高中数学第6章平面向量及其应用正弦定理新人教A版必修第二册

1、课时作业14正弦定理知识时点练ZHI SHI DUI DIAN LIAN知识点一已知两边及一边的对角解三角形1 .在 4ABC 中,a=3, b=5, sin A= 1,贝 U sin B=()3A. - B.C.-8 -答案 B解析由二一-=一知" 即 sin B= £.故选 B.sin A sin B 1 sin B932 .在ABC43,若 A= 120 , AB= 5, BC= 7,则 sin B=答案3 .314ABBC解析由正弦定理，得而小即sinABin ABC ：5sin12075 314 .211-C)由题思可知 C为锐角，cosC= 1 sin C= y

2、4. .sin B= si n(180° 120° Q=sin(60=sin60- 3 3cos C cos60 sin C=14知识点二已知两角及一边解三角形3.一个三角形的两内角分别为45。与60。，如果45。角所对的边的长是6,那么60。角所对的边的长是（）A. 3那B . 3小C . 3mD . 2乖答案 A3。6 X解析 设60°角所对的边的长为X,由.衣。-=.ac。，得x= .o-=尸一=3/6,sin45 sin60sin45y 22故选A.4.在 ABC中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若 A= 105° , B-4

3、5° , b=2，2,则边c =答案解析由 A+ B+ C= 180° ,知 C= 30° ,bsin Csin C sin Bsin B2.；2x2r=2.二2知识点三正弦定理的应用5. AABC, b=30, c=15,C= 26。，则此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解C.无解D.无法确定答案 B解析 b=30c=15, C= 26° , c=bsin30° > bsin C,又 c<b,如图,，此三角形有两解.6 .已知在 ABC,角A, B所对的边分别是 a和b,若acosB bcosA,则 ABC-定是B.等边三角形

4、A.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案 A解析由正弦定理，acos B=bcosA?sin Acos B= sinBcosA?sin(AB)=0,由于一兀< A氏兀，故必有 A- B= 0,即ABC等腰三角形.知识点四正弦定理与余弦定理的综合应用7 .在 ABC中，/ABC=t，A氏 5 BC= 3,贝Usin/BAC=()10103 ：105ABF CF D. T答案 C解析 由余弦定理，得 AC= AB2+BC 2AB BC- cos- = 2+92X 42x 3X 乎=5.，AC=5.AC BC由正弦定理，得s=而A所以sin A=BCsin BAC,5108 .在AB

5、C43,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b -cosA=ccosA+acosC(1)求角A的大小；(2)若 a=q7, b+c=4,求 bc 的值.解 (1)由正弦定理，2bcosA= ccos A+ acosC? 2cosAsin B= cos Asin C+ sin AcosC= sin( A+ C) =sin B,1sin Bw0,cosA= 2,0° v Av 180° ,A= 60° .(2)由余弦定理，得 7 = a2 = b2 + c2-2bccos60° = b2+c2bc= (b+c)2 3bc,把b+c=4代入，得bc= 3.

6、易错点一忽视三角形中的边角关系9 .在 ABC中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a=15, b=10, A= 60° ,则 cosB=()A 士家.乎C-J 63易错分析本题在求出sin B=坐后，对cosB的符号判断不清，误选 A或C.答案 Da bbsin A ； 3正解 根据正弦定理-7=-,彳导sin B=-,又a>b,所以角B为锐角，所 sin a sin ba 36 , 以cos B=.故选D.10 .在 ABC4 已知 a=2#, b=2, A= 60° ,则 B=.1易错分析 (1)由sin B= 2,得B= 30或150 ,而

7、忽视b= 2"=243,从而易出错.(2)在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍.答案 30°正解由正弦定理，得sin B= bx竽2x3- = ；.- 0° <B<180° ,B= 30° 或 B= 150° .应舍去，B= 30° . b<a,根据三角形中大边对大角可知B<A, .B=150。不符合条件,易错点二解三角形时忽略对角的讨论11 .已知在ABC43, a=<3, b = J2, B= 45° ,求角 A, C和边 c.易错分析 本题易出现求

8、出角 A的正弦值后默认 A为锐角，从而漏解 A= 120。的情况.正解 由正弦定理一j=-b石，得旦=1， sin A sin B sin A sin45sin A= -2, - A= 60 或 A= 120 .当八=60° 时，C= 180° -45° -60° =75° .sin75 ° = sin(30 ° +45° )=sin30° cos45° +cos30° sin45 ° =.bsin C6+ ,；2C sin B 2.当 A=120° 时，C=180

9、° -45° -120° =15° .sin15 ° = sin(45 ° 30° ) =sin45 ° cos30° cos45° sin30 ° =bsin C '6 2,c="B=2.A=60° , C=75° , c= 6； '2或 A=120。, C-15° ,6 ；2课时综合练|KE 3Hl HE 一、选择题1 .在钝角三角形 ABC, AB=乖，AC= 1, B= 30。，则角 A的大小为（）A. 120°

10、 B , 45° C . 30° D , 15°答案 CAB AC一3斛析 由于sn"C= sn'B将 AB=品 AC= 1, B= 30° 代入，求得 sin C=2-.又由 ABC是钝角三角形，知 C= 120° ,所以A= 30° .故选C.2 . ABC勺内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若c = 2, b=&, B= 120。，则a等于（）A.乖B . 2 C.小D.小答案 D解析由正弦定理，得b csin B sin Ccsin B 1sin C=-；=-.又 c<b,b 2.

11、C为锐角，C= 30° ,A= 180° 120° 30° =30.AB勃等腰三角形，a=，2.故选D.3 .在ABC43,已知b=40, c=20, C= 60° ,则此三角形的解的情况是 （）A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定答案 C b c .bsin C 40X 2解析 由正弦te理 $所b= sin C, 4s- sin B= -c = 20 =3>1.，B不存在.即满足条 件的三角形不存在.a a2+ c2 - b24 .在ABC4内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若甘=y+.，则 ABO()

12、A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案 D解析2由a2 + c2-b2b2 + c2a2及余弦定理,2/曰 a_ 2accosB彳=2bccosA.a cos B 即 b=cOsA所以由正弦定理,sin Asin Bcos Bcos A'所以有 sin2 A= sin2 B,从而 2A= 2B或 2A+ 2B=兀，_一 兀 即A= B或A+ B=-2.故选D.5 .在ABC4内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若C= 120。，c=ma,则()A. a> bB. a< bC. a= bD. a与b的大小关系不能确定答案 C

13、解析由正弦定理可得 一a7=-c7；= 华 =2a.sin A sin C 3一一 ,1一所以sin A=又显然A为锐角，可得 A= 30。.b.故选C.所以 B= 180° A O 30° ,所以 a=二、填空题6.在 ABC,已知 a ： b ： c = 4 : 3 :广 r 2sin A sin B5,则 FT答案 1解析 设 a = 4k, b = 3k, c=5k(k>0),由正弦定理，得2sin A sin B 2X4 k3ksin C5k= 1.7 .在ABC43,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 A= 75° , B= 4

14、5° , c=3/2,则边b的值为 答案3 2乂 一 csin B '2解析因为A= 75。，B= 45。，所以C= 60。，由正弦定理可得b= =sin C ：322 3.8 .在ABC43, a, b, c 分别是角 A, B, C的对边，且满足 bcosC= (3ac)cos B.若BC- BA=4,则ac的值为答案121解析由正弦定理，得 sin BcosC= (3sin A-sin C)cos B 化简，得 cosB=-.又: BC BA3=accosB= 4,ac = 4-z = 12.cosB三、解答题9.在ABC43,已知c=10,A=45 , C=30

15、76; ,解这个三角形.解-.A=45 ,C= 30° ,B=180° (A+ C) = 105° .csin A10Xsin45 °m sin A sin Ca= z- =sin C sin30=10 _2.b c由 际吊=sin-C,csin B 10X sin105 b=sin C sin30= 20sin75,.sin75=sin(30+ 45° )=sin30° cos45° + cos 30° sin45 °，二 b =20X 2： ,6=5 £+ 5 6.10.在 ABO, a = 3, b=2邓,B B= 2/A(1)求cos A的值;(2)求c的值.解（1）因为 a=3,