理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析

1、绕轴O转动，当运动开始时，角速度解：xA (R r) cos(1)Va (R r)sin为常数，当t = 0时,(2)0 = 0 = 01 2起始位置, 水平，记 OAP AP位置转过At2(3)P与Po重合,即起始位置 AP,则AP从起始水平位置至图示习题6-1图因动齿轮纯滚，故有R rRr ,A将(3)代入(1)、CP0 CP ,即(4)得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:2xA (R r) cos t2VaA_2(R r)sin t2 21 R r 2t22 r6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角 铅垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点 C的 速度vc沿卞f AB如图所示。作速

2、度 vc 和V。的垂线交于点 P,点P即为杆 AB的速度瞬心。则角速度杆 AB为2v0 v0 cosv0 cosABAP AC hC处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与习题6习题6- 263图示拖车的车轮 A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度 v前进时,轮 A与垫滚B的 角速度 A与 B有什么关系设轮 A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之间无滑动。VaRVb V2R 2R第6章刚体的平面运动分析6-1图示半径为r的齿轮由曲柄O好动，沿半彳空为R的固定齿轮滚动。曲柄O胆等角加速度0= 0,转角 o = 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。6-4直径为60%3m

3、m勺滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子较接，另一端与滑块C较接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度=12 rad/s ,=30 ,=60 , BC= 270mm试求该瞬时杆 BC的角速度和点C的速度。解：杆BC的瞬 心在点P,滚子O的 瞬心在点DVbBDvB BD12 60 3cos30270sin30""8 rad/sP习题6-4 图习题6-4解图VC BC PC8 0.27 cos301.87 m/s解：图（a）中平面运动的瞬心在点 Q卞f BC的瞬心在点Co图（b）中平面运动的杆 BC的瞬心在点P,杆AD 故瞬时平移。16-6图本的四连杆机械 OABO5, OA

4、= OB = -AB曲柄OA的角速度 2=3rad/s 。试求当示。 =90°而曲柄OB重合于OO的延长线上时，杆 A的口曲柄OB的角速度解:ABVbVbO1B T习题6-6图65在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心1667绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度va= s,试求卷轴中心 O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动解：如图Va0.81333 rad/sO0.9 0.3 0.68vo 0.9 O 0.9 一 61.2 m/s卷轴向右滚动。习题6-7 图6 8图示两齿条以速度V1和丫2作同方向运动，在两齿条间夹一齿

5、轮，其半径为r,求齿轮的角速度及其中心。的速度。解：如图，以O为基点:Vi VoorV2 Voor解得：V1 V2Vo 2Vi V269曲柄一滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s ,试求当曲柄 OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE的速度。已知 OA= 400mm, AC= CB= 200 ,37 mm解：OA定轴转动；AB C叶面运动,DE¥移。1 .当 =90° , 270°时，OA处于铅垂位置， 图（a）表示 =90 °情形，此时 AB瞬时平移，vc水 平，而Vd只能沿铅垂，D为CD瞬心VDE = 0同理， =270 °

6、; 时，Vde= 02 .= 180° , 0°时，杆 AB的瞬心在B=0 ° 时，图（b） , vc -Va O）2此时CD干瞬时平移L/I/8，金VDE1Vd Vc -Va 4 m/s ( T )同理=180 时，Vde = 4m/s (J)(b)习题6 9610杆AB长为l = m , 一端较接在半径为r = m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮 沿地面作纯滚动，已知轮心 O速度的大小为Vo= 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆 的角速度。vAB1.5 cosAP10 2 = rad/svB cosvA cos(45)12.9

7、 m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑ve =Bvcve0.12-31 rad/s30.12602 10vdvb1一 vE21vc 0.06 m/s 26 11图示滑轮组中，绳索以速度 vc = s 试求轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点习题6 11图6-12链杆式摆动传动机构如图所示,DCE她一摇木且 CAL DE 曲柄 OA= 200mm CO= CE=250mm曲柄转速 n = 70r/min , CO= 200 而 mm试求当=90°时（这时 0* CM 60°角）F、G两点的速度的大小和方向习题6 12vB 20.2 (cos45 si

8、n 45 tan )解：动点：0A上A;动系：DCEA绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴 转动。va 0A0.2无n301.4天m/sveCA0.7天3 0.47rad/s121 0.7,ve-va -无 m/s2 37天ve vd 0.254 e 一 m/s48vG vE cos300397 m/s (一)vf vg 0.397 m/s ()613 平面机构如图所示。已知:OA = AB = 20 cm,半径r = 5 cm 的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度瞬时：(1)圆轮的角速度和角加速度；(2)杆AB的角加速度。=2 rad/s 、角加速度为零,AB

9、处于铅垂。试求该解：(1) 圆轮的角速度和角加速度vA OA 40 cm/s杆AB瞬时平移，AB = 0vBvA40 cm/s8 rad/saBrnaBA(2)aAaBr杆AB的角加速度。taBAt aBA ABABt0，aBA aA24 rad/sOA2 一280 cm/s614图示机构由直角形曲杆 ABC ,等腰直角三角形板 CEF直杆DE等三个刚体和二个链杆较接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为 的角加速度。解：(1)求点A的速度0,求图示瞬时(AB水平，DE铅垂)点A的速度和三角板 CEFvE DE 0 a三角板CEF的速度瞬心在点FvcvEa曲杆心在点OABC的速度瞬vAOa)习题

10、614n aFt aFnaFEtaF上 OA 2a OC求三角板CEF勺角加速度t naFaFaEtaFEnaFE将上式沿水平方向投影n aFaFE 0 (因为 vF = 0CEFtaE 0FE615曲柄连杆机构在其连杆中点 C以钱链与度 3 8rad/s,且 OA 25cm , DE 100cm ,若当CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速B、E两点在同一铅垂线上时，O、 A、 B三点在vD de0.5 rad/snaBAa同一水平线上，CDE 90 ,求杆DE的角速度和杆AB的角加速度解：(1)求杆DE的角速度vA OA 200 cm/s杆AB的速度瞬心在点 BvAvC 一 100

11、 cm/s2对卞f CD应用速度投影定理Vd Vc sin 3050 cm/sDE(2)求杆AB的角加速度 taB aA aBA将上式沿铅垂方向投影t0 aBA ，t aAB AB -AB616试求在图示机构中,向)。曲柄OA以等角加速度0 = 5rad/s当曲柄OAW摇杆OB在铅垂位置时，B点的速度和加速度(切向和法转动，并在此瞬时其角速度为0 = 10rad/s , OA= r = 200mm,OB= 1000mm, 解:AB= l = 1200mm。Vb r上式沿n .aB sintaBVe/ Va00.2a： aB10AB2 m/st naBaAAB方向投影得:taBCosaA tan

12、(tantaAn .aA sintaAaBtanr(2 0.169一一 一2 22、(0.2 102 )10.2,1.22212_ _22 0.2224 m/saB ： aBn Bt B0.16924m/s(1)taBAtaACos2VbO1B0.169_ _ 20.2 5 3.70 m/s0.20.169)而49 (方向如图)3.7m/s2aaAa(b)tBAt taA aB(a)习题6- 16解617图小四连杆机构中，长为 r的曲柄OA 以等角速度 0转动，连杆AB长l = 4r o设某瞬时/ OOA =/OBA= 30 ° o试求在此瞬时曲柄 OB的角速度和角加 速度，并求连杆

13、中点 P的加速度。解：1. v： vA r 0OiBtaBA由速度投影定理知:O1B 0ABVAAB2 .a：aBr 0 rt aBaAVb = 0naBAtaBA上式向aA投影aB cos60t aBtaBO1B2(aAaAnaBAnaBA2(rtaB5r2cos30taB cos30aPaAaAaP0、2 4r()42aB cos30,32naPA5r522r 0taPAnaPA5 _r25 -r25r2r2AB.(aA Hpa)(Hpa)t20Ab)taPA5.3aBA2(18)2( 8618滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆 连杆长l =800mm轮子半径r =20

14、0mni当AB与铅垂线成角=30子的角加速度。解：1. v:点O为杆AB的速度瞬心VbVbABOB l sin5 rad/s)2 (r o)2 1.56r 0AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设 时，求此时点 A的加速度及连杆、轮na- aAaABtaABn22aABabI20 m/saAB aAB cot 20,3 m/s2ABtaABl20 30.843.3 rad/s2naAB2aA 40 m/ssina aA -40 200 m/sr 0.26-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA以角速度 0绕O轴转动，带动连杆 AC在摇块B内滑动;摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B较转动，杆BD长l。求

15、在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解：VaOA 0vBA vAsin 30摇块 ACVd DBvBA2oA摇块oTol4习题6-19解6-20平面机构的曲柄 O米为2a,以角速度OAD= 90求此时套筒D相对于杆BC的速度。解：1,分析滑块BvA 2avBevBa cos302.杆AD乍平面运动0 , vBe2a 0vA vDa COS30 , vDa4a 0,3°绕轴O转动。在图示位置时，AB= B0&习题6-20v3.分析滑块D2 a 0vD evB a-3T，vDrvD avD e2a 0.36-21曲柄导杆机构的曲柄 OAK 120mm在图示位置AOB90时，曲柄的角速度=4rad/s ,角加速度=2 rad/s 2。试求此时导杆 AC的角加速度及导杆相对于套筒解:1. v:分析毛t块B （动系）OAvavBvA cosOA cosvBAvAsinOAACvBAABOAsin.2si