有理数的混合运算习题精选

1、有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序： 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1 :计算：3 + 50 + 22 x (1 ) - 152x ( 从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。例2 :计算: 从左向右:110.5同级运算，按照从左至右的顺序进行例3 :计算:377781 4 8 1283二、应用四个原则：1、 整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按 正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、 分数部分拆开， 分别统一计算。2

2、、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出 来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的 重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、 分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢？主要有：(1) 运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方， 其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低 级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这

3、几个加数的和。把算式进行分段， 关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是 进行有理数混合运算行之有效的方法。(2) 括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3) 绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4) 分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运 算。例 2 计算：-0.25° ( - 1 ) 4-(-1)101 +

4、(-2) 2 x (-3) 22说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧(1)、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。(2 )、(3 )、(4 )、(5 )、例 计算 2+4+6+ ?+2000(6)、正逆用运算律：正难则反乘法分配律a(b+c)=ab+ac同样成立，有时逆用也可使运算简便3计算：,逆用运算定律以简化计算。在运算中可简化计算.而反过来，ab+ac=a(b+c)16(1)25r-8 X 4)+2.52+(1112)X 24321113151415 )凑整：将相加可得整数的数

5、凑整，将相加得零的数 (如互为相反数) 相消。分解：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。倒序相加：利用运算律，改变运算顺序，简化计算。(2)(四、理解转化的思想方法因此在运算时应把握“遇减有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问 题化加.遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些 混乱同时 也有助于学生抓住数学内在的本质问 题 把我们所学的有理数运算概括起来。归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘

6、方运算转化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例计算：(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(-2 2 )+ 1x C4)421 X 1-(-5)223+(2-5)X六、会用三个概念的性质如果a, b互为相反数，那么a+b=O , a=-b ;如果c, d互为倒数，那么cd=l , c=1/d ;如果 |x|=a(a> 0)，那么 x=a 或-a。例6 已知 a、b互为相反数， c、d互为倒数， x的绝对值等于 2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2000 +(-cd) 2001 的值。2-(a+b+cd)x

7、+(a+b)有理数的混合运算典型例题例1 计算:-17+17-(-l)n-52x(-l分析：此算式以加、 减分段，应分为三段:17十I）】这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除.式中- 较为方便。0.2化为参加计算r 1 ,解：原式)125= -34 + 1r说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算 时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进 行计算，有利于提高计算的速度和正确率。例2 计算:34*1卩严护吧"分析：此题运算顺序是：第一步计算 三步做乘方运算；第四步做除法。解：原式8127(1-)和（1_三）；第二步做乘法；第

8、所以计算题也需分析:?1999计算：J*r 100?J Al JRl JRlJ+ 6x3+1999x十亠79997998要求、另辟途径。前三项可以凑成含有1999观察题目发现，0的乘法运算，此题即可求出。的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须=X，逆用乘法分配律，.1998解：原式妙+ 6x3捫+ 1999x(-1)说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，认真审题。3删(9 15+6)1QQQjT jF J说明：“ 0”乘以任何数等于 0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所 以运算中，能够凑成含“ 0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使

9、用这种“凑0法”。u+例4 计算分析：两项含绝对值号，的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边是应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式0.001 一 0.04-1000-(-25)+11-13 = -1013+36说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，运算结果都应在算式中体现出来，此题的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(1)要注意区别小括号与绝对值3 232(-0.1)， -0.2，(-2)， -3每一步的在意义上的不同例5 计算:S(5、r 55 -r+ (+0.4) x_20>41 4；12 jL 引分析：含有括号的混合运算，一般按小、

10、中、大括号的顺序进行运算，括号 里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。解：原式例6 计算解法一：原式-20-20+ (+0%x 3 15 5 _ + |一 一=2 3 6 420>xl-18+4 + 10-15 -19127=-1 12 12解法二：原式-6+4 + 10-3-12 1-1+ 十十*°=_2 +二"112 12说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。例如:有理数的混合运算习题选、灌1 .若 ，厂丨丨，则有（）f r v -r V z P 、

11、V z'7A. T"|> U B / + ”>） C ./+/>0 D 2 .已知 y二厂* k -丁），当二-:时，丿二2（，当其=j'时， 的值 是（）。A. d B . 44 C . 28 D . 17/ vji /f,3 .如果i$汁i.r *比一广-，那么的值为（）。A . 0 B . 4 C . - 4I4 .代数式取最小值时，值为（4 .A.不相等，则f o rr = 361J5.六个整数的积（修改为-36 ）,' '（ ） （ ）。C. dy 洪 f6.计算aJOOI f c2002!) +H 2 厂所得结果为（001

12、CnjOQc2002.无法确定、填空题1.有理数混合运算的顺序是1_0。（填2 .已知为有理数，则“”、“v” 或“”=）3 .平方得16的有理数是的立方等于一8。-2)(3-4C卢 11f JRl A, A, Y5-6 99-100 =(-144)+ 9 (144)吟 16。( -15 .一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为二、判断题为任意有理数，则（一 144卜（一 3尸一卜> it jrx-1-四、解答题(2)1 .计算下列各题：4-3.8-2J12+4 -6 9(1)(6)F7 “+-11(5)pi(4).A 6丿I 4丿A 6丿I4丿.(5)4 .已知如图

13、2-11 -1，横行和竖列的和相等，试求的值2 .若有理数%，试求的值3 .当,时，求代数式的值plG4*gb5 .求1+2+2?的值1232000+6 .计算 2003 2003 20032003计算：3 叽 5x 卜 3严 +6x3 删+ 1999x(-严有理数的混合运算参考答案:、1.C 2 . C3 . C 4 .B5 . A6 . B 二、1.略；2 . >,>,v；3.上4，-> 4 乙，r 1;5 .J三、1.x2 . x3 . V 4.x5 . VA11195四、1.(1) 6.8(2)3 ( 3)125 (4)-5( 5)30 ( 6)72 (7)16325

14、(8)-3 57 ；2 心1 ,y=2£ 1> 11(x +y)z =311JK_93.;V 中 V I ，3 .5 .1+3+5 +。= ""1+ 49+bJ 1 la-b)= 0.98设，二 1+2+2 + +220032S= 2+丫 +62004w = Z6 .原式1+2 + 3+ 20002001000jin气?rinx有理数加、减、乘、除、乘方测试、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数232、计算2( 2)的结果是（A、一 21B、35C、-35D、一 29F列各数对中，数值相等

15、的是（2 与 3 A、+3 与 +233-2 与(一2) C、)°2与-3与-3)4、某地今年1日至4日每天的聂高气温与最低气1温如卜表：日期1月1日1月2日1月3 日1月4日最高气温5 CA C_0 C_4 C月1155米，记作155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高最低气温其中温差最大的是（）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示下列结论正确的是（)ba0 A、 a > bB、 ab v 0C、 b a > 0D、 a+ b > 01 11A、100 +X( 7 ) =100 + 厂(一7(

16、7)B、X( 7) =100 X 7 X100 +7 ( 7 )6、下列等式成立的是（111C、x( 7)X 7D、X( 7)100 +7 =100 X7 100 +7 =100 X 7 X 767、（5）表示的意义是（）°A、6个一5相乘的积B、-5乘以6的积C、5个一6相乘的积D、6个一5相加的和b218、现规定一种新运算“ 亠 ” 亠*: a*b=a，如3 =9 ,则(2 ) *3=()°3*2=113A、B、8D、6C、82二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面10、比一1大1的数为 11、一 9、6、一 3三个数的和比它们绝对值的和小112、两个有理数之积是1，已知一个

17、数是 2 则另一个数是。713、计算(一2.5 ) X 0.37 X1.25 X(-4)X(- 8)的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑 调100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出 42台，调入27台，出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台。15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2,然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应16、若a -L_ +lb+5u-=0，则a b= _ _ + ；三、解答111 1117、计算(1)(1)(2)(3)(1 )242

18、44+2b若(a 1)|:2丨_0 ,则ab=。151015(10)( )()834(12( 22 )( 2)( 2)31 ) 5 (2320.25)28 + ( 425 X 3 +( 25) X41 + 25 X ( 1 )2 44 X ( 29)9-1) 3(3)18、(1)已知 |a|=7, |b|=3 ，求 a+b 的值19、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为 2,求 2mnx的值20、小机器人从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)+5，- 3, +10 , - 8 , - 6,+12 , - 10问

19、：(1 )机器人是否回到原点0 ?(2) 机器人离开出发点0最远是多少厘米？(3) 、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则机器人共可得到多少粒芝麻?、选择1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C.二、填空79、205510、011、2413、一 3712、914、5015、2616、9 ,1 o三、解答317、1/313 ,3 , 21 /16,0 ,-48 , 0 o18、± 10 ,4± 4。19、 a、b互为相反数a+ b=0 ; m、n互为倒数，mn=1 ; x的绝对值为 2 , x= ± 2，当x=2时，原式2+0-2=-4 ;当x=-

20、2时，原式=-2+0+2=0o20、(1 )、5 -3+10-86+12-10=0机器.人最后回到原点O(2)、12cm(3)5+3+10 +8 +16 + 12 +10 =54，机器人可得到54粒芝麻。答案有理数混合运算练题4填空题:1. 某天上午的温度是 5C,中午又上升了 3 C,下午由于冷空气南下，到夜间又 下降了 9 C,则这天夜间的温度是C。2 .气温上升记作正，那么上升-5C的意思是3 .+ 5.7的相反数与一7.1的绝对值的和是4 .已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于5 .已知 |a+2|+|b-3|=0,则=6.计算 | n-3.14卜n的结果是7 .在-7与

21、37之间插入三个数，使这 5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是8、绝对值小于9、观察下列数：3的所有整数有。1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9?则前2 项的和为。10、 某冷库的温度是零下24 C ，下降 6 C 后，又下降 3 C ，则两次变化后的温度是。I 211141211、 将有理数一，,14 , - 12由小到大的顺序排列正确的顺序II 121313 是。12、计算：(5 ) + 4 =, 0 ( 10.6 ) =,( 1.5 ) (+3)=13、 互为相反数的两个数的和等于。14、 红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3 : 1胜，

22、第场 2 : 3负，第三场 0 : 0平，第四场2 : 5负，红星队在 4场比赛中总的净胜数是。15、 写出一个其结果为2005的加减混合运算式。16、 数轴的三要素有原点、正方向和 :17、 在数轴上表示-2和3的两点的距离是。18、 在有理数中最大的负整数是 .，最小的非负数。19、 7/3的相反数是 , 0的相反数是。20、 大于3而不大于 2的整数是。21、 的绝对值等于5 ;绝对值等于本身的数有。22、 化简：2/3=, (+2)=。23、用适当的数填空：(1) 9.5+,18 ; (2)-( +5.5 )5.5 ; (3)(4) 0.1 0.9924、从-5中减去-1 ,3 , 2

23、的和，所得的差是25、利用加法的运算律，将从2_4、从 3 与 5的和中减去515152 一亠一1 写成2 6 2 641 所得的差是15,可使运算简便。26、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点27、如果a b0，那么a,b的关系为C、下列说法错误的是（）8是一（一8 ）的相反数+ （ 8 ）与+（+8）互为相反数下列说法中，正确的是（）。两个正数相加和为正数B、+ 8与（+8 ）互为相反数D、+ （ 8 ）与（8 ）互为相反数C、两个数相加，等于它们绝对值相加3、把（12 ） （+ 8 ） （ 3 ） +A、一 12 8 3 + 44、

24、甲、乙、 地方高（A、25 米丙三地的海拔高度分别是）。4 )B、一 12 8 + 3 + 420米、(+B、两个负数相加，等于绝对值相减D、正数加负数，其和一定不为 写成省略括号的和的形式应为（C、一 12 + 8 + 3 + 4 D、 15米和一）。12 8 3 410米，那么最高的地方比最低的5、如果xB、10 米5 小的相反数的绝对值为 ，则x35C、5米D、35 米的值为36、有理数A、-a v- b-b v ava、33b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（v al ）。C、av av b B、av-b v b-a v b D、 av b v bv-如果a =1 , b = -

25、2, c =4 233，那么4等于1111A、一B、C、D、一 121 2228、若x -3=4，则x的值为（）。A、 x = 7B、x = 1C、 x = 7 或 x =-1D、以上都不对20米，书店在家北70米，此时张明的位9、.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了一置在（）。A.在家 B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方10、 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快,198次为特快列车,101198次为直快列车 ,301398次为普快列车,401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同

26、的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）。（A）20（B） 119（C）12011、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛 分别得3分、2分、1分（没有并列名次 一轮得3分，第二轮得1分,且总分最低12、 下列说法中正确的是（） A有最小的自然数，也有最小的整数C没有最小的负数，但有最小的正数13、 下列判断不正确的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数。BC任何有理数的绝对值都不是负数。14、下列两个数互为相反数的是（A - 1/8 与+ 0.8 B 1/3 与0.33（D）319,每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低）

27、,他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得 14分；乙第.那么丙得到的分数是（）。 B没有最小的正数，但有最小的正整数。D 0是最小的整数。一个负数的绝对值等于它的相反数，即是正数。D任何有理数的绝对值都是正数。）°C - 6 与一（一6） D - 3.14 与 n15、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、B、14541445T-i113 d1113 134644436X一 + _C、12342143D、4.51.72.51.84.52.51.81.716、下列计算结果中等于3的是（+ -)°|(+)-(-!)A .74 B.74C.74D.7417、下列说法正确的是（）

28、°A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数18、下面说法正确的是（）A、两数之和不可能小于其中的一个加数B、两数相加就是它们的绝对值相加C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零19、如果a b a b，那么（< <20、F列等式正确的是（C、21、已知a5, b 7，则ab的值为（22、12B、 2C、- 2 或-12已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（c、a 0d、无法确定b的取值b、b c 0 c、a b c 023、

29、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2 , P是到点A或点b距离为3的数轴上的点，贝y所有满足条件的点P所表示的数的和为（C、 10D、 16三、解答题1、计算（每小题 8分，共32分）(2)( 20 ) + (+ 3) ( 5 ) (+ 1 )（1）16 +（ 25 ） + 24 +（ 35 ）(3) 2.4 + 3.5 4.6 + 3.51 51(4) ( 2) ( 0.5 )2 6 3 67.521437(8)0.5 -1-(')+ 2.75 -(+ 1 ) (6)47312 2_ 1 1 + _ h34 72 6 1' 9丿'6692、（1

30、0分）某人用400元购买了 8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）+2 , 3, +2 , +1 , 2 , 1 , 0 , 2（1 ） 当他卖完这 8套服装后是盈利还是亏损? （2 ） 盈利（或亏损）了多少钱？1(1 ) x ()y I) x +( y地出发到收工、+8、 +54、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自0时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12（1 ）问收工时距 0地多远？（2）若每千米耗油 0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？5、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5 万元、10万元，3、4月亏损分别是 0.7 万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。3、（选作题：15分）阅读观察下列解题过程： + + 1 + +