赣州市中考数学试卷及答案

1、2008年赣州市中考适应性考试数学试卷2008年5月题号一二二四五六总分得分（说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.）、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1、一1的倒数是（）.B 1C. 2D.-22ABC 中，AB = AC,已知/ a =140。，则/B. 40° C. 50° D. 100s2A. -2D.E2、如图，在4A. 30°3、化简（a）-a）2的结果是（）.A. a2B. - a2 C. a34、方程x2- 2x=0的根是（）.A

2、. x=0B. x=2 C. x=0 或 x=2 D. x=0 或 x= -25、下列事件中，是随机事件的为（）.A.水涨船高B.冬天下雪C.水中捞月 D.冬去春来26、已知反比例函数 y =一 x图像的函数解析式为（1 , 小A. y = （x >0）x2C. y =（x <0）x（x >0）的图像如右图，则它关于 x轴对称的B.D.2/c、y = 一( x ： 0)x2y = -一 (x 0) x7、数学活动课，小华制作了一个圆锥形的纸帽（如右图）为24cm,母线长20cm,则将这个纸帽展开成扇形时的面积是（A. 240% cm2 B. 120 兀 cm2C. 480 兀

3、 cm2 D. 540 71cm8、一次函数y = ax+b的图像经过点 A、点B,如图所示,则不等式ax + b > 0的解集是().A. x<-2B. x >-2C. x <1D. x> 1x 2.0 人，口，,一9、已知关于x的不等式组i的整数解共有4个，则a的最小值为（x 一 a 三 0,其底面直径).A. 2B, 2.1C. 3D. 110、一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图 中的 形状是（）.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11、北京奥运会的火炬接力历时 130天，将承载着中国人民对世界各国人

4、民的友好情谊走遍五大洲，传递总里程约 137000千米，将这一路程用科学记数法表示为 千米.12、（选做题：在下面两题中选做一题）(I)用=与(=表不'一"种法则：(a= b) = - b, (a= b) = - a,如(2= 3) = - 3,则 2010= 2011 = 2009= 2008) 二(n)如图，在 RtABC 中，/ C=90°，/A=37° , AB=4则BC =（精确到0.01,可用计算器计算）13、某校女子排球队五名队员的年龄分别为17、15、17、其方差是0.8;则10年前，这五名队员年龄的方差是14、小芳随机地向如图所示的圆形簸

5、箕内撒了几把豆子,正方形（阴影部分）区域的概率是 15、如图所示的方角铁皮，要求用一条直线 请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明） 16、在平面展助坐标系中，OO1、囚。2的半径力别为12 2,两圆分别与x轴、y轴都相切,那么这两圆型圆心距。1 O2可以是4以下五个数据中的3'J2 .| （可能有若.（填入正确答案的序号）2F个正确答案，填对全O正确答一，44,14 ,.一，案得满分；漏填一个或两个答案的依次扣分；但多填错误答案的则判零分.（备用图）三、（本大题共3题，第17题6分，第18、19题7分，共20分.）17、计算：1- -2008

6、02十1 - J3 -/（结果保留根号）.18、先化简，再求值:2_2a -91 -2a a?22a -3a a - a19、请观察下图，并回答以下的问题：（1）被检测的矿泉水的总数有 种；在矿泉水pH的频数分布直方图中，组界为6.97.3这一组的频数是 ,频率是;（2）被检测的所有矿泉水 pH的范围是 ;（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.58.5的范围内.被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）20、如图，等腰梯形 ABCD中，AD/BC, M、N分别是AD、BC的中点，E、F

7、分别是BM、 CM的中点.（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形 MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形 ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形 MENF是正方形 （直接写出结论，不需要证明）.AMD21、如图，在直角坐标系 xOy中，每个网格的边长都是单位1,圆心为M (-4, 0)的。M被y轴截得的弦长BC = 6.(1)求。M的半径长；N;请画出。N,观察图形写出(2)把。M向下平移6个单位，再向右平移 8个单位得到。点N的坐标，并判断。M与。N的位置关系，说明理由;(3)画出一个“以点D (6, 10)为位似中心，

8、将。N缩小为原来的一”的。P.2题,第22题8分笫23牌9分、建217 分.)-45A处测得大楼顶端点 D的仰角为30 ;接着代理14不、现厂则22、如图某幢大楼顶部有广告牌顶端点C的仰角为45 .(取J3 = 1.7327(1)求这幢大楼的高 DH ;(2)求这块广告牌 CD的高度.23、2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低?祚减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策:米用.每下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐I药核犬 的关系图.请结合图象回答以下问题：7V口(1)在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千英/1>口EI(2)出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩30吨，总收府

9、补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少炖脐橙? I I I I (3)求出台该项优惠政策后 y与x的函数关系式；去年“绿荫J入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平.六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分.)24、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴2上，且点A (0, 2),点C (-1, 0),如图所不；抛物线 y = ax+ax 2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点 P (点B除外)，使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角 三角形？

10、若存在，求所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.25、如图，在边长为 8的正方形 ABCD中，点。为AD上一动点(4<OA<8),以。为圆 心，OA的长为半径的圆交边 CD于点M ,连接OM ,过点M作。O的切线交边BC于N .(1)求证： ODMs MCN ；(2)设DM = x,求OA的长(用含x的代数式表示)；(3)在点O的运动过程中，设 CMN的周长为P,试用含x的代数式表示P,你能发现怎6、D.7、A.二、填空题（本大题共8、B.9、A. 10、C.6小题，每小题3分，共18分）11、1.37X 105;12、( I )2011 ; ( n )2.41;13、0.8;2

11、18、15、参考答案如下图（画对一种得 2分，画对第二种再得 1分）：14、2 ;Jla 3 a -31-a解：原式=宫a a -3a 3 a -1a2a 22a 22 . 2 222.2 22=2 ,219、解：(1)(2)(3)30; 125.7 8.50.4;（每空1分） （或填5.77.7与8.18.5也正确)不符合这一标准的有 5种；5 -，不合格率为： 一 100% 16.7%30四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）20、解：（1） AMBA DMC ； BEN CFN （2）判断四边形 MENF为菱形； 证明：: ABCD为等腰梯形，AB=CD, /A=/D , 又M

12、为 AD 的中点， . . MA=MDAMBQ DMC , BM=CM ;又 E、F、N分别为BM、CM、BC中点，mf = ne=-mc, me = nf=- bm,(或 MF / NE, ME / NF ;)EM = NF = MF=NE;四边形MENF为菱形.（说明：第（2）问判断四边形 6分MENF仅为平行四边形，并正确证明的只给 3分.） (3)当 h=；BC (或 BC=2h 或 BC=2MN)时，MENF 为正方形.8分21、解：(1) MOLBC 于点 O,1 .OC=-BC=3, 2R = MC = J32 + 42 =5 ；2 分 N (4,-6), 3分正确画出。N; 4

13、分ON与。M外切； 5分理由是：过点N作NEx轴于EME=8, NE=6 MN = . 82 62 =10 = 5 5 =2R. ON与。M外切；6分(3)正确画出。Pi与。P2中任一个.(圆心在Pi(7,3)或P2(5,-3),半径为2.5的圆.) 8分五、(本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分.)22、解：(1)在DME 中，ME=AH=45米； 1 分区 “ DE3-八由 tan30* =，得 DE =45父 =15 父1.732 = 25.98 米； 3分ME3又因为EH =MA =1.6米，因而大楼 DH =DE +EH =25.98 + 1.6 =27.58把 27.

14、6米； 4 分(2)又在 Rt CNE 中，NE=4514 = 31 米， 5 分 CE 由 tan450=，得 CE=NE=31 米; 7 分NE因而广告牌CD =CEDE =3125.98定5.0米； 8分答：1I1高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米.23、解：(1)政策出台前的脐橙售价为3M104 元10 103千克=3元/千克(2)设剩余脐橙为 x 吨，则 103M(3M0.9+0.2)|_x=(11.73)父104; 3 分.x= (11.7-3)>10=3X10吨；该果园共销售了 10 +30 = 40吨脐橙；103 (3 0.9 0.2)(3)设这个一次函数的解

15、析式为y = mx + n (10 W x W 40),代入两点(10, 3)、(40, 11.7)得:3 =10m n,11.7 = 40m n;m=0.29.解得 <,函数关系式为y=0.29x + 0.1 (10 <x<40),n=0.1;令y之10.25(万元)，贝I 10.25 <0.29x+0.1 ,解得x之35 (吨).9分答：(1)原售价是3元/千克；(2)果园共销售40吨脐橙；(3)函数关系式为y =0.29x +0.1 (10 Ex E 40);今年至少要销售 35吨，总收入才达到去年水平.六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分.

16、)24、解：(1)过点B作BD _Lx轴，垂足为D, . BCD . ACO = 90 , . ACO . OAC = 90 ;又. BDC =/COA =90 ; CB AC,yA (0,2)Xpi1分2分3分DC .BCDQCAO, BD = OC=1, CD = OA=2；，点B的坐标为(-3, 1);(2)抛物线y = ax2+ax 2经过点B(-3,1),则得到1=9a3a 2,解得(3)1 1 21a=,所以抛物线解析式为 y= x2+ x 2;222假设存在P、Q两点，使得 ACP是直角三角形：若以AC为直角边，点C为直角顶点;则延长BC至点P,，使得PC = BC,得到等腰直角

17、三角形 ACPi ,过点P作PMCPi= BC , NMCP1 =NBCDNRMC =NBDC =901 MPC 心 DBC CM =CD=2, . . RM =BD=1,可求得点Pi (1,-1)；经检验点Pi (1,-1)在抛物线y =121口 A .x2+x-2上，使得 ACPi是等腰直角三角形;22若以AC为直角边，点 A为直角顶点；则过点 A作AP2 _L CA ,且使得AP2 = AC ,得到等腰直角三角形 ACP2,过点P2作P2N _L y轴，同理可证4 AP2N，CAO ; NP2 = OA=2, AN = OC = 1,可求得点 P2 (2, 1)；1 91 一经检验点P2

18、 (2, 1)也在抛物线y= - x2+ x-2上，使得 ACP2也是等腰直角三角形.2225、解：(1) MN 切。O 于点 M,/OMN =90" OMD CMN =90 , CMN CNM =90 ;又 ND =/C =90 ODM MCN ,3 分(2)在 RtAODM 中，DM =x，设 OA = OM = R ; . OD = AD -OA=8-R, 4分222由勾股定理得：(8 -R) +x =R , 5分x 6464-16R+ R +x =R ,，OA=R = (0<x<8)；16 _ _x 64 64-x(3)解法": CM = CD DM =8x,又 OD=8 R = 8 =1616且有 ODMMCN , =£N , .代入得到 CN =16x ; 7分OD DMx 8同理MC MNOD - OM代入得到2_x 64 MN =-;一2 一16x x 64P= CM CN MN =(8-x)+x 8 x 8= (8x) + (x+8)=16 . 9分发现：在点O的运动过程中， C