广东省肇庆市2020~2021学年第一学期期末考试高一数学试题(含答案解析)

1、绝密启用前肇庆市2020-2021学年第一学期末高一年级教学质量检测2021.1注意事项：1 .本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。3 .回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。L 若集合 4=<才|-3<

2、;1<10),3=8力>1,则403 =A. (-3,1)B. (1,10)C. (-3,10) D. (-1,3)2. tan 210°+sin 300° =5733. 2020年11月24 口 4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射 探月工程嫦娥五号(Change 5)探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修 正，在11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11月29日20时23 分,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作 圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738

3、千米，则嫦娥五号绕 月每旋转£弧度，飞过的长度约为"比3. M)A. 1 069 千米B. 6 713. 32 千米C. 628 千米D. 3 356. 66 千米4. 已知 =5一十/)=log2 Lc=logg29则这三个数的大小顺序为A. a>b>cB.a>c>bC. c>b>aD. c>a>b5 . trVy”是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .已知点P(1 2)是角a终边上一点,则sin fl + cos a=_V5 57 . sigmoid函数/(f)=7T与片

4、是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数 1十e*学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型/(/) =1+°_63,，当)=0.9K时，病毒增长达到最大,则r约为(In 9=2.2)A. 90B. 83C 74D.638 .已知 q.Q均为锐角 9cos a=§,cos(a+f) = 一春,则 sin 8=4J 710+2726yio+2>/2 .710-2726 坎 6q 4X-29D 用一266二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

5、选错的得。分。9 .下列函数为奇函数的是一尸一/A/(z) = 37h7B./(x) = ln(+y=M )c/q-)=*+/D./(/)=7iB10 .已知函数/Q)=Asin(MLFQ(A.3,3为常数.s>0,A>0,0V |夕|咨)的部分图象 乙高一数学试题第3页(共4页)n 16-、177tB. cos fcos -r-C. cos 226°>sin 224°D. tan 1 600°>tan 1 415°A.函数/(z)的图象可以由、=2sin 27的图象纵坐标不变，横坐标向右平移右个单位 长度得到B.函数/"

6、;)的图象可以由y=2sin 2z的图象纵坐标不变，横坐标向右平移居个单位X乙长度得到C.函数八"的图象可以由3，= 2§法卜一手)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍得到D.函数/的图象可以由 严2sin卜一专)的图象纵坐标不变.横坐标变为原来的;得到11 .下列不等式中一定成立的是A. sin 470°>sin 115°12 .下列说法中正确的是9A.函数”了）= ln（i+l）三只有一个零点，且该零点在区间（0,1）上 , IB.若义工）是定义在R上的奇函数，"1-1）="1+不，且当1一1,0）时,/（7）=logz

7、z"则 /信）=2C.已知/（3的定义域为R,且/Cr-1）为奇函数，/Cr+1）为偶函数，则/（才+ 7） 一 定是奇函数D.实数a£（ 1,0）是命题Fi£R,ai2+2ai120”为假命题的充分不必要条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .函数/O） = tan5的最小正周期为14 .求值：tan 72° + tan 480a/3tan 720tan 48°= .15 .已知a+Z>=2,且。力£R+ ,。>人则y+E的最小值为 ab ZbI log?（7+1） | -116 .已知函数/（z）

8、=< 9,若函数3 = /（z）+f有四个不同的零1Z2一84+17,%>3.点工I , N2，力则实数t的取值范围是设© V 12Vz3 V，则!卜心+% ）= .（第一空2分,第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）已知全集（7=1<,集合 A= 久| 1W2'&64, 8=i|2LlV«rVa+l.（1）当初=-1 时，求 Cu（AUb）；（2）若BUA求实数小的取值范围.18 .（本小题满分12分）小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可

9、供选择，这两种方 案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二:第一个月回报投资额的0. 25% ,以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.（1）分别写出两种方案中，第4月与第1月所得回报y（万元）的函数关系式；（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.19 .（本小题满分12分）已知函数（2a + l）w+c,且/（0） = 2.（1）若/S）VO的解集为Q|2V.r<8,求函数y=q2的值域;当a>Q时,解不等式/（x）<0.20 .（本小题满分12分）已知函数/=cos cur（73cos u+sin x）一邛">。），且/的最小正

10、周期为x.（1）求函数/（彳）的单第递减区间；（2）若人力孝，求x的取值范围.21 .（本小题满分12分）已知函数/<.r）= 1 +ac是偶函数，其中c是自然对数的底数.（D求a的值；（2）若关于jt的不等式，（才）+?。一，一1一?20在（0,+8）上恒成立，求实数m的取 值范围.22 .（本小题满分12分）广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米,摩天 轮的最高点距地面101米.摩天轮匀速转动，每转动一圈需要I分钟，若小明从摩天轮 的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.（1）求小明与地面的距离小米）与时间M分钟）的函数关系式；（2）在摩天

11、轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟, 求t的最小值.高一数学试题 第5页（共4页）肇庆市2020-2021学年第一学期末高一年级教学质量检测数学参考答案及评分标准202hl一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.B2 . A 解析：tan 2100+sin 300°= tan(180°4-30°) +sin(360°60°) = tan 30°sin 600 =华一李=J 4一整,故选A. o3 .D 解析：由弧长公式，得/=左(400 + 1 738)心3 356. 66(千米)，故选D.4

12、 . B 解析：a = 5T=上>0" = 】og2 = log,5< 2.c= logj.2 = 1 og52> 1 且一logs2Vo.板a>c>，故选B.5 .B解析:若zVVO.则log”>log”不成立，故不具有充分性；因为丁=log”单词递减，所 以工了,故有必要性，故选B.6. D 解析:因为点P(L-2)是角q终边上一点，所以sin。=二的a=喙所以sin a+cos a = o0Y，故选D.7. C解析，由/-J：, ,=o,9K,得十一 1 一0.9,故0=看即 -0.2(/" - 63) = - In 9 转一 2.

13、2,所以 V =74,故选 C.8. A 解析：由 cos q =噂9 cos (a +夕)=一得 sin a = §, sin (a +/?)=咚所以 sin /?= 乙J乙Jsina+p)-a = §in(a+f)cos a-cos(a+§)sin a=gx号一y ) X孝二0.故选 A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分。9. ABC 解析：对于A选项, /(一工)=。二=一/(才).故A是奇函数； e x+e对于 B 选项，f (1)=In

14、(i+4 + l ), f (J*) + f (x) = In (z+ 介 + 1 ) + ln(j*+GTT) = 0,故B是奇函数；对于C选项,/(一/=+/ =&+ /./(一1)+八1=&+ / +高+ / = 0. 故C是奇函数；对于D选项，泊>定义域不关于原点对称，故D不是奇函数，故选ABC.10. BD 解析：由图象可得，函数/(» = 2sin(2一?)= 2sin 2(z工)，所以BD正确故选BD. 014/IL AD 解析win 4700=sin 110°>sin 115:故 A 正确;因为cos 等= cos 早,cos17

15、k8cos皆，又竽，所以cos芋Vcos专，故B错误;因为 cos 226°=cos(180°+46°) = cos 46° =cos(90°-44°) = sin 44%又 sin 224° = sin (180°+44°) = sin 44,故 cos 226°=sin 2240,所以 C 错误；因为 tan 1 600° = tan(4X360+160°) = tan 160° = tan( 1800-20") =-tan 200.tan 1 415

16、° = tan(4X360°25°) = tan 25°,又 tan 250>can 20°,所以一tan 250<-tan 20°,故 D 正确，故选 AD.12. BCD 解析：函数，(1) = 111(1+1) £单调递增又 /(l) = ln 2 2VO,/(2)=ln 3-l>0,*1*所以该零点在区间（1,2上，故A错误;III f（lr）=/（l+z）得/（1 一/）=/（1 +外=/6）=/传）,又"工）是定义在R上的奇函数，所以/（幼=一/（一幼，当彳£（一1,0）时，

17、/ = log-所以/（一十） = 0g2 1 =一2,故/（） = _/（_十） =2,所以 /信）=2,故 B正确；III义工-1）为奇函数，得/（/一1）= 一/（一/一 1）=/（力=一/（一工一2）,由/（r+1）为偶函 数，得 /（z+1 ）=/（力+1）=>/（/） = /（1+2，所以一/（ J*-2） = /（ r4-2）=>/（j?）= fGr+4）=>fCr）=fGr+8+所以函数/Cr）的周期为 8,故 八/-1） =/（1+7）,所以 /（r+7） 一定是奇函数，故C正确；命圈7/£丸>2 + 221，0”为假命题,则“工£

18、1，心2+2。工一10”为其命即，当a = 0 时，'"76犯一10”为真命题，当>0时，”"才6儿。/ + 21一1<0”为假命题,当。<0时， -IVaVO 时，=（2a）2+4°vo，这时“ 丫才£ R.a+2al-lV0” 为直命题.a一 1 时= （2a）2+4a20,这时“V/eR,a/+2g-lV0”为假命题,故实数（ 是命题“三工£R, 。犬+ 2。彳一1>0”为假命题的充分不必要条件故D正确,故选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2k解析：丁=辛=2仁 214. 一痣

19、解析，因为一*=*2。,武72。+48。）=詈焉署票,所以 tan 720 + tan 48°=TT+a/3 tan 720tan 48°.故 tan 720 + tan 48°a/3tan 72°tan 48°=15. 2 解析：由 a+ = 2 得 a = 2.所以与+/=山+/=（山+1=+用+守官2ab 2b 2 Zb Zb 2 2b Zb J 22 2 Zb2b J当且仅当昌=号±肉"=），。=?时等号成立. 乙 O 乙1）乙416. （2, 1） 8解析+l有四个不同的零点，必，4,14 即方程= 有 四个不同的

20、解，函数”工）的图象如下图.高一数学参考答案及评分标准 第5页（共6页）由图可知一 2，一.由二次函数的对称性,可得n +4 = 8乂一 log?（4 +1） =log2 （j'z + l ）=?log2 （j*i +1） （j-24-1 ） =0,即（力 +1）（彳2+1 ） = 1，得工七十四、解答题：本题共6小题，共70分。17. （10 分）解式1）当切=一1时，B= 1|-3V“V0 1分又.八=1|04上46, 3分AUB=，|-3Vi46. 4 分二 C u（AU3）=-3 或 ”6 5（2）当8=0时,2叩一即22,这时B三A. 7分当BW0时.有）0&2?-

21、1,解得:利2. 9分/ +146,10分综上，的取值范围为R ,+8）.418. （12 分）解：（1）设第1月所得回报为y万元，则方案一可以用y=100X2% = 2（zeN且zW6）描述；2分方案二可以用y=100X0.25%X2Li5WN且 Z6）描述.4分（2）两个方案每月的回报额列表如下：Z（月）方案一（万元）方案二:y万元）120. 25220.53214225246287分若选择方案一，则总回报为2X6=12（万元），9分若选择方案二，则总回报为0.25+0. 5 + 1+2 + 4+8 = 15. 75（万元）.11分故选择方案二总收益最多.12分19. （12 分） 解：由

22、题意可得，/（0）=c=2, 1分因为人丁）0的解集为m2tV8,所以2X8 = £=2,所以。=4，2分U UO坨 f（X） 11 25Q八枚 k匕-一 3 分当尤0时,£+2一与%笈二二一* = 一,当且仅当1=4时等号成立； 4分o x 4 V o x 44当 1V0 时.* + 卷一鲁= _（_=） + （玉冈二芬一年= 一白，当且仅当才=一4时等号成立. 5分故函数的值域为6分X4L 4/（2）/（x）=ax2-（212 + l）x+2 = （-l）（x-2）.当。0时，分三种情况讨论:当上2,即时/CrXOnV才V2； 8分aLa当十=2,即a = f时，无解；

23、9分当J_>2,即 OVaV卷时,/Cr)V0=>2VivL 10 分ala综上所述，当时,不等式/(x)<0的解集为"|，VsV2；当。=J时，不等式/(“)<0的解集为0；当OVaV十时，不等式/VO的解集为&|2«9, 12分20. (12 分)解：/ (z) =cos &)x(yjcos cux+sin w工SKCOS 31L + cos. sin 2ttM. A2十2 一T 空cos 2s/十,sin 2axr=sin 乙乙又函数/Q)的最小正周期为7T,所以三=-故约=1,所以 /(x) = sin(2x+yjt (1)由题意，得与十2Ak42n堂十2人冗，6 Zg 乙J 乙解彳3书+4式1周+£兀，4£2,所以/G)的单调递减区间是豆+4兀得+&兀aez). (2)因为 /(.C = sin(2a+ §)<¥，1分2分3分4分5