EAN透镜像差理论20101003要点

1、像差理論Tangential 丨"小“：山“丄卜：'' plane(子午面)與 Sagittal KR： 11 / plane(弧矢面/矢狀切面)一般只分析子午面和弧矢面成像特性Meridional marginalTangential (mtridional plan*Chief rayObject planeAxis pdintDefinitionsTan自enlial (e牟ridiorial) plantckfin 弓 d bv gpligg日刘$ 自 ndafllMLelm perpendicular to the tangentUI plane Rnd c

2、ontains chief ray.TYZ平面*S(R):XZ平面 乙%Pupit plane何謂像差(aberretion )?像差可以簡單的定義為 與理想的幾何成像位置間的誤差量。 理想影像的形成，物與像之間必須遵守 近軸定律，也就是說每一物點上所發出的光線會通過 其近軸的共軛像點。且每一條光線在物與像之間有著相同的光程差。然而在實際上，由於鏡 片具有不可忽略的厚度，以及入射光線有著某個範圍的頻寬，成像位置會和共軛像點有所偏差，也因此造成了像差。若入射光為多種波長，由於透射材料的折射率隨波長變化，造成物點發出的不同波長的 光線通過光學系統後不會聚在一點，而成為有色的彌散斑。它僅出現於有透射

3、元件的光學系 統中。按照理想像平面上像差的線大小與物高的關係，可區分為：(1) 縱向色差(又稱位置色差)與物高無關的像差，即不同波長的光線經由光學系統後會聚在不同的焦點。(2) 橫向色差(又稱倍率色差)與物高一次方成正比的像差。它使不同波長光線的像高不同，在理想像平面上物點的像成為 一條小光譜。I g多種波長與物高關係說明縱向色差 （又稱位 置（軸向） 色差）與物高 無關的 像差不同波長的某一道光線光 線經由光學系統後會聚在 不同的焦點橫向色差 （又稱倍 率/垂軸 色差）與物高 一次方 成正比 的像差使不同波長的某一道光線 的像咼不同主 JtMLJ站勺i i當入射光源為單一波長時，會產生有五種

4、不同性質的像差，即 球差？彗差？場曲？像散和畸 變。在這五種之中有三種（球差、慧差及像散）是影響到影像的清晰度；而另外的二種（場 曲和畸變）則會造成影像”位置”和”形狀”的改變。我們可以由以下的數學式來描述這五種像差2.72.8:=-B C "cosr-丄D 2®-E 22cosJ-F 3cosr42其中p和n代表的是由光線在瞳孔的比例位置p以及視場上的比例高度n ;也就是說p和n是經過歸一化的。optical axis2object pointentran匚e pupil圖2-4像差多項式參數示意圖若將上式分別對x、y微分，我們可以得到：3 2 2£ x 

5、9; = Bp sin 9 - 2 Cnp sin 9 cos 9 + Dn p sin 93 2 2£ y' = B p cos 9 - C np (1- 2 cos 9 ) + ( D + 2 E )n 2 p cos 9 - F n 3式中的B球差、C彗差、D場曲、E像散、F畸變，正代表著五種不同像差 p和n代表的是由光線在瞳孔的比例位置以及視場上的比例高度 像差型成的原因? A.S.( Aperture stop )的位置?折射率的大小?鏡片形狀(1)球差(B 不為零)Spherical AberrationThrough-focus信黠，近輔刖屯恥gmParaxia

6、lray focusMarginal 1-ray focusSpherical AberrationMonochromaticFigure 2圖2-5球差示意圖?焦點隨離軸高度而改變（前後改變）?成像點形成對稱式光斑?球面鏡的本性（故稱為球差）?多鏡片組合或非球面可減少球差球差與物高無關而與入射光瞳口徑三次方成正比 。它使理想像平面中各像點都成為同樣大小 的圓斑。軸上物點沒有球差這一種像差。通過入射光瞳上不同環帶的光線，經過光學系統後 會聚在光軸上的不同點。這些點與近軸光的像點之差稱為軸向球差2.9。彗差（C不為零）Coma?焦點隨離軸高度而改變?軸上物點所發出光線並不會產生慧差Th Irec

7、order cavaDYIMarginal raysZone 1Zone 3Off-Axis Comatic AberrationAComa BlurZone 4BZone 2Zone 4Zone 2Zone 3圖2-6慧差示意圖彗差與物高一次方？入射光瞳口徑二次方成正比。若僅存在彗差，軸外物點發出的通過入射光瞳不同環帶的光線，會在理想像平面上形成半徑變化的並且沿視場半徑方向偏移的像圈。 它們的組合會使物點的像成為形狀同彗星相似的彌散斑。場曲（D不為零）Field Curvature?當一系統的球差、慧差、像散都修正為零，則系統就能使物點成像為像點?不同角度入射，焦距相同?成像面非平坦，而是一

8、彎曲面(4)像散(E 不為零)Astigmatism?光線非對稱地入射透鏡?平行S和垂直T面上焦點不同?子午焦線丫-Z和弧矢X-Z焦線間距愈長像散愈嚴重物點離光軸較遠，光束傾斜度較大引起的，出射光束的截面一般呈橢圓形，但在兩處退化為直線Through-Focus Spot Diagramno astigmatismsagittal focustangential focusPoiiiliw diftertieri Neg-ftiiw distertien圖2-7 像散示意圖場曲和像散與物高二次方？入射光瞳口徑一次方成正比 。若僅存在場曲，則所有物平面上的 點都有相應的像點，但分佈在一個球面上；

9、若採用彎成此種形狀的底片，則可獲得處處清晰 的像。若僅存在像散，則軸外物點的光線通過光學系統後聚焦成兩條焦線（子午焦線？弧矢焦線），在這兩條焦線的中點，光束形成最小彌散圓。若將底片彎成處處都在這樣的位置， 則可獲得處處像點彌散成最小的圓形斑。此時在理想像平面上，像點呈橢圓斑。（5）畸變（F 不為零）Distortion物體離軸遠近不同有不同放大率distorotiofi -沪枕形畸燮Object Object Lvrif 田田di一桶形畤蠻Ban'el distortionPincushion distortion（桶形畸變）（針插畸變）圖2-8 畸變示意圖畸變僅與物高三次方成正比。若

10、僅有畸變，得到的像是清晰的，祗是 像的形狀與物不相似。上述單色像差，僅與物高和入射光瞳口徑的幕次總共三次方成正比，稱為三階像差（又稱初 級像差），此外還有與物高和入射光瞳口徑的幕總共高於三次方的成正比像差，稱為高階 像差。由於非球面由一共六個參數來決定曲面，擺脫了球面只有一個參數的束縛限制，因此能有效改善多種像差。欲使用非球面鏡來消除像差，則必須先對像差的產生原因，以及其 與物高或入射光瞳口徑的依賴關係 有所瞭解，如此方能掌握正確的修正方向。一般而言，使用非球面鏡對於”場曲”及”色差”並無作用，但卻可控制球面像差、慧差、像散或畸變2.10 o 根據非球面之特性可用以平衡鏡頭的像差，減少鏡頭所需

11、之鏡片數，以達成使鏡頭小型化之 目的。多種波長與物高關係說明4X* AIt 1*縱向色差與物高不同波長的光線經由光學（又稱位無關的系統後會聚在不同的焦點主J置色差）像差_ 出1tdt 1橫向色差 （又稱倍 率色差）與物高 一次方 成正比 的像差使不同波長光線的像咼不 同TV單波長球差說明1. 焦點隨離軸高 度而改變2. 球面鏡的本性3. 軸上物點沒有 球差這一種像差影響影響到影像的清晰度與物與入射光高關瞳口徑關係係（光線（視場上在瞳的比例高孔的度）p比例位置）n與物與入射光高無瞳口徑三關次方成正比成正比面上焦點不同 物點離光軸較 遠，光束傾斜度 較大引起的岀射光束的截面 一般呈橢圓形， 但在兩

12、處退化為 直線Thnough-F匚usiiDimpramgill出 ifiMueno列與物 高二 次方 成正 比入射光瞳不同角度入射，口徑一次焦距相同，方成正比成像面非平坦， 而是一彎曲面 取決於材料折射率及lens power（屈光率）影響到影像位置。on m cuir/edplane非球面不可減少場曲及色差僅與 物高 三次 方成 正比與入射光瞳口徑無關物體離軸遠近不 同有不同放大率 focus isn ' tchanged影響到影像形狀的改變3 2 2£ x ' = Bp sin 0 - 2 Cnp sin 0 cos 0 + Dn p sin 03 2 2 2&

13、#163; y' = B p cos 0 - C np (1- 2 cos 0) + ( D + 2 E ) n p cos 0 - F n式中的B球差、C彗差、D場曲、E像散、F畸變，正代表著五種不同像差。p和n代表的是由光線在瞳孔的比例位置以及視場上的比例高度軸外像差隨A.S.位置改變? A.S.相同，位置不同?軸上像差相同，軸外像差不同?光圈愈遠，鏡片愈大像差隨折射率改變?兩圖的焦距及A.S相同，但折射率不同，有不一樣的成像品質n = 1.4n = JL .6暑山h像差隨鏡片形狀改變?焦距、A.S.相同，但形狀不同造成像差亦不同What Is Vig netti ng漸暈？? F

14、or non-axial field points, the aperture stop maynot be the limitingaperture,and porti ons of the off-axis bun dles may be clipped by apertures on other surfaces. This is called vig nett ing.?對於非軸向場點，光圈光檔（孔徑欄）可能不是限制孔徑，部分的離軸束可通過光闌夾 在其他表面。這就是所謂的暈影。?孔徑欄以外的離軸光束成像物理極限：點成像在Lens轉換後，最小的直徑為2.44入*(F#),入為波長、F#為

15、光圈數, 以綠光來說約為0.5um。也就是說無論光學鏡組做的多好，都無法超過物理極限。2.1 陳善明、蔡麗玲，非 球面光學之未來發展，光電資訊第12期，19912.2 曾玉明，非球面鏡片的神奇魔力，戰略生產力雜誌，1995年8月2.3 R.E.Fischer and B.Tadic-Galeb,O p t i c a l s y s t e m d e s i gn ,McGraw-Hill, 20002.4 R.R.Shannon. The art and scienee of optical design , Camberige university,19972.5 林來誠，非球面玻璃透鏡模造技術，光連：光電產業及技術情報，19962.6 任貽均，我國非球面鏡片市場，光連 : 光電產業及技術情