2020年高二数学上册课后强化练习题15

1、3.2KHQHZY课后强化作业一、选择题1. 设一3n-字，那么化简寸口02an的结果是sinfaB. cos2aaC. cos2D. sinq答案C解析 t3no55 n 二一3 n2 I ncos20. cos p cos a0 ,由原式可知：a+ Ba B 3a+ BB_ a2sin 2 cos 2 = 3 ( 2sin ? sin ?),a二 tan3,a B nT=3,c2n7A3. 在 ABC 中，假设 sinBsinC= cos2/，那么 ABC 是A .等边三角形B .等腰三角形C.不等边三角形D .直角三角形答案BA1 + cosA解析t sinBsinC= cos2，二 s

2、inBsinC=2,即 2sinBsinC=1 cos(B + C),2si nBsi nC= 1 cosBcosC + si nBsi nC,即 cosBcosC + sinBsinC= 1,cos(B C)= 1,B C= 0,B = C.4. 在 ABC中，假设B = 30贝S cosAsinC的取值范围是()1 1A. 1,1B. 2, 2】1331C. -4 4D. 4 4答案C1解析cosAsi nC=2【si n(A+ C) si n(A C)1 1=42sin(A C),13-1 w sin(A C)w 1, - - cosAsinC 4, 4.5. cos2 a cosF 戸

3、 a,那么 sin( a+ B sin(a B等于()a aA .一 2B2C. a D. a答案C解析法一：sin (a+s in (a=(sin ocos + cosasin (sin acoscososin =sin2 acos2 - cos2 osin2 =(1 cos2 a)cos2cos2 01 cos2 =cos2cos2 a= a, 应选 C.法二：原式=2(cos2 a cos2 = 2(2cos2 a- 1 2cos21)=cos2cos2 a= a.6 .函数 f(x) = coWx + sinxcosx 的最大值是()CV2+ 1D1 + 2佗C. 2D. 2B.3答案

4、解析厂症 亚厂f(x) = cosx(cosx + sinx) = cosx 2( cosx + 于 sinx) = 2cosxsi n(x + 4)=-22sin(2x+ n+ sin/ =_22sin(2x+J +1当sin(2x +?=1时，f(x)取得最大值即 f(X)max=fx 1+ 2 = -7 .假设cs2a = ，那么 cos a+ sin a 的值为(). n 2 sin a 42B. - 2C.1D.#答案解析法一： 原式左边 =nsin 2 2 asin 4 ann2sin 4 a COS 4 a. nsin 4 an厂.V2=2cos 4 a = 2(si n a+

5、cos a)= 2,1cos2 a sin2 asina+ cosa=，应选 C.法二：原式=nnsin a cos4 COSa s4(cosa sin c)(cos a+ sin a哦sina cos a=,2(sin a+ cos= _22，cosa+ Sin a=2,应选C.ee8. 设 5n06n, 8为=a,贝S sin&等于(A.B.答案D5 n 0 3 n解析T 5 n06 n, -442，.0/A1 cos2 /1-asir】4 2 =2 .9. (09江西文)函数f(x) = (1+ ,3tanx)cosx的最小正周期为()小-3 nnA. 2 nB.2C. n D.q答案A

6、解析 因为 f(x) = (1 + . 3tanx)cosx= cosx + . 3sinxn=2cosx 3 ,所以f(x)的最小正周期为2 n.3 n/1 iii i10 .一3n a n 那么丫1 + 22+ 2cos2的值为()A. afaA . sinqB. cosaaC. sin2D. cos2答案A解析原式=2+ 2 cos2 a1 1 1=2 + 2 cos 0) =2(1 cos a=|sin2= sin： 二 选 A.二、填空题n11.右 cos2a= m(mz 0),贝U tan 4+a =1 m2,解析t cos2a= m, /. sin2a=n丄n ta*+1 cos

7、2 4 + aa =nsin2 4+ a1 + sin2 a cos2a1 1 m2m佗為爲的值为答案41y3cos10 V3sin10解析原式=scos10= sin10cos10 2cos(10 +60=4.如n2013.COS a- sin aB 均为锐角，且 tan#cosa+ sin a，那么 tan(a+ 皆答案1cos a si na 1 tana n解析tanp= tan 4 a,cosa+ sina 1 + tan a 什t 4a,胱一n，n且y=tanx在一n，n上是单调增函数,nnnB= 4 一 a, - - a+ (= 4, - - tan( a+三、解答题14 .求

8、sin42 cos12 sin54 的值.解析sin42 cos12 sin54 =si n42 si n78 +i n54 = 2cos60s18 + in5415.求 cosy + cocosW 值.=sin54 sin18 = 2cos36 sin182cos36 sin18 s18cos36 sin36 cos18 cos18 2cos36 sin36sin7212cos18 = 2cos18 = 2.解析2 n 4 n 6 n 1 COS 7 + COS 7 + COS 7 =777n2sin72 n n 4 n n 6 n2sin 7cosy + 2sin 7cosy + 2sin

9、7cosy1. 3 n . n . 5 n . 3 n= sin sin+ sin sinn 77772sin7.n _ 1 sin? 2.7 n . 5 n 1+ sin sin = sin 77n2sin16.方程8x2+ 6kx + 2k+ 1 = 0的两根能否是一个直角三角形的两 个锐角的正弦值，假设能，求出k的值；假设不能，请说明理由.解析设直角三角形两锐角分别为 a B,设方程的两根为X1、 X2,贝y X1 = sin a, X2=sin 3= sin 2 a = cos a由韦达定理得:nnX1 + X2= sina+ COSa= 2sin a+ 4 0 a21nXi X2=

10、sin a COS a= qsin2a0a2X2 + x2= 1于是有1Xi+X2 210XiX2 29k2 8k 20= 01 3k 22k+110 210 k= 2 或 k=9 返k 4-3 k 3132k 2易知该混合组无解.故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.点评此题易产生下面错解.设直角三角形的两个锐角分别为a和R方程的两根为X1和X2,那么X1 = sin a, X2 = sin又 a与 互余，X2 = Sin a = COS a由 sin2 a+ COs2 a= 1 得x1 + x2= 1 ? X1 + X22 2x1 X2= 1.由韦达定理得:2k+181? 9k2 8k 20= 0.解得:k1错因是无视了一元二次方程有实根应满足0,锐角的三角函数值应为正值的条件.事实上，当 k= 2时，原方程可化为8x2 + 12x10+ 5 = 0,此时 0方程无实根.当k=- 10时，原方程化为：8X2该式显然不成立.11 11 、72，即卩 sinaosa= 五:a是锐角,17 .求函数y