高中物理复合场专题复习

1、习题课一带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在直线边界磁场中的运动1.基本问题【例题1】如图所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直射入磁感应强度为 日 宽度为d的匀强磁场，穿 透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求：（1）电子的质量m （2）电子在磁场中的运动时间t2qBd x 30 d mt Tv360 3v【小结】 处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法：1、找圆心、画轨迹（利用 F v或利用弦的中垂线）；2、定半径（几何法求半径或向心力公式求半径）s3、求时间（t= 0 XT或 t= 一）3600v注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。带电粒子如果从一直线边界进入

2、又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线 对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。【例题2】如图一所示，在y0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向垂直于 xy平面并指向纸面外， 磁感 应强度为B. 一带正电的粒子以速度u 0从O点射入磁场，入射方向在 xy平面内，与x轴正向的夹角为 0.若粒子射出磁场的位置与 。点的距离为l ,求该粒子的电量和质量之比 9。m【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律画 出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构

3、建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图 9-5所示，找出圆心 A,向x轴作垂线，垂 足为H,由与几何关系得：_1_Rsin L2带电粒子在磁场中作圆周运动，由qvB2 mv0R解得R mv0qB联立解得q 2Vosmm LB【总结】 在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为m带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图 9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场 区的中心为O,半彳5为r。当不加磁场时

4、，电子束将通过 O点打到屏幕的中心 M点。为了让电子束射到 屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度q ,此时磁场的磁感强度 B应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径 r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点 O即为轨迹圆的圆心。2设电子进入磁场时的速度为 v,对电子在电场中的运动过程有：eU 22对电子在

5、磁场中的运动（设轨道半径为R）有：evB m R由图可知，偏转角。与r、R的关系为：tan- -2 R“ i 1 2mU联立以上三式解得：B 112mU tan r e 2【总结】 本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到 P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。三、带电粒子在磁场中运动的极值问题寻找产生极值的条件： 直径是圆的最大弦； 同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。【例题4】如图半径r = 10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点 O处相切；磁场B=0.33T垂直于纸面向内，在O处有一放射

6、源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v= x 106m/s的“粒子； 已知a粒子质量为 m=5BqL4 m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O点，有r2=L/4,又由r2=mv/Bq=L/4得 V2= Bql/4 mV2Bql/4 m时粒子能从左边穿出。答案：AB【总结】 本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。【练习】如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为 R方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入

7、一速度为V。的带正电粒子，V。与ad边的夹角为30 .已知粒子质量为 m,带电量为q, ad边长为L,不计粒子的重力.(1)求要使粒子能从ab边射出磁场，V0的大小范围.(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场习题课二带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在有界的相互分离的电场和磁场中运动例题1如图所示，在 x轴上方有垂直于 xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E. 一质量为m电量为-q的粒子从坐标原点 O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达 x轴时，它与点 。的距离为L.求此粒子射出的速度 v和在此过程中运动

8、的总 路程s(重力不计).解析：由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又 进入电场，如此重复下去.粒子运动路线如图所示，有L=4R粒子初速度为 v,则有qvB=mV/R ，由、可得 v=qBL/4m .设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L,加速度为a,则有 v2=2aL ，qE=m a,粒子运动的总路程 s=2 R+2L.由、式，得 ：s= L/2+qB2L2/(16mE).【总结】把复杂的过程分解为几个简单的过程，按顺序逐个求解，或将每个过程所满足的规律公式写出

9、，结合关联条件组成方程，再解方程组，这就是解决复杂过程的一般方法另外，还可通过开始n个过程的分析找出一般规律，推测后来的过程，或对整个过程总体求解将此题中的电场和磁场的空间分布和时间进程重组，便可理解回旋加速器原理。【练习】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：(1)中间磁场区域的宽度 d;(2)带电粒子从 O点开

10、始运动到第一次回到 O点所用时间t。【分析】：作出所有的圆弧，体现对称性。标出所有的圆心、半径。利用两个圆的半径相等的条件,不难看到，粒子在左边磁场中的偏转角度均为 60。，在右侧磁场中的偏转角度为 300。这样, 题中所问的两个问题就迎刃而解了。二、带电粒子在相互叠加的电场和磁场中的运动XXX1?X K X P【例题】如图所示，坐标系 xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强 E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4xio 5kg,电量q=xi0 5c带正电的微粒，在 xOy平面内做匀速 直线运动，运动到

11、原点 O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运 动到了 x轴上的P点.取g=10 m/s2,求：(1)微粒运动到原点 O时速度的大小和方向;(2) P点到原点O的距离；解析：(1)微粒运动到 O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线 运动，说明三力合力为零.由此可得(Bqv)2 (qE)2 (mg)2代入数据解得v=10m/s速度v与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度 v与x轴的夹角为0 ,则 tanFE-mg 3代入数据得tan ，即0=37(2)微粒运动到O点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解.设沿初速度方向的位移为、，沿合力方向的