ yAC.g卩(9,14,16)x= 2,=(3x+ y,4x+ 2y,5x+ 2y),. f从而 A、B、C、D 四点共面.ly= 3,14.尊3解析 向量a在b方向上的投影为：|a W? a, b = X2-33.3'. 14X 3315. 3 解析 因为 Oa+Ag=Og , OB + BG= Og, Oc + Cg = OG，且AG+ BG+Cg = 0 ,所以OA +OB + OC = 3OG.16.1 解析:AJB

11、= (1, - 1,3), BC = (a 2, - 1 , b+ 1)，若使 A、B、C 三点共线，须满17.18.足 BC=鬲，即(a 2, 1, b + 1) = ?(1, 1,3),所以|a 2=入1 =入b+ 1 = 3 入t解析（1）EF解得 a = 3, b= 2,所以 a b = 1.T T1BA = ?BD BA1=2|BD|BA|cos BD ,EFEFBA>1 1=cos 60 =：.TT1BD = BD1DC = 2BD_ 1 BD = cos 0 =?.TT T1DC = 2|BD|DC|cos解析/ BC= AC AB,BD, DC > = geos 1

12、20 = 4. OA BC = OA AC Oa AB|OA| |AB| cos OA, AB>=|OA| |AC| cos OA , AC > =8X 4X cos 135 8X 6 X cos 120 =°24 16 2.T T OA BC24 162 3 R2cos OA, BC > =，T T|OA| |BC | OA与BC夹角的余弦值为 宁19.解析 (1) / AB= ( 2, 1,3), AC= (1 , 3,2), cos/ BAC =警|ab|aC|/ BAC = 60° S= |AB| AC |sin 60 =° , 3.(2

13、)设 a = (x, y, z),则 a丄AB? 2x y + 3z= 0,a丄AC? x 3y+ 2z= 0, |a|= 3? x2 + y2 + z2= 3,解得 x= y= z= 1 或 x= y= z= 1, a = (1,1,1)或 a = ( 1， 1， 1).21. 解析/ A( 2,0,2), B( 1,1,2), C( 3,0,4), a = AB, b= AC, a = (1,1,0), b= (- 1,0,2). a = (1,1,0), b= (- 1,0,2).ab 1 + 0+ 0V?0(1) COS 0=,|a|b| 羽 x 筋 10-a与b的夹角0的余弦值为一器

14、(2) ka + b= k(1,1,0)+ ( 1,0,2) = (k 1, k,2),ka 2b= (k+ 2, k, 4)，且(ka + b)丄(ka 2b),(k 1, k,2) (k+ 2, k, 4) = (k 1)(k+ 2)+ k2 8= 2k2 + k 10= 0,则 k= 5或 k= 2.2 2解：(I)设双曲线方程为 牛一与=1 (a 0,b0).a b由已知得a = i3,c=2,再由2 2 2 2a b =2,得b =1.故双曲线 C的方程为2x 2 彳1-y九2(n)将 y = kx 2 代入32_y"得(1 -3k2)x2 -6、. 2kx - 9 = 0.由直线I与双曲线交于不同的两点得1 - 3k2 = 0, ： =