新高考数学专题练习二十

1、新高考数学专题练习二十一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1 .已知函数f(x) = (x-l)(ax+b)为偶函数,且在(0, +8)上单调递减，则f(3x)<0的 解集为()A. (2, 4)B. (一8, 2) U (4, 4-oo)C. (一 1, 1)D. (一 8, -1) U (1, +8)答案B解析 Tf (x) =ax'+ (b a)xb 为偶函数,Aba=0» 即 b=a, Af (x) =ax'一a, 由f(x)在(0, +8)上单调递减，所以a<0.令 f(x)=0,解得 x=±l.f

2、(3 x) <0» 即 3x< 1 或 3x>L解得 x£(8, 2) U (4, +8).2 .函数y=r的部分图像是() e答案A解析 令f(x)=金，则f(-x)=g=-f(x),所以f(x)为奇函数，可排除C：当x>0时，ff G)=，故f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减，故排除B、D.故选A.3 .相关变量x, y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图 中所有数据，得到线性回归直线方程丫=、乂+机，相关系数为n；方案二：剔除点(10, 21), 根据剩下数据得到线性回归直线方程丫=卜乂+电

3、，相关系数为工则()27”2112,_63.J51015A. 0<n<r2<lB. 0<rKn<lC. l<ri<rs<0D. l<r2<ri<0答案D解析 由散点图得负相关，所以n, rKO,因为剔除点(10, 21)后，剩下点数据更具有线性 相关性，r更接近1,所以一IQKrKO.故选D.4 .过点C(L 0)引直线1与曲线y=qrw相交于A, B两点，0为坐标原点，当AAOB的 而积取最大值时，直线1的斜率等于()答案B由于即必+/=1(丫力0),直线1与必+y'=l (y20)交于A, B两点，如图所示. sin

4、ZAOB|,且当NA0B=90°时，Sc取得最大值，此时AB=，L点0到直线 乙乙1的距离为芈，则N0CB=30° ,所以直线1的倾斜角为150° ,则斜率为tanl500 =一坐.5 .已知函数f(x) = |x-2|+l, g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实 数k的取值范围是()A.(0, JB.Q, 1)C. (1, 2)D, (2, +8)答案B 解析 在同一平而直角坐标系中分别画出函数f&),g(x)的图像如图所示，方程f(x)=g(x) 有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点，结合图像可知，当直线丫

5、= kx的斜率大于坐标原点与点(2, 1)连线的斜率且小于直线y=x-l的斜率时符合题意，故：<k<l./（幻=卜-21+16.已知双曲线c： >i。，b>。)的左、右焦点分别为艮，艮,实轴长为6.渐近线方程为y=±gx,动点M在双曲线左支上，点N为圆E：上一点，则MN +MF/的最小值为()A. 8B. 9C. 10D. 11答案B解析 由题意知2a=6, a=3.又由得b=l,所以c=V?而则艮(一四，0).根据双曲线的定义知|MF/=2a+|MF= |MFi|+6,所以 MN| + |MF5|= MNl + lMF, +6 = |EN|+ MN + MM

6、+52EE +5=0 (m)二+ (一m)'+5=9 .故选 B.7.已知0为坐标原点，设E,艮分别是双曲线好一/=1的左、右焦点，P为双曲线上任意 一点，过点艮作NFFF：的角平分线的垂线，垂足为H,则|0H| = ()A. 1B. 2C. 4D."乙答案A解析不妨设点P在双曲线的左支上，如图，延长FH交PF,于点M,由于PH既是NRPF,的角平分 线又垂直于FM故PRM为等腰三角形，PF, = |PM且H为FN的中点，所以0H为的中位线，所以 0H =9 xfj=、|pf/- PM|)=1( pfJ- PF/)=1,故选 A.8.泉城广场上密立着的“泉标”，是泉城济南的标

7、志和象征.为了测量“泉标”的高度，某 同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45° ,沿点A向北偏东30° 前进100 m到达点B,在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30° ,则“泉标”的高度为()A. 50 mB. 100 mD. 150 mC. 120 m答案A解析根据题意，画出图形为:I)所以 AB=100, ZBAC=60° , ZDBC=30° ,设 DC=x,所以 AC=x, BC=，5x,在aABC中，利用余弦定理可得(/xFx'+lOOXxXlOOX/解得x=50.故选A. 乙z9 .(2020 安徽定远

8、县模拟)已知函数f(x)=Mp则f(x)的大致图像为()答案A解析 因为f(x)的定义域为R,且f (-x)=m= - f(x),所以函数为奇函数，排除B, 当 X- + 8时，f(x) + 8,排除 C、D,故选 A.10 .已知正方体ABCD-ABCJX的棱长为2, E为A6的中点，下列说法中正确的是()A. ED1与B与所成的角大于60°B.点E到平面ABCD的距离为1C.三棱锥E-ABQ的外接球的表面积为笔但nD.直线CE与平面ADB：所成的角为?答案D解析如图，对于A,取DC的中点F,连接EF, DH 则ND,EF为ED,与B£所成的角,VDtF=D1E=V5&g

9、t; EF=2姆,/cosZD：EF=纥与：常、芈.NDiEF60° ，故A错误：2 D：E EF 5 2对于B,由于A瓜平而ABQD,故B：到平而ABCD：的距离即点E到平面ABCD的距离.连接BC交B&于G,可得艮GJ平面 ABC：D：,而 B：G=2. 点E到平面ABCJX的距离为故B错误;对于C,三棱锥E-ABQ的外接球即四棱锥E-ABC：D1的外接球， ABCD 为矩形，且 AB=2, BC=2隹，EA=EB=EQ=ED,=4,四棱锥 E-ABCD 的高为蛆, 设四棱锥E-ABCR的外接球的半径为R,则*=(淄尸+保一蛆尸，解得R=¥. 三棱锥的外接球的表

10、面积5=4五x(平=M上，故C错误；对于D,连接DQ,取DC的中点H,连接DB：交EC于K,连接CH, HK, :EB,DC,. NCKH是直线CE与平而ADBi所成的角，在直角三角形CKH中，CK=CE=2, CH=J2,JCH /9/ sinZCKH=-故 D 正确.故选 D.f, ( X )0)和(2, +8)11.已知函数y=()的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为()A. (一8, 1)C. (1, 2)答案B“F (X)解析 若f(x)单调递增，则伊(x)>0,从而I?£(0, 1).由图知此时x<0或x>2.所以f(x)的单调递增区间为(-

11、8, 0), (2, 4-00).故选B.12.已知直线y=k(x+l)(k>0)与抛物线C：巳=4乂相交于A, B两点，F为C的焦点,若|FA =2|FB ,则 |FA =()A. 1B. 2D. 4C. 3 答案c解析 方法一：由题意得抛物线y,=4x的准线方程为1： x=-l,直线y=k(x+l)恒过定 点 P( 1, 0),过 A, B 分别作 AM_L1 于 M, B_L1 于 N,连接 0B,由 |FA=2：FB,得 AM =2|BN ,所以点B为AP的中点，又点0是PF的中点，则 OB =| AF ,所以 OB|= BF|,又 OF|=1,所以由等腰三角形三线合一得点B的横

12、坐标为今1 3所以 FB =1+t=-,所以 FA|=2 FBI =3.方法二：抛物线y'=4x的准线方程为L x=-b直线y=k(x+D由题意设A, B两点横坐标分别为右，xs(x" xDO), 则由抛物线定义得FA|=Xa+1, |FBi=xD+b又 FA =2 FB ,，&+1=2(右+1)=a=2&+1, y'=4x,.= k'M+ (2k"4)x+k- = 0=>XA xD=L .y=k (x+1)由得工：一4-2=0,，Xa=2, FA =xa4-1 = 3.故选 C.二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项

13、符合题目要求)13.今年以来，商务部会同各省市全而贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措, 全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提 质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，下图是某省近五年进出口 情况统计图，下列描述正确的是()A.这五年，2015年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2019年进口增速最快答案ABD解析 对于A,观察5个白色条形图可知，这五年中2015年出口额最少，故A正确；对于B,观察五组条形图可得，2015年出口额比进口额稍低，但2016年至2019年出口

14、额都 高于进口额，并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口 总额多，故B正确：对于C,观察虚线折线图可知，2015年到2016年出口增速是上升的，故C错误：对于D,从图中可知，实线折线图2019年是最高的，即2019年进口增速最快，故D正确.故 选 ABD.14.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，侧而PCD_L平面ABCD, BC=24，CD=PC=PD =2#,若点M为PC的中点，则下列说法正确的是（） A. PC_L平面 ADMB.四棱锥M-ABCD的体积为12C. BM平面 PADD.四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36 n答案ABD解析作出

15、图像，如图所示：对于A,因为侧面PCD_L平面ABCD,而底面ABCD为矩形，所以AD_L平而 PCD,又PCu平面PCD,所以AD_LPC,而CD=PC=PD,点弘为PC的中点， 所以 DM_LPC,因为 DMAAD=D, DM, ADu 平面 ADM,故 PC_L平而 ADM, A 正确：对于B,因为侧而PCD_L平而ABCD, CD=PC=PD=2m,所以点P到平面ABCD的距离为2加 3、历sin600 =3巾,而点M为PC的中点，所以点X到平面ABCD的距离为*,故四棱锥M-ABCD的体积为:X芈X2mX2/= 12, B正确;对于C,取PD中点N,连接MN,所以MNDC,且MN=#

16、）C,而DC=AB,故MNAB,且MN =1aB,因此四边形ABMN为梯形，所以与AN的延长线交于一点，故直线BX与平面PAD 相交，所以C不正确：对于D,根据四棱锥X-ABCD的侧而CDM为直角三角形，底面ABCD为矩形，结合球的几何 特征可知，四棱锥M-ABCD的外接球的球心在过底面ABCD的中心0且与底而垂直的直线上， 同样，四棱锥M-ABCD外接球的球心在过侧面CDM的外心（CD的中点）且与侧面CDM垂直的 直线上，所以四棱锥X-ABCD外接球的球心即是底面ABCD的中心0,外接球半径为0A=；7 (2#)(24)3,故四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36 n , D正确. 三、填空

17、题15 .当OWxWl时，不等式sin芋2kx成立，则实数k的取值范围是.答案(一 8, 1解析 如图所示，作函数y=sin和y=x的图像,两个图像的交点恰好为(0, 0)和(1, 1).当OWxWl时，要使sinm2kx,需使kl,故 k的取值范围为(一8, 1.16 .已知直线y=x-2与圆必+y-4x+3=0及抛物线y=8x的四个交点从上面依次为A, B, C, D 四点，则 |AB + CD =.答案14解析如图所示，圆的方程可化为&-2"+/ = 1,圆心为(2, 0),半径为L抛物线的焦点F (2, 0),准线工=-2.y=x-2,由二 得x,-12x+4=0,设

18、直线与抛物线交于A(xx，yj, D5, ly=8x.Yd) I 则 Xa+x：)=12.AB 4- CD =(|AF - |BF ) + (|DF - CF|) = ( AF|-l) + ( DF -1) = AF + DF -2,由抛物线的定义得 AF|=Xa+2, DF =xa+2,故【AB +|CD = ( AF + |DF|)-2=Xa+xd+2 = 14.17.已知双曲线C过点(3,班)且渐近线方程是y=±坐x,则双曲线C的方程为, 又若点N(0, 4), F为双曲线C的右焦点，弘是双曲线C的左支上一点，则FMN周长的最小 值为.答案 -y2=l 45+2/3.M解析 由

19、渐近线的方程设双曲线的方程为全一/= X , 0由双曲线C过点(3,也)可得：2=X,即入=1,所以双曲线的方程为5y'=l： O设左焦点F' (2, 0),右焦点F(2, 0).FMN 周长为 NF+MF+MN=NF+MN+2a+MF' 2NF+NF' +2a=2NF+245,当且仅当F' , N, M三点共线时取等号，而NF="2二+4二=24,所以FMN周长的最小值为4"+ 2，i18.已知正三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，棱锥的底面是边长为的正三 角形，侧棱长为2步，则球0的表面积为.答案25 n解析 如图，设0：

20、为正三棱锥S-ABC的底面中心，连接S0一则SO：是三棱 锥的高，三棱锥的外接球的球心0在S0,上，设球的半径为R,连接AO：, A0,1 O因为正三角形ABC的边长为2小,所以A01=2V3XA/3X-X-=2.因为SA=2击，所以在 RtZkASO1中，SO： =yj (25) ：-2：=4,在 RtZkAOO,中，R：=(4-R)'+2:解得R=|,所以球0的表面积为4 nxe=25 n .19.设抛物线y'=2x的焦点为F,过点X(4, 0)的直线与抛物线相交于A, B两点，与抛 物线的准线交于点C,若!BF =2,则4BCF和4ACF的面积之比为.4答案分析 4BCF与4ACF有一公共顶点F.把F当顶点，则泮=与，相似三角形对应边成比AAcr AL例，过A, B向准线作垂线，应用抛物线定义.解析如图，过A, B分别作准线1：工=一)勺垂线，垂足分别为“，Bx,AC AA：由抛物线定义得黑由BF = BBJ=2,知心=|, %=一十，.直线AB的方程为y0= 'q(x下), 一一5把 x=J(弋入上式，