2020年高二数学上册课时综合调研检测题38

1、3.4根本不等式：；ab1)的最小值为()x IA . 3 B. 3 C. 4 D. 4答案 B2. 点P(x, y)在经过A(3,0), B(1,1)两点的直线上，贝S 2x+ 4y的最小值为()_A . 2 2B. 4 2C. 16D .不存在答案 B解析 T点P(x, y)在直线AB上，.x + 2y= 3.2x + 4y2 2x 4y= 2 ,：2x+2y = 4 ,2(x= |, y=；时取等号).5 l rx用函数的单调性求最值，函数 y= x+】在1，+乂上是增函数，.在 2，+ s)上也是增函数. 当：x2 + 4= 2 即 x= 0 时，ymin =可5. x0，y0，x+2

2、y+ 2xy= 8,贝S x+ 2y 的最小值是() 911A. 3B. 4C.2D.2答案 B x + 2y 解析T8(x + 2y) = 2xy= x (2y) 0. _ 4x + 53. xTx0，y0，x + 2y4.当x= 2，y= 1时取等号.，贝S f(x) = 2x_4 有()D .最小55A .最大值2B.最小值4C.最大值1值1答案 D解析x2 _ 4x+ 5f(x)=_Tx_2 2+12 x_ 21当且仅当x_2=，即x= 3时等号成立.x_ 2x2 + 54.函数 y= .x2 + 4的最小值为A . 25B.5C. 1D .不存在答案 B解析 y=x2+ 5.21*

3、+ 4= + : x2 + 4Tx2+ 4 2,而1,所以不能用根本不等式求最小值，6.假设xy是正数，那么1 2x + 2y2 +1y+2x2的最小值是79A . 3B.7C. 4D.9答案C丄22x解析x+2y2+y+221 11 x y=x +y2 + 4x2 + y2 +y+ x11x y=x2 + 2 + y2 + 2 + + A1+ 1+ 2 = 4.4x7 4yy x当且仅当x=y=或x=y=孑时取等号.、填空题7 .设x 1，那么函数y=x+ 5 x+ 2的最小值是x+ 1答案 9解析 x 1,.x + 10,设 x+ 1= t0,贝卩 x= t 1,t2+5t+ 45+4一

4、t+t+ 4 t+ 1于是有y= t2t + 5= 9,4当且仅当t=-，即t= 2时取等号，此时x= 1.二当x= 1时，x+ 5 x+ 2函数y=取得最小值为 9.x+ 18. 正数 a, b满足a+ b ab + 3= 0,贝S ab的最小值是答案 9解析 Ta+ b ab+ 3= 0,ab= a + b+ 3?ab + 3.令.ab= t,贝卩 t22t+ 3.解得 t 3t 3./ab9.当且仅当a = b= 3时，取等号.9. 建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池，如果池 底和池壁的造价每平方米分别为 120元和80元，那么水池的最低总 造价为 .答案 1 760解析

5、 设水池的造价为y元，长方形底的一边长为xm，由于底4面积为4 m2，所以另一边长为x m.那么y= 1204 + 2 80 -2x + 2 - = 480+ 320 x+-ZVZV当x= 2,即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1760 元.10. 函数y= loga(x + 3) 1 (a0, a 1)的图象恒过点 A,假设点A 1 2在直线mx+ny+ 1 = 0上，其中mn0，那么帚+石的最小值为.答案 8解析 TA( 2, 1)在直线 mx+ny+ 1 = 0 上, 2 m n + 1 = 0,即 2m+n= 1, mn0,.m0, n0.n 4m11当且仅当m =韦，即

6、m=4 n=q时等号成立.1 2故m+n的最小值为8.三、解答题1911. x0, y0,且x + y= 1,求X+ y的最小值.x y19解方法一.x+9=1,x yX+ y= (x+ y) x+ y = 10+x +1 9 y 9x当且仅当y= 9X，即y= 3x时，取等号.F 19又X + y= 1，-x= 4, y= 12.方法二当x= 4, y= 12时，x+ y取最小值16. 由X+9=1,得x=七，x yy-9TX0,y0 ,.y9.yy 9 +99+ y= y+= y+1y 9y 9 y 99=(y 9)+ 10.y 9.y9,.y 90,9y 9+ 10 2y 99x+ y=

7、9y-9 y-9+ 10= 16,当且仅当y 9 =，即y= 12时取等号.y 9E 19心又 x+y= 1,那么 x=4,当x= 4, y= 12时，x+ y取最小值16.12. 某种生产设备购置时费用为10万元，每年的设备管理费共 计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年 2千元，第二年4 千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这 种生产设备最多使用多少年报废最合算即使用多少年的年平均费用 最少?解 设使用x年的年平均费用为y万元.0.2x2 + 0.2x10+ 0.9x +2由，得y=x,10x厂*、即 y = 1+ x + 10x N .J10 x10 x由根本

8、不等式知yA 1+ 2 1匚10= 3,当且仅当10 = 10,即x =10时取等号.因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元.能力提升13. 假设关于x的不等式(1 + k利用根本不等式求最值必须满足 “一正、二定、三相等三 个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值. 使用根本不等式求最值时，假设等号取不到，那么考虑用函数单 调性求解. 解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽)xw k象出数学模型，利用根本不等式解应用题，既要注意条件是否具备， 还要注意有关量的实际含义.+ 4的解集是M ,那么对任意实 常数k,总有()A .2 M,0 M B.2?M,0?MC.2 M,0?MD.2?M,0 M答案 Ak4+ 4解析 t(1 + k2)x k4 + 4,xw.1 + k2k4+41 + k21 + k2 2 2 1 + k2 + 51