第八讲运动电荷的磁场磁场的高斯定理与安培环路定理ppt课件

1、IdldB24IdlrdBr电流的磁场本质上就是大量运动电荷产生的磁场的电流的磁场本质上就是大量运动电荷产生的磁场的总和，故由电流的磁场可反推出运动电荷的磁场。总和，故由电流的磁场可反推出运动电荷的磁场。设设Idl截面积为截面积为S，运动电荷体密，运动电荷体密度为度为n，每个粒子带电量为，每个粒子带电量为q，以，以一样速率一样速率v运动，那么电流强度运动，那么电流强度:其中，其中， dN=nSdl 为为Idl内的自在电子数。内的自在电子数。Ir+vdlS19-4 19-4 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场IqnSvIdlqnvSdlqnSdlvdNqv()dlv与与 方方向向一一致致I

2、dldNqv2244IdlrdNqvrdBrr上式即为上式即为dN个带电粒子产生的磁场个带电粒子产生的磁场所以，每个带电粒子产生的磁场所以，每个带电粒子产生的磁场24dBqvrBdNr2sin( , )4qvv rBr磁场大小：磁场大小：磁场方向：按右旋法那么，但还要思索电荷的正负。磁场方向：按右旋法那么，但还要思索电荷的正负。+vrBrB-v故故当有当有N N 匝线圈时匝线圈时mPISnsI平面线圈的磁矩矢量平面线圈的磁矩矢量nImPISn大小：大小：方向：与线圈电流成右旋关系方向：与线圈电流成右旋关系mPNISnmPNISmPB例：依波尔模型，氢原子中电子以速率例：依波尔模型，氢原子中电子

3、以速率v = v = 2.22.2106m/s 106m/s 在半径为在半径为r = 0.53r = 0.5310-8cm10-8cm的圆周上运动，求电子在的圆周上运动，求电子在轨道中心所产生的磁感应强度及磁矩。轨道中心所产生的磁感应强度及磁矩。+204rrvqB02sin 9013(T)4qvBr解解: :r2vIf eer等效电流等效电流磁矩磁矩2230.93 10(A/m)2mvPISerrmP+rv-v-磁通量磁通量穿过某一面积的磁力线数目。穿过某一面积的磁力线数目。cosmSSB dSBdS一、磁通量，磁场的高斯定理一、磁通量，磁场的高斯定理SdBdmS19-5 19-5 磁场的高斯

4、定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理0SSdB磁场的高斯定理磁场的高斯定理根据根据磁力线是闭合线磁力线是闭合线NSSdB穿过任一闭合曲面的磁通量穿过任一闭合曲面的磁通量为零，即为零，即Bds与与方方向向相相同同Idrm1R2R例：真空中无限长圆柱形铜导体例：真空中无限长圆柱形铜导体(0 )，半径，半径R，电，电流流 I 均匀分布，求经过阴影区的磁通量。均匀分布，求经过阴影区的磁通量。解：面元面积解：面元面积ds=1dr；导体内：导体内：002024RIIrdrR111B dSBdS 导体外导体外:222BdSB dS 200ln222RRIIdrr0012ln242II 0, LE

5、dlE静静电电场场：是是保保守守场场。而磁感应线是闭合线，积分而磁感应线是闭合线，积分 ：0LB dlB线线是是闭闭合合线线二、安培环路定理二、安培环路定理以无限长载流直导线的磁场为例以无限长载流直导线的磁场为例:ILBRL取回路取回路L如图，绕行方向与电流方向如图，绕行方向与电流方向满足右手螺旋关系，那么满足右手螺旋关系，那么LLLB dlBdlBdl00222IBRRIR02IBr0LLB dlBdlI 假设回路假设回路L与与L绕行方向刚好相反，那么绕行方向刚好相反，那么ILBRLIrd对闭合回路为任不测形的情况对闭合回路为任不测形的情况1.1.电流在回路之内电流在回路之内 LI假设环路假

6、设环路L与与I成右手螺旋关系成右手螺旋关系l dBdrPNcosLLB dlBdlLrd LIl dBPNLLB dlBrdcosB dlBdl2000022IIrddIr设环路设环路L的绕行方向与前述相反的绕行方向与前述相反LIBldrdPNBPNBrd cosB dlBdlLLB dlBrd 20002IrdIr BPNBrd2.2.电流在环路之外电流在环路之外HB Ir rdL ldl dcosB dlBdl02IdcosB dlBdl 02Irdr0()2Ir dr02Id 0LB dl,.21nIII3.3.存在假设干条线电流的情况存在假设干条线电流的情况I1I2InIn+1In+k

7、knnII.1环路内环路内环路外环路外1niiBB1n kii nB 11nn kiiLLLii nB dlB dlB dl 010niiI0()iLI内内Ii 的正负的规定：的正负的规定：穿过回路的电流穿过回路的电流Ii 方向与回路绕行方向服从右手螺方向与回路绕行方向服从右手螺旋关系时，旋关系时，Ii 0，否那么，否那么 Ii 0I0I021(2)III1I2L1例：例：IL3L2I1LB dl20LB dl302LB dlI讨论讨论1.1.回路外的电流对磁场沿整个回路的线积分没有奉献回路外的电流对磁场沿整个回路的线积分没有奉献, ,但对回路上各点的磁场有奉献。但对回路上各点的磁场有奉献。例

8、：如图的回路上恣意一点例：如图的回路上恣意一点321BBBB03B2I1I3I而回路积分：而回路积分：1I2I3I2.2.安培环路定理是阐明磁场根本性质的方程，即安培环路定理是阐明磁场根本性质的方程，即 磁场是有旋场。磁场是有旋场。10 1LB dlI202( 2)LBdlI30LBdl1.1.无限长直载流圆柱体的磁场无限长直载流圆柱体的磁场 r圆柱体外磁场以轴为中心，圆柱体外磁场以轴为中心，沿圆周切线方向。沿圆周切线方向。BIrIR 三、安培环路定理的运用三、安培环路定理的运用计算：计算：22BrI22IBr圆柱体外圆柱体外LLB dlBdl22iLII内内()Rr r圆柱体内圆柱体内也是轴

9、对称分布场也是轴对称分布场R计算：计算：RrLLLB dlBdl1iLI内内21122IBrj SrR122IrBR (0)rRrBRRI此时此时B B线在柱面上不延续。线在柱面上不延续。设设 1 20RL20R设单位长度匝数设单位长度匝数n n解：分析磁场分布解：分析磁场分布 RPOO由对称性可知，管内磁场沿轴线方向由对称性可知，管内磁场沿轴线方向BLR R管内磁场为平行于轴线的均匀场管内磁场为平行于轴线的均匀场为什么？为什么？ RABDC1B2B作安培环路作安培环路L LABCDAABCDA证明：证明：B即管内是均匀磁场。即管内是均匀磁场。 RABDC1B2B00LiLB dlI内内1LA

10、BBCB dlB dlB dl2CDDABdlB dl1200ABCDBlB l012BB证明：证明：由对称性可推知管外磁场为零。由对称性可推知管外磁场为零。计算管内磁场计算管内磁场作如图安培环路作如图安培环路ABCDAABCDA，那么，那么LABBCB dlBdlB dl内内CDDABdlB dl外外000ABB l内内 RBDCAB0ABiLB lI内内内内ABnlI0()0()nIB管管内内管管外外0BnI内内 R1R23.3.环形螺线管内的磁场分布环形螺线管内的磁场分布由对称性知，密绕螺线管内由对称性知，密绕螺线管内部磁场线是同心圆，而且在部磁场线是同心圆，而且在同一个环线上，磁感应强度同一个环线上，磁感应强度处处相等。处处相等。管外磁场为零。管外磁场为零。作半径为作半径为r r的安培环路的安培环路L L LLLB dlBdl2Br0NI02NIBr2(),2rdHLr当当环环直直径径 时时环环内内 均均匀匀，令令