决策理论和方法的练习题

1、决策理论和方法 习题第一章 概论一、什么是决策 ? 什么是决策分析 ? 决策问题的特点是什么 ? 决策问题有哪些要素 ?二、用决策树表示下列问题 :1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题 : 某公司拥有一块可能有油的土地 , 该公司可以自己钻井 , 也可以出租 给其它公司开采 ; 若出租土地,租约有两种形式 , 无条件出租 ,租金 45万元 有条 件出租,租金依产量而定 : 产量在 20万桶或以上时 ,每桶提成 5元; 产量不足 20万 桶时不收租金 .设钻井费用为 75万元, 有油时需另加采油设备费 25万元,油价为 15元/桶.( 为了简化,可以将油井产量离散化 ,分为 4种

2、状态: 无油,产油 5万桶, 产油 20万桶, 产油 50 万桶)三、* 设油井钻探问题如下 : 每次钻井费用 10万元, 有油时售油收入 100万元, 有油的概率 为, 无油的概率为 . 问无油时该继续钻井否 ? 若该 , 钻几次仍无油时停止钻井 ?第二章 主观概率和先验分布 (Subjective Probability & Prior Distribution)一、 为什么要引入主观概率 ? 试比较主、客观概率的异同 .如何设定先验分布 ?2. 1. 阅读 决策分析 两人一组 , 一人充当决策人 , 一人充当决策分析人 , 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线

3、互换角色，就就来年通涨率的先验分布进行对话三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200 件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售出1200件的可能性比售出1600 件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用函数一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利弊？二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设 此人的效用函数u=x-2y-z .其中x是为朋友预订的客饭有人吃的

4、份数，y状态9 19 29 39 4来客人数01231/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%勺机会增值一倍30%勺可能连本丢掉；B 种股票有60%勺机会增值一倍40%勺可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关 系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m购B种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A可以的概率获利5万元，以的概率获利8万元，以的概 率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性,即U1

5、(x)= x; 决策人乙的效用函数U2(x)= x/5当 0 x 54x-10- x/5当 5 xx;y ?y y ?yy (100,400)(200,300), (0,600) (100,200).设有下列产品对：.(0,100) (100,100)(2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300)(4). (0,500) (150,200)第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)每对产品只能生产其中之一 企业应该作何选择，为什么?、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数分别

6、判断X是否偏好独立于Y, Y是否偏好独立于X.表二Yy1y2y3y4x1810912Xx2211914x31324Yy1y2y3y4x112985X x21311109x310874x47652三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时间t,设他对c、t这两个属性是互相效用独立的，费用及时间的边际效用都是线性的，且边际效用随费用和时间的增加而减少,他认为(20,4) (10,5), (20,5) (10,6)；1. 求此人的效用函数2. 若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车，有3/4的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化

7、汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择即：有限方案的多目标决策问题（MCDP with finite alternatives）一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表如下（费用和学生平均就读距离均愈小愈好）方案序号123456费用（万元）605044364430就读距离（km）1. 试用加权和法分析应扩建哪所学校，讨论权重的选择对决策的影响.2. 设 w1=2w2,用 TOPSIS法求解.二、（续上题）若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑但是各学校教学质

8、量的 高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设w1=w2=w3,用基于 相对位置的方案排队法求解.123456111011120100013111111各种洗衣机的性能指标如下表所（表中所列411011150000106000011三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种为洗5kg衣物时的消耗）.设各目标的重要性相同，试用适当的方法求解序号价格（元）耗时（分）耗电（度）用水（升）1101874342285080330389272405411286335451094534206119050405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好W=, , , a

9、 = , d1=15 , d3= x 10用ELECTR法求解.序号y1y2y3y4120X 103213X 103315X 105430X 10255X 1076400X 101第 章 多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态，后果如下表:9 in ( 9 i)a1a2a3a49 11/3(40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)9 22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策

10、人认为属性x最重要，属性y次之，试用字典序法求解并讨论解的合理性二、决策分析P219之例,若决策人的目的改为试求解并作图、试画出逐步进行法(STEM的计算机求解的程序框图四、举一随机性多目标决策问题的实例五、多目标规划问题max f1= 2x1+ x2f仁-4x1+ x2-2x1+ x2 1-x1+2x28x1+ x2 102x1- x28x1, x2 01. 画出可行域X和X在目标空间的映象Y的图形.2. 求出所有非劣解；3. 在目标空间标出理想点；4. 设3仁3 2求,及最佳调和解.六、MADP和MOD各有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题 ？第十二章群决策(Group Dec

11、ision)、不可能定理有什么现实意义？已知群中成三个成员的偏2. 什么是投票悖论 ?3. 什么是策略行为 ?二、群由 30 人组成, 现要从 a、b、c、d 四个候选人中选出一人担任某职务 员的偏好是 :其中 8 位成员认为 a?b?c?d其中 4 位成员认为 b?c?d?a其中 6 位成员认为 b?d?a?c其中 5 位成员认为 c?d?a?b其中 5 位成员认为 d?a?c?b其中 2 位成员认为 d?c?b?a1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选 .2. 你认为选谁合适 ?为什么 ?三、某个委员会原有编号为 1、2、3 的三个成员 , 备选方案集为 a, b, c. 好序分别是 :c?1b?1ab?2a?2ca?3c?3b1. 求群体序 .2. 若委员会新增两个成员