六校正系统七PID要点

1、第六章控制系统校正第七章 PID控制与鲁棒控制一、填空和选择题（每题2分）1. 超前校正主要是利用超前校正装置的特性对系统进行校正，超前校正会使系统瞬 态响应的速度变-。2. 滞后校正主要是利用滞后校正装置的 特性对系统进行校正滞后校正会使系统瞬态 响应的速度变-。3. 在串联校正中，如果系统给定的指标是时域形式，则一般采用-法对系统进行校正；如果给定的指标是频域形式，则一般采用-法对系统进行校正较为方便。4. 无源网络组成的校正装置如图，它是（）Ur5.A.超前校正装置 B.滞后校正装置无源网络组成的校正装置如图，它是（c 一C.超前一滞后校正装置）D.滞后一超前校正装置6.A.超前校正装置

2、B.滞后校正装置一校正装置的 Bode图如图，它是（C.超前一滞后校正装置）D.滞后一超前校正装置L ( 3)A.超前校正B滞后校正C.滞后一超前校正7系统在串联超前校正后，校正前的剪切频率3与校正后的剪切频率 3C之间的关系为（）A、 3C= 3“C B、 3 C 3C C、 3 C 3CD、无固定关系& PID控制器参数调整中，如被测对象中既无积分环节，又无复数主导极点，则可采用Z-N第-种方法。9. 7. PID控制器参数调整中，Z-N法则第一法适用于对象的阶跃响应曲线为-形状的系统；第二种方法适用于系统的输出能产生 的场合。10鲁棒性是指系统在分析和设计时未考虑的一些不确定因素对系统影

3、响的-。参考答案1. 相位超前，快2. 高频衰减，慢3.4.5.6.7.8.9.根轨迹，频率响应ABCS,持续振荡C10灵敏度二、综合计算题G(s)二s(0.2s+1)(0.5s+1)系统静态速度误差系数为 6。(1) 确定满足上述指标的k值，(2) 前向通路中串联超前校正网络bl. (12分) 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数计算该k值下的相位裕度，说明系统的稳定性。 Gc (s)=(1+0.4 s)/(1+0.08 s)，试计算相位裕度。 bl题解 系统为？型系统K=Kv=6G(s) _s(0.2s 1)(0.5s 1)620lgL(co) =20lg6GO6 0.5 6 22 ：

4、5令 L( J=0，可得 c=3.52分=180 -90 -arctan(0.2 匕)arctan(0.5 c) 一 -4.9 ： 02分所以系统不稳定。1分串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4 s) / (1+0.08 s)610.4sG(s)=*s(0.2s+1)(0.5s+1)1 0.08s20lg，0.5，0.2 20lg 6 ： 2得3= 11.11220lg6 0.4，02，0.5，0.08 -20lgL(=20lg20lg 0.5 6 0.4 0.5 6 0.4 ，0.5，0.2，2 ：: 2.52.5 ： 55 ： 12.512.5令 L( ,) =0，可得-.c= 4.

5、8=180 -90 -arctan(0.4 c) _arctan(0.2 c)-arctan(0.5 c) -arctan(0.08 -c) =20.2.0可见串入超前校正网络后，增大，系统变为稳定。b2 . （12分）设单位反馈系统的开环传递函数试设计串联校正装置，满足b2题解G(s)= s(s+1)(0.2s+1)kv = 8(rad/s),相位裕度 * = 40 。V =1kv = 8 k= 8f 820lg8co8L(s) =20lg1 ： 5co co8 20lg-0.2 令LC ）=0，可得=180 - 90 - arctan 不满足性能要求，需加以校正。选用迟后网络校正。c =

6、2.8，c - arctan(02，c) = -9.5 40令：(c)二 -1800* 6 二-134得- 90 - arctan c -arctan(0.2 c) 一 _134arctan c arctan(0.2 c )二 44所以-c = 0.72根据-20lg 1 L( c) =021T = 13.93T= 154.32再由得故选用的串联迟后校正网络为、1 +Ts1 +13.9SGc（s）：1 Ts 1 154.3s验算80：c( J ( c)= 180arctan(13.9 ) -arctan(154.3 c) -90 -arctan J-arctan(0.2 c)=40.9 a 4

7、0 心1b3 . （12分） 在图所示系统中，当 k =10 , T =0.1时，截止频率.c = 5。若要求 .c不变，如何选择k，T值，才能使系统相位裕度提高45。从而解出k1 = 3.54。3b3解 当k =10，T =0.1时，系统截止频率-.c = 5，可知Gc(s)10(0.1s 1)s +1因而；G -c)arctan(0.1 c) - arctan( -c)LcCc) =20lg1 00.5j +1)1 5j4若要重新选择k，T值，使 提高45 。Gc1 (s)_k1(s 1)s+1当 c = 5时，c1( c) = arctan(c) - arctan( c)LdGc) -

8、20 lg心何+1)1 +5j由：c1（c）= （c） - 45可得arctan（T仁 c） = arctan（0.1 c） 45即T1 = 0.65另外，在增大的同时，要Gc（S）sj，保持的幅值不变，才能不改变系统截止频率，因此Lc1（ C）= Lc （：；c）20lg人何+1)1 +5j=20 lg10(j0.5 +1)1 +5j1b4. (12分) 某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)= (s/3.6 十 1)(0.01s+1)(其传递函数用要使系统的速度误差系数kv= 10,相位裕度 _ 25。试设计一个最简单形式的校正装置Gc (s)表示)，以满足性能指标要求。b4解原系统开环传

9、递函数G(s) 一 (s/3.6 1)(0.01s 1)要求kv = 10,在原系统中串联校正装置Gc(s)得到校正系统开环传递函数10sG(s)Gc(s)二 s(s/3.6 1)(0.01s 1)经验证校正后系统截止频率c5.5,得到相位裕度 =30。满足题目要求。b5. (14分)单位负反馈系统固有部分的传递函数为 G0(s)=80，串联校正环节s(s 2)(s 20)传递函数记为Gc(s)。校正后系统开环对数幅频特性示意图如图所示。试求: (1)校正环节传递函数 Gc(s)，并说明所用的是何种串联校正。b5 解(1)校正后系统开环传函Go(s) Gc(s)=K(s T)s(10s 1)(

10、0.1s 1)(0.05s 1)低频延长线上3=1 s-1时，L K=32(3) =30dB,所以 20lg(k/ )=30校正后 G(s) Gc(s)=32(s 1)s(10s 1)(0.1s - 1)(0.05s 1)又G0(s)化标准式：G(s)=校正环节传函Gc(s)= Go(s) Gc(s)/ Go(s)= 16(s 1)(0.5s 14 分(10s+1)(0.1s + 1)可见所用的是滞后一超前串联校正1分(2)校正后 20lg(k/10 必)=0,coc=3.2s-1y =180+0 (妒 180o_90o+tan-13.2- tan-110*3.2-tan-10.1*3.2-

11、tan -10.05*3.2o八80,串联校正环节=47.64 分B6. (14分)单位负反馈系统固有部分的传递函数为G0(s) =s(s + 2)(s + 20)传递函数记为Gc(s)。校正后系统开环对数幅频特性示意图如图所示。试求: (3)校正环节传递函数 Gc(s),并说明所用的是何种串联校正。B6 解(1)校正后系统开环传函G(s) Gc(s)=K(s 1)s(10s 1)(0.1s - 1)(0.05s 1)当 3=5 时，L(3)=0dB,所以 K=5020lg(k 3 /*去0 3 )= 0校正后 G0(s) Gc(s)=50(s 1)s(10s 1)(0.1s 1)(0.05s

12、 1)又G(s)化标准式：G0(s)-s(0.5s+1)(0.05s+1)校正环节传函 Gc(s)= G0(s) Gc(s)/ G0(s)= 空1)(0.5s 4 分(10s+1)(0.1s + 1)可见所用的是滞后一超前串联校正1分(2)校正后wc=5sy =180+ (妒 180_90+arctg5_ arctg10*5_ arctg0.1*5_ arctg0.05*5=39.2 04 分c1.(14分)设一单位反馈系统的开环传递函数为:4K+ 2)设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数等于二 -,相位裕量丫不小于工,增益裕量 2仗耳不小于1 Qd侶.c1题 解：(1)根据对静

13、态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。r = lim 猛=2r= 20j .Ill当-/ - 1J时，未校正系统的开环频率特性为2040绘制未校正系统的伯德图， 如图中的虚线所示。 由该图可得未校正系统的幅 值裕量为无穷大，相位裕量约为 .丁。3(2)根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角：2z n = 50 -18& + 6& = 382(3)由式求得:1-sin 38l + sin38c=0 24(4) 超前校正装置在处的幅值为：2在未校正系统的开环对数幅值二AF对应的频率二“.-r- 一，这频率即为校正后系统的剪切频率(5) 确定超前校正网络的转折频率并确定超前装置的传递函

14、数。于是求得超前校正网络的传递函数为石 + 4.41 _&+18 4 一0.24(1 +0.227s)(l+0.054s)必须使附加为补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减,-=4.17放大器的放大倍数为（6）校正后系统的开环传递函数为:%),获)/】4(+)rf5 + 2)(ff+18.4)20(l + QJ27)?(l + 0 5s)(l +0.054s)对应的伯德图细实线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量 巧，满足设计的要求。（可计算验正）丫为Ji：-，增益裕量为240Bade Diagramsp I I M.I N I I 1wo1 o-20450-45-90-1 35-

15、180101i ir I厂rI QefureI i I I HI k |i I i-i- r r n - p i i I ii k It I . I10W110sControlllerId II I1 J II J1 1IIIII Rtm-I_i_L LIJIiIIIllil4I|l l i II_IQI I tilli i i iBefore, compensationI I I I- rfAfter.CDnip.ensationi I i I i i i I | i l | i I l l- 15超前校正前后系统的频率特性團c2. （14分）设开环传递函数G(s)二 s(s +1)(0.0

16、1s +1)单位斜坡输入 R(t) = t，输入产生稳态误差e 2(rad/s)，试设计校正系统。c2题解1e 0.0625 kk _16120lg16co16L() =20lg1 ： ： 10020 lg16:0.01 令LC )=0，可得门 100 c = 4=180 -90 -arctan c -arctan(0.01，c) =12 : 45不满足性能要求，需加以校正。 系统中频段以斜率 设超前网络相角为2；m；m-40dB/dec穿越0dB线，故选用超前网络校正。 m则-* -山(5 12 ) _45 -1210 =43中频段所以c =5.9验算=18043 -90 -arctan *

17、 -arctan(0.01 c)=48 45匕=1/(T . : ) T =1/(：)= 0.38: T =0.076所以超前校正网络后开环传递函数为161 0.38s2G(s): s(s+1)(0.01s+1) 1 + 0.076sc3.( 14分)为满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为G(s)= s(0.1s+1)试设计一个无源校正网络，使已校正系统的相位裕度不小于45，截止频率不低于 50。c3题解L(co)20lgcos 200 20|g-蛍 0. ko ： 10c 10 *C h /(T - )故校正网络Gc(s)=10.03s1 0.0067 sC = 44.

18、7=180 - 90 - arctan(0.1 c) = 12.6 45 C - .c*T =1/( c . ： ) = 0.0 3 3- T = 0.006740(1 + 0.03s)s(0.1s 1)(10.0067 s)c4.(14分)一单位负反馈系统，其前向通道的传递函数为G(s)=4s(12s)要求设计一滞后校正装置，使校正后系统的相位裕量为 40,静态速度误差不变。c4解：(1)调整开环增益 K，使之满足静态速度误差系数的要求。K/不变，K/=SGH =4K=4 K=11(2)增益调整后系统的开环频率特性为：G(j co)=4/j co(1+2j a利用I GHI =1，计算相位裕

19、量。g=1.4s-1丫 =180+ (妒 180_90+arctg2*1.4=20 40验证h校正后系统满足h* =10dB时所对应的频率为-1 = 1.33，贝V(”= -178.8-180满足幅值裕度条件，所以”51 + 20sG (s) =G(s)Gc(s)2s(s+1)(0.5s+1) 1 +200sc6. (14分)某单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线如图6-27所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的，求解：Gc (s)；(1) 确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数 (2 )确定校正后系统稳定时的开环增益；b6图6-27所示。从c6解(1)由系统校正前、后对数幅频

20、特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线，如图 图中可看出所用的是串联迟后一超前校正。从而可得Gc(s)=(S 1)2(10s 1)(0.1s 1)或者，由系统对数幅频特性曲线可知，校正前系统开环传递函数为Gds)k(10s 1)s(s 1)2 (0.01s 1)校正后，系统开环传递函数为G2(s)=ks(0.1s 1)(0.01s 1)由 G2(s) = Gc (s)G1(s)，可得Gc(s)=(s 1)2(10s 1)(0.1s 1)为一迟后一一超前校正网络。(2)由校正后系统开环传递函数kG2(s)： s(0.1s 1)(0.01s 1)可得其闭环特征方程32D(s) =s3 110s21

21、000s 1000k =0列出劳斯表如下：41系统要稳定，劳斯表第一列全为正，因而1110110000 -1000k1101000k110000 - 1000k 01000k 0可得0 k 1104当k =1时，1其对数幅频特性1特1020lg OL3)20ig 1010兰100从中解得 c = 1由聪）=-90arctan(0.1 co)-arctan( 0.01(o)可得円=-96.287=180 5+ 申(軌)又因为叭 31.6) = -180可得Og =31.61故=109.8=83.72G2二 s(0.1s 1)(0.01s 1)2.5 h 二G2(jg)2.5 c7.（14分）设一

22、单位反馈系统的开环传递函数为:占G + i）（o勺吕+1）要求校正后系统具有下列的性能指标：相位裕量二：；增益裕量-:厂静态速度误差系数 丄，一 丄。试设计一迟后一超前 校正装置。c7解：与超前校正和迟后校正相似，迟后一超前校正可按如下步骤进行:（1）求取开环增益并作出伯德图。其根据对-厂的要求，系统的增益 K由3&+1)(好 + 12求得K=10。未校正系统的伯德图如图中的虚线所示。由图可得到系统相位裕量等 于(或计算)，表明原系统是不稳定的。在这种情况下，如果采用超前校正，由于系统的剪切频率的增大使原系统产生的迟后相位的增加比超前 校正装置提供的相位增加还快，这样无法起到校正的作用，同时将

23、增大剪切频率，不利抑制噪声。2B ode Diagramso200-4Q(Bp) Eprlu 匚me 互 v忖 mud 一 厂一厂 lj :G加II II I P I ! I I-.I 1I.AIIII !匸I-_ IJ JIIIIIMIt-cl-i-LL 1 7 r o-ieo-270w一W*w10Frequency (rad/sec)(2)确定校正后系统的剪切频率。在未对系统的快速性提出要求时，可选择相频特性上相角等于13； 的频率作为校正后系统的剪切频率订：。在本题中，由未校正系统的相频曲线可见，当丿：时，J TT l：，：l o选择该频率值作为校正后系统的剪切频率 订：，显然较为合理。

24、因为迟后一超前校正网络在该频率处产生ji亠的相位超前角是完全能实现的，并且_也不算小，使校正后的系统仍具有一定的响应速度。2Ii LL 1 k UL 一丄L i. L L.(3)确定迟后一超前网络的转折频率。首先确定迟后部分的转折频率 ，令V = 5, - ai 気它的一个转折频率，选取3 =10，则另一个转折Kp = 0 015s-1频率，于是求得校正装置迟后部分的传递函数为 + 013卄 1+&7S1U + 0.0151+66.7它在剪切频率 订：处产生约一的相位迟后。2接着确定超前部分的转折频率：由图629可见，未校正系统在o? : _ -处的幅值为13dB，欲使该频率成为校正后系统的剪

25、切频率，必须使该频率点的开环幅值为OdB,即要求迟后一超前网络在g :处产生-13dB的幅值。据此，通过点I一 匚丿作一条斜率为20 dB/的直线,1/ = Q 7s_1数为:该直线与OdB线与-20dB的水平线的交点，它们分别为._就是要求的超前部分的转折频率。因此超前部分的传递函3s + 0.7 _ 11 + 1 43ss+7 10 1 + 0.14s将校正网络的迟后部分和超前部分的传递函数组合在一起，就得到迟后一超前校正网络的传递函数：(F + 0.7Xg + 0.15) _(s+?X+ 0-015)(1 + 143臥1 + &仏)(1 + 0 143)(l + 665s)1(4)校正后

26、系统的开环传递函数为:何二20倡 + 07)( + 01力+ 2Xs+7)fs + 0 015)51x4x0.012111111111ii11冷|7711i1.51050-0.5-1-213-21 15-2-1.5F1il,1-050?eal AxisI0516(& +1)+ 4)比较未校正系统和校正后系统的根轨迹可见，校正后系统的订1从0.8减到0 .7，这意味着调整时间略有增加。如果对此不满意，则可重新选择希 望闭环主导极点的位置，且使其值略高于0.8。3 After CompensatFonII1kc10.（14分）校正前该系统的开环传递函数为要求校正后具有下列的性能指标：阻尼比无阻尼自然频率出、-;静态速度误差系数-。试设计一迟后一超前校正装置。c10解（1）根据给定的性能指标，求出希望的闭环主导极点为(2 )设计校正装置。超前部分厂在处应提供的超前角2 =-180 - (-120 - 90 - 30 =60令厂的零点一-,以抵消原系统的一个开环极点。这样设计不仅使校正后系统的阶数降低，绘制根轨迹方便，而且一般易于实现希望闭环极点的主导作用。在如图所示的 s平面上，以1点为顶点，点】与-1点 的连线为边，向左作角r*L J 1 ，该角的