大物下习题答案课案

1、习题1111-3 .将一OOAB“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆 心。点的场强。解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。对于半无限长导线在O点的场强：EAx4 二；0R(cos -cos二)2有:对于半无限长导线I扎JIEAy(sinsin 二)Ay 4 二；A2丿B：在。点的场强：亡A z .兀、Ebx 二十伽 一3£)EBv(COScos 二)有：.y 4二；°R2对于AB圆弧在O点的场强：有:AByEABxEAByTE?JT2cos v d(sinsin 二)1 4二；0R4二；0R22 sin r

2、d(cos cos二)4二；0R4 二；0R2JIEoy =Eo4兀，4兀 £0R，得：e = /e2'或写成场强： Ox Oy 4 0R，方向45 。二总场强:EOx4 0R(i j)。4 0R11-5.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度 为二'osi n，式中'0为一常数，:为半径R与x轴 所成的夹角，如图所示.试求环心 O处的电场强度。Xdl%s in®d®dE =解：如图， 4 0R4二；0R ,dEx =dEcos :dEy二dEsin考虑到对称性，有:Ex =0 ；方向沿y轴负向r 0 sin2d ：04 0R0 二(1-

3、cos2' 04 0R 028 0R11-15.图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 球壳内表面 半径为R1，外表面半径为金.设无穷远处为电势零点， 求空腔内任一点的电势。解：当r : R1时，因高斯面内不包围电荷，有：E0，r 4“33、;孑（一尺）”一戌） 4二；0r2当 Ri : r : R2 时，有：433(R； 一 R13)34二；0r2E23；°r2,有：E3 一当r R2时，以无穷远处为电势零点，有： R2P（r3_ d r2R1 3$0r珥R； - Ri3)3 ；o r ,RiRi3)週rd=（R"。3；°r211-19.如图所示，一个

4、半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为 二（> 0）今有一质量为m，电荷为- q的粒子（q > 0）沿圆板轴线（x轴） 方向向圆板运动，已知在距圆心 O （也是x轴原点）为b的位置上时， 粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度（设圆板带 1-电的均匀性始终不变）。/ 解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上 X。处产生的 电势为：u=0ef那么,Uob 二 U。-Ub(R b R2 b2)2；0，由能量守恒定律，切宀珅-（-qU小珅土（HE）,v =有：v2q (R b - i R2 b2)mo大学物理第12章课后习题12-3.有一外半径为 R|，内半径R2的金属球壳，在壳内有一半径为R

5、3的金属球，球壳和内球均带电量q，求球心的电势.解：由高斯定理，可求出场强分布：r : R3E2 IE3q4二；0r2=0R3 ： r : R2R2 : r : R1E4 = 2q 2 rRi4 二；0r2=亡R2 E2 d A0 0 1只3 2R3(1=R2qR3 4二；0r2drq4 二；0d r12-9 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱（内）和圆筒（外）构成，设内圆柱半径为R1，电势为V1，外圆筒的内半径为 R2，电势为V2 .求其离轴为r处（R < r < R2）的 电势。解：t R1 < r < R2处电场强度为：E = 2兀r内外圆柱间电势差为

6、：乂 -V2dr ' In2怙 2兀r2“0R则：(V1 _V2)2 兀 e0 In (R2/RJ同理，r 处的电势为：Ur -V2 二 R2dr ' In-R (*)、r 2"0r2"0r- U r -V2In & =M -V2) In(R2 r) V2。2m 0rIn (RzfRJv1V2【注：上式也可以变形为：Ur二二V1 -（乂 _V2）山仃R1），与书后答案相同，或将（* ）In （R2/R1）r 人kr式用：V, -UrdrIn丄计算，结果如上】冬2“02"0 R1习题1313-3面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）

7、插入厚度 d为3，相对介电常数为；r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？ （2）d插入厚度为3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍?解：（1）电介质外的场强为:E。而电介质内的场强为：所以，两板间电势差为:那么,(2 ；r 1)d，而CQi-QS二 Cq3 ；r2 ；r 1 ；(2)插入厚度为3的导电板，可看成是两个电容的串联,有:G = C2；qSd/33 ；qSGC23 qS 3CqCQd3d313-6.如图所示，半径为rq的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介R：D =Q。D dS解：利用介质中的高斯定理L'S质同心球壳，其内、外半径分别为R1和R2，相对电容率为-，求：介质内、外

8、的电场强度大小和电位移矢量大小。qS内 。Q(1)导体内外的电位移为：r RQ ,4二；r : Rq ,E =(2)由于；Q ；r，所以介质内外的电场强度为：D QE2 = 2r < Rq 时，巳=0 ； R&riRo 时，eq 4"Qr ；DQD 24R>Ri 时， 3 名氏 4"凤； r>R2 时，兔 4m°r13-12. 一平行板电容器的板面积为S,两板间距离为d，板间充满相 对介电常数为的均匀介质，分别求出下述两种情况下外力所做的 功：(1)维持两板上面电荷密度二q不变而把介质取出；(2)维持两板 上电压U不变而把介质取出。解：(

9、1 )维持两板上面电荷密度二Q不变，有介质时：222；qi ,(D =EqE , q =D )2W2 =lsE2Sd =丄玉臾取出介质后：22,21 ；一 Sd 1占 w=W2_w=(1丄) 外力所做的功等于静电场能量的增加：2 ；Q '叮；(2)维持两板上电压U不变，有介质时：心CU2 才dSu2,121 >0S . 2取出介质后：SCU 乜 d U ,.w =w2 -w =u2( ；r)2 d大学物理第14章课后习题14-1 如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度卩。1日卩。1解：圆弧在0点的磁感应强度：B 0= ° ，方向：；4兀 R6R直导线在0

10、点的磁感应强度：b274 二 R cos60°sin6O0 -sin(-600)二、3oi，方向：；总场强：BJ（ 一一），方向：。2R 二 314-8 一橡皮传输带以速度V匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为二。,（1） 求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大 小; ,（2） 证明对非相对论情形，运动电荷的速度V及它所产生的 磁场B和电场E之间满足下述关系：B=V E （式中c二c度为：i = v，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda，考虑到橡皮带上等效电流密安培环

11、路定理有：Qbcd B dJ0L i = B 2L = v ,0 二 v磁感应强度B的大小：B = 2（2）非相对论情形下：0 qV ?匀速运动的点电荷产生的磁场为：B -2 -,4兀 r点电荷产生的电场为：E-4叫 gv Ev 1 乌？c24二；0 r2_04:即为结论：B= 12E （式中c=）。c"0f14-10 如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等 值、反向电流I，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为 O1Od，试求两导体中部真空部分的磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为S，那么面电流密度为：iS其中一个阴影在真空部分某点为什，另一个为B2、卩2，有:利用安培环路

12、定理可得：,I 2 、0r1- I rS0I r1B1 =，利用补偿法，将真空部分看成通有电流_i，设P处产生的磁场为B1，距离则：B1J0-S r2S0I r2-2S ，2 二 r1%I A=2S2 :2S彳_，2 二 r2d ?d。2S -1 I d即空腔处磁感应强度大小为 B = ，方向向上。2S14-12 在电视显象管的电子束中，电子能量为12000 eV，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B=5.5 10T，问：(1)电子束将偏向什么方向？( 2)电子的加速度是多少？( 3)电子束在显象管内在南北方向上通过20 cm时将偏转多远？解：(1

13、)根据f二qV B可判断出电子束将偏向东。1 2利用Emv2，有：22S (r1?丄+r2?J)0I(2)=qvB = ma，二 a =14= 6.28 10 m(3)- 北电子束方向B15章课后习题15-2.螺绕环平均周长丨=10 cm ,环上绕有线圈 N = 200匝，通有电流I = 100mA。试求:(1) 管内为空气时B和H的大小；(2) 若管内充满相对磁导率3 =4200的磁介质，B和H的大小。解：(1) B -。nl -。*丨=4二 10” 100 10 2.5 10，T ,大学物理第(2)15-5.N,H I = 200 A m ,图a为铁氧体材料的BBH "JrH =

14、4 10 4200 200 "05T 。芯。磁芯的内、外半径分别为-H磁滞曲线，图b为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁500 A/m。设磁芯的磁0.5mm和0.8mm，矫顽力为 HC化方向如图b所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：(1) 轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？(2) 若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转?(a)(b)H i imax =2二 r内 Hc =2二 0.5 10 J 500 = 0.5 A ;解：（1）利用介质磁场的安培环路定理:，有HeJT3500(2)同理：i max = 2二 r外He =2二 0.

15、8 100.8ji大学物理第16章课后习题16-3电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接AO、OB，圆弧形导线与AO、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为AOB直导线的电动势相等。平行于长直120，AO =(V B)dF = 一2R %lvAb0,所以圆弧形导线电动势与jqI V2二 ln2，(V B) dl2Rdx也 ln§ ,42-AO OB 20lVln：。2 二 2解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线） 从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为么，B再由；=2二

16、(2R-Rcos)2 R(2 -cos"d ； = B Rd J vsin ，二；=；Rvsinn§。)2：R(2-cosr)2二 2l2 :1解:（1）首先考虑 OAD，Soad =2ad b一16-6如图所示，半径为 a的长直螺线管中，有0的磁场，一直导线弯成等腰梯形的dt闭合回路ABCDA，总电阻为R，上底为a，下底为2a，求：（1） 回路中的感应电动势；（2） B、C两点间的电势差 UB -UC 。dB dt，DAdl = .AOE涡 dl .odE涡 dl .adE涡 dl = .daE涡 dl =丄2空4 dt再考虑：OBC，有效面积为S扇oad二 2:2 dBa，感2 訐不同理可得：；BC a6: 2 dBd7 ；那么，梯形闭合回路的感应电动势为:_ （兀V3） 2=；BC - ；AD =（二二）a64(2)由图可知,AB 二 CD 二 a，所以,梯形各边每段 a上有电阻rdB，逆时针方向。dtR5回路中的电流:dB，逆时针方向;dt二、3归22i 2rBCi 5Ry（ 10dB。dt16-14 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为 圆柱的磁导率为 叫，筒与圆柱