有限元分析题及大作业题答案

1、有限元分析题及大作业题答案标准化文件发布号：（9456EUATWKMWUBWUNNINNULDDQTYKII有限元分析及应用作业报告有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：I）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。不同划分方案试例二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的

2、实 体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截 面旦沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面 应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求 解。假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1ell,泊松比。=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。1) 设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2) 选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLA

3、NE42 (Quad 4node42)，该单元属于是四 节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元 选择的类型是PLANE183 (Quad 8nodel83)，该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可 以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior (K3)设置为 plane straino3) 定义材料参数4) 生成几何模a. 生成特征点b. 生成坝体截面5) 网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls,设定input NDIV为15 ；拾取line A

4、C，设定input NDIV为20,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到600个单 元。6)模型施加约束:约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure,作用在AB面上，分析时施加在S上，方向水平向右.载荷 大小沿S由小到大均匀分布(见图1-2)。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y,则沿着y方向的 受力大小可表示为：P = psh = pg(lO-y) = 98000-98000* Y(1)其中P为水的密度，取呂为9. 8m/s；可知P遇为98000N. P屮为0。施加载荷时只需对S插入预先 设置的载荷函数(1)即可。网格划分及约束受载情况如图1-3 (a)和1-4

5、)所示。7) 分析计算8) 结果显ZF四、计算结果及结果分析4.1计算结果(1) 三节点常应变单元15ANSYSDEC 26 201010:02:29图l-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图图l-3(b)常应变三节点单元的位移分布图MUI必乙 XCIXIT.1IC>Usub =jTnwe=lWX = 28 4E 04 砂"=541 5MX =39254W kK 、ANSYSDEC 26 201010：10：*501M541177418263362电9E75484S01344I2S22040?&6图1 -3(c)常应变三节点单元的应力分布图(2) 六节点三角形

6、单元EiuEweTrz1?ANSYSDEC 26 2010 10:55H3图l-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图aTRp=i3MB =1UUM5AgP3K8=0MIX =.,a?.2E-04 awx =.2?2E a«iANSYSDEC 26 2010 JQ:30:3燃.G4?mO5.3E85.a?n-05.unr-04.155E-C4恥 0匕74.12L-04.227L-04.2E-G4图1 -4(b)六节点三角形单元的变形分布图图l4(c)六节点三角形单元的应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如 表1-1所示。表

7、1-1计算数据表单元类型最小位移(mm)最大位移(mm)最小应力(Pa)最大应力(Pa)常应变三节点单元00.02845461392364六节点三角形单元00.02920.0013856070434. 2结果分析由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：(1) 最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界 处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；(2) 结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了 虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。(3) 根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值

8、相差极为悬殊，结合理 论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更 准确。(4) 六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精 度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量増加和计算效率降低的问题。五、第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，对S的AERA : SizeControls不同:依次设置单元边长度Element edge length为1. 6、0.4、0. 1,所获得的单

9、元数 目依次为96 (图1-9(d)、1536 (图1-10(a)、20880 (图1-11(a)；分别计算并得到位移变化图如图l-9(b)、1-10(b). 1-11 (c)所示；分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)、1- 10(c)、1-11 (c)所示。(1) 单元数目为96的常应变三节点单元图l-9(a)单元数目为96的网格划分及约束受载图图l9(b)单元数目为96的位務分布图图l-9(c)单元数目为96的应力分布图(2) 单元数目为1536的常应变三节点单元ANSYSDEC 26 2010aa：4i：40图1 -10(a)单元数目为1536的网格划分及约束受载图图1-11(b)

10、单元数目为20880的位移分布图191JKOsAL aOLUTHOM3OTP=1SUB =1TILWB=Jusuw CavGj R3T2=0(DIM図 =.289E.-G4WX =.28?B.-G4AWSYSDEC 26 201010:41:44m:2730处3L SOLUTHC'VSUB =1 TnWE=J5EQVCAVGl=.28?E-04 awr/ =2?3G 5MZ =$0524糾沁-盹.12&L-04.193E-0i.257E-04.321E-G5“9E4E05.1611-04曲 5E-CH28红-04图1 -10(b)单元数目为1536的位移分布图ANSYSDEC

11、26 201011:01:4011S1S1223S7S3332444413574015&3«13 787® 2382034 今派 24(3)单元数目为20880的常应变三节点单元ELEuereraANSYSDEC 26 2010 TS：S7：3图1 -11(a)单元数目为20880的网格划分及约束受载图aCUT'IOUsub =aT：n<e=iU8UW.JAVJpsi：3=aIXrtX =. 292B O433WX =. 2S2E-Q4ANSYSDEC 26 201014:00:5.334E-05口枕-0*5.1站匕(H.975E-05.195L-01

12、J59E-84“1空匕IH.3?匕742细图Ml(c)单元数目为20880的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力都发生在坝底和水的交界点附近，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。不同单元数目下计算的数据如表卜2所示。表12不同单元数目下计算数据表序号单元数最大位移(mm)最小应力(Pa)最大应力(Pa)1960.026213656275480215360.028927304996243208800.0292925716492(4)结果分析由以上分析结果可知：(1)随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范

13、围逐步増大；(2) 随着单元数目的増加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；但是单元数目的 增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。(3) 对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分 越密，计算结果越精确。所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分 的密度。五、第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知，需采用手动划分网格：首先创建6个节点，然后采用不同的 方式连接节点创建单元，从而分别得到两种不同的网格划分方式，见下图1-12所示。对底边的三个节点施加全约束；载荷建立方程式并创建table ；其

14、他的处理方式与第1小题相 同。图M2方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解，则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图，如图卜13(a)、l13(b)、1-14 (a)、1-14 (b)所示。27UGCUiL 2OIRTUC喘SUB =2TDWB-JU3U (A7GJRS72=0=.ia7B.-a«i sm =.1G7B-O4ANSYSDEC 26 20101«:19:24“238匕毎5“4?饥O5“71祀-05翳IE-賞.llS>L-«5.357L-C5“5E-详.8?2E-51G7E-C4图M3 (a)方案一网格划分方式下的位移图yJCCiAL

15、 3CLUTEOWSTEP=1SUB =1TILWE=15EQV(A.7GJa>wz = aoTE.-a-i NWn =50773 3MX =T517ANSYSDEC 26 2010 16:3 &:2：174195976.1712104J0144452524848.5 沁&109M291227511S&173图M3 (b)方案一网格划分方式下的应力图SOLUTEC'KarB?=l sub =1 WiE=llRsrs=ong =.128E.-04 =.1.28E-G4CAVGJANSYSIDEC 26 201017:18:04.2e4E-05-!5eK.-a

16、'5 eS2B-a51 J4E.-04.112B.-Q5 12$E0W 710E-0S.S?4E-S5 128E.-04图1-14 (a)方案二网格划分方式下的位移图图M4 (b)方案二网格划分方式下的应力图由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1 -3所示:表1-3方案一和方案二计算数据表最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）方案一0.010750773156173方案二0.012876772147567由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的 准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情 况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案 二。原因是方案一