重庆市康德卷年秋高二上期末数学测试卷

1、2018年秋高二(上)期末测试卷理科数学理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)直线

2、j3x y 1 0的倾斜角为(A) 30(B) 60(C)120(D)150(2)在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是(B) 0(B) 2(C)3(D)4(3)命题“ x (0,) , ex ln x.”的否定是(C) x(0,),ex< ln x(B) x(Q) ,exIn x(D) x(0,),ex< In x(D) x(Q) ,exIn x(4)已知空间中的三条直线 a, t), cW足a ± c且b ± c,则直线a与直线b的位置关系是(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或相交或异面(5)若圆x2 y2 2x 2

3、y m 0的半径为 J3,则实数 m33(A)(B)1(C) 1(D)已知直线l与平面，则下列说法正确的是(B)若 l(D)若 l(A)若 l (C)若 l , l ，则(7)已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是侧视图(A) 1(B) 2(013正视图i俯视图(D) 3高二(上)期末测试卷(理科数学)第1页共8页(8)已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为(9)冗(A)32兀 (B)3(C)九(D)勺3条件甲：关于x的不等

4、式a sin x bcos x >1的解集为空集，条件乙：|a | |b |<1,则甲是乙的(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(10)(11)(C)充要条件已知椭圆x2C : x9值为(A)椭圆C : 上2a2 y_ b2(D)_1的左焦点为F，点A( J2, 1),7-(B) 4(C)既不充分也不必要条件P为椭圆C上一动点，则PAF的周长的最小(D)102-1 (a b 0)的左右焦点分别为F1，F2,抛物线y 2 px0 )以F2为焦点,且椭圆与抛物线在第一象限交于点P ,若 PF1F2 45 ,则椭圆C的离心率为(12)(A) 23(B) .2 1(C)(D)斜棱柱 A

5、BC A1B1cl中，D, E分别为棱BC, A1B1的中点,过A, D, E三点的平面将三棱柱分为两部分，则这两部分体积之比为(A) 13(B) 387 (C)-17(D) -819第II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。(13)过原点且与直线4x 7V 1 0平行的直线方程是.(14)已知三棱锥 A BCD中，AB, AC, AD两两相互垂直，且 AB 3 , AC 4 , AD 12 ,则三棱锥 A BCD外接球的表面积为.22(15)已知过原点的动直线l与椭圆C :土 -y- 1交于A, B两点，D为椭圆C的上顶点，若直线AD, BD的 斜率存在且分别为k1，k2,

6、则k*2 .(16)若圆(x 3)2 (y 4)2 2上存在两点A, B,使得 APB 60 , P为圆外一动点，则 P点到原点距离 的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)已知 a 0,命题 p: x2 x 12 00,命题 q : (x 2)2 >a 2 .(i)当a 3时，若命题p ( q)为真，求x的取值范围；(n)若 p是q的充分条件，求 a的取值范围.(18)(本小题满分12分)在ABC中，边AB, AC, BC所在直线的方程分别为 y 1, x 3y 5 0, x 2 y 5 0 .(I)求 BC边上的高所在的直线方程；(

7、n)若圆 E过直线x y 5 0上一点及 A点，当圆 E面积最小时，求其标准方程 .(19)(本小题满分12分)如图，棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E, F, G分别是 棱AA, A1D1, AB的中点.(I)求证：直线 FG 平面DBE ;(n )求异面直线 AF和EG所成角的余弦值.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C : y2 2 px ( p 0 )的焦点为F , M (3, m)为抛物线C上一点，且| MF | 5 .(I)求抛物线C的方程；(n)过点 F的直线与抛物线 C交于 A, B两点，求线段 AB的垂直平分线的横截距的取值范围(21)(本小题满分12分)

8、平面 ABCD , AC 3题,PA 3 , E 是 PC如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，直线PA 上的一点，PE 2EC .(I)证明：直线 PC 平面BED ;(n )若BD 3j2 ,求二面角P AD E的余弦值.(22)(本小题满分12分)222如图，FF2是离心率为 一的椭圆C : 匕 1(a b 0)的左、右焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆C2a b所得弦长为2J2,设A、B是椭圆C上的两个动点，线段 AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点，线段AB的中点M的横坐标为1 .(I)求椭圆C的方程；(n)求F2P F2Q的取值范围.高二(上)期末测试卷(理科数学)第 3页 共

9、8页2018年秋高二(上)期末测试卷理科数学参考答案、选择题1 6 CCCDBD7 12 DBABBC高二(上)期末测试卷(理科数学)第11页共8页(1)解析：tan 3,120(2)解析：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，这四个命题中真命题个数可以为0、2或4(3)解析：命题“ x (0,ex ln x . ”的否定是x (0,ex < ln x解析：空间中的三条直线a, b, C荫足a ±c且b ± c ,则直线a与直线b的位置关系是平行或相交或异面(5)解析：圆的方程为(x 1)2 ( y

10、1)2 2 m 3, m 1(6)解析：A、B选项中，直线l都可以在平面 内，故错误；C选项中,才有/ / ，故错误；D选项中， 内有一条直线与 垂直，则解析：该几何体的直观图为如图所示的正四棱锥P ABCD,且 AB 1, PH 1 ,故表面积为4 1 12其中PH AD于H ,1113 .内要有两条相交直线均与平行,(8)解析：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，故圆柱底面半径为 1,母线长为2,当小球与圆柱的侧面或上下底面相切时所余液体容量最小，又r <_1 l ,故小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切，此时小球 , 4，的体积为，所余液体容量为23(9)解析：a sin x bcosx,

11、'a2b2 sin(x的解集为空集,(10)即.a2 b2 <1又 a2 b2 < 1,，即 a2 b2 < 1,| a | |b |01的取值范围如图所示,所以甲是乙的必要不充分条件解析：设椭圆的右焦点为 F ,则 PAF的周长为| PA| | AF | |FP| |PA| 1 6 | PF | 7 |PA| | PF |> 7| AF |,当且仅当P位于F A的延长线与椭圆的交点时，等号成立，所以周长的最小值为(11)解析：抛物线的准线l与x轴交点为F1,过点P向直线l作垂线，垂足为| QF | m , | PF | J2m ,则P(m c, mt代入抛物线

12、方程得11Q,2m设 | PF2I m,4am c),e 2 1.b22故P(c, 2c),又点P在椭圆上， 2c ，即2ac a a（12）解析：在B1C1上取靠近B1的四等分点F ,连接EF, FD,则EF /AD ,故梯形ADFE为截面,二、填空题(13)(13)(14)(15)(16)VbB1 EFDAVa BB1 FD则VA EB1F又S梯形B FDB1故 Vbb EFDA338724V两部分的体积比为4x 7y 0Va eb尸，设斜棱柱的体积为V ,11 v 2_v ,424BCC B1 1,故 Va bb fd17,选17(14) 169解析：过原点且与直线 4x 7y 1解析:

13、解析:解析:三、解答题C.由AB, AC, AD两两垂直知,2V 38(15)0平行的直线方程是4x 7y可将三棱锥 A BCD补成如图所示的长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球,故 2R32 42 12213 ,所以三棱锥外接球的表面积为 169兀.由题知 D(0, J2),可设 A(k, %), B( k,又A在椭圆上，故22x工1,khX),则 kk对于点P ,若圆上存在两点即可，从而点P距圆心（2 2 2的圆环内运动,（17）（本小题满分10分)解：(I) p : 3(n) q : 2（18）（本小题满分12分）一 , y解：（i）由x 3yfix(16) 5 2/222 y 2

14、”x1A, B使得 APB 60 ,只需由点P引圆的两条切线所夹角不小于（3, 4）的距离要不超过|OP |的最小值为解得点A(2,5 02 J2 ,故动点P在以（3, 4）为圆心,22.60半径为x 5，若 pq的充分条件,5.10分q)为真，则1 x & 4 ;5分3, 4 (2 a, 2 a),11），又直线BC的斜率为_12故BC边上的高所在直线方程为 y 1 2(x 2)即2x y 5 0 ；(n)过点 A向直线x y 5 0作垂线，垂足记为D，显然，当圆 E以线段AD为直径时面积最小,5 0解得点(x 2)D(3,5322),故圆E的圆心海(,半彳也2，其标准方程为(x5)

15、2 ( y2分12一 2123J2(19)(本小题满分12分)解：(I)连接 DiBi,则 FG /DiBi,又 D1B1/DB ,FG / / DB ,又 FG 平面 DBE ,故直线FG / /平面DBE ;6分(n)取棱BC的中点P ,连接PG, PD, DG ,则 PCi/ AF , DCi/ /EG ,B,5, GD2.2, DP故异面直线 AF与EG所成的角即为 DCiP ,由题知CiPcos DCiPi2(20)(本小题满分12分)解：(I)由抛物线的定义知 | MF |C的方程为y28x ;(n)设直线 AB的方程为xmy2 ,与抛物线C联立得8my 16线段AB中点纵坐标为4

16、m ,横坐标为4m2 2 ,AB的垂直平分线方程为y 4m m(x 4m2 2),令由题知直线 AB不与x轴垂直，否则其中垂线的横截距不存在,x (6,).12分PC ,BDCEEF ,xyCEFCAP,故 CP(21)(本小题满分12分)解：(I)设 AC BD F ,则连接 EF , PA 平面ABCD ,PA BD，又 BD AC , BD 面 PAC ,在 Rt PAC 中，PA 3, AC 3<2，故 PC 3/3 ,PC 平面BED ；(n)由题知 PA 平面ABCD , ABCD为正方形，故以AB, AD, AP所在方向分别为 x, y, z轴的正半轴建立空间坐标系,则 A

17、(0, 0, 0) ,D(0,3,0) ,P(0,0,3),C(3,3,0),CE1，一-CP ，故 E(2, 2,1), 3显然平面PAD的一个法向量为（1, 0, 0） , AD(0, 3, 0), 3y 0AE(2,2,1),设平面ADE的一个法向量为n （x, y, z）,则2x 2 y，令x 1，得0n (1Q 2)，故 cos - 1_5 ,此即为二面角 P AD 5E的余弦值.12分（22）（本小题满分12分）c解：（I）由题知 a2b2x 2，故a2不b 2 ,椭圆C的方程为2y 1.彳(n)设 A(x , y ), 11两式相减得Xqyp Vq故f2 p(k 2由题知而直线故F2P2*y ),2X 2 y 2M （x , y ），直线AB的斜率为k ,则 8 一 小V。4ky ky031