线驱动连续型机器人的运动学分析与仿真

1、#机械工程学报第46卷第】9期机械工程学报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERINGDOI： 10.3901/JME.2010.19.001线驱动连续型机器人的运动学分析与仿真*胡海燕 王鹏飞 孙立宁 赵勃 李满天（哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室哈尔滨150001）摘3L连续型机器人是一种柔顺、灵活性髙的新型仿生机器人与串并联机器人零传统的离敵型机器人由离做的关节和连杆 组成的结构不同这沖柔性的“无脊椎”机器人由柔性支柱构成.而没有任何刚性关节和连杆，因此无法利用传统的D-H 方法对其进行运动学分析。在分析连续型机器人不同于传统离散型机器人的基础上.利用几

2、何分析的方法提出一种简练.宜 观的线麥动连续型机器人运动学算法.对其单关节驱动亨间.关节空间以及操作空何的映射关系进行分析.并描述其三维工 作空间。针对线驱动机器人多关节之间存在耦合影响的问题.推导线驰动连续型机器人的两关节解耦运动学。同时在Matlab 下对机器人末瑞位啟和驱动线长度变化曲线进行仿真研究.并进行原理样机试验.验证了运动学算法的正确性并展示了其运 动能力关键词：连续型机器人 线驱动 仿生机器人 运动学中图分类号：TP242Kinematic Analysis and Simulation for Cable-driven Continuum RobotHU Haiyan WAN

3、G Pengfei SUN Lining ZHAO Bo LI Mantian（State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001）Abstract： Continuum robot is a new class of biologically inspired robot with good compliance and high dexterity. In contrast to tradirional discrete robot such as serial

4、 robot or parallel robot, this class of flexible invertebrate0 robot features a continuous backbone with no rigid joints and links, thus its kinematic analysis can't be realized by the conventional D-H approach. Based on the analysis of the differences between continuum robot and discrete robot,

5、 a novel and simplified kinematics for cable-driven continuum robot is presented with geometric analysis method, the mapping relationships among simple joint drive space joint space and operation space are analyzed, and the thrcc-dimcntional workspace is introduced. In view of the coupling influence

6、s between the joints of cable-driven robot, the decoupling kinematics of cable-driven continuum robot is deduced. The simulation of end position and length of cables and the prototype experiments are carried out to verify the correctness of kinematics algorithm and to show tbe motion performances.Ke

7、y words： Continuum robot Cable driven Biologically inspired robot Kinematics#机械工程学报第46卷第】9期#机械工程学报第46卷第】9期0前言连续型机器人是一种新型的仿生机器人。 ROBINSON等在1999年提出将连续型机器人、 离散型机器人以及蜿挺型机器人作为机器人的3大 类型。传统的离散型机器人（如串、并联机器人）均 采用刚性关节和连杆结构，用于实现在自由空问内 的多自由度运动，但由于其一般只具有57自由 度.自由度数目有限，因此对工作空间受限的环境国字高技术硏究发厦计制（863 it划.2007AA042105

8、）和长江学苕创 团队计划（IRT0423）復勘项目.20090922收到初稱.2OIOCMO7收到修 适应性不强。与离散型机器人不同连续型机器 人为“无脊椎”的柔性结构，机器人采用形状可以 灵活改变的柔性支柱，而不具有任何刚性的关节和 连杆。这种新型的仿生机器人具有良好的弯曲性能. 可以柔顺而灵活地改变自身的形状，其优良的弯曲 特性甚至可以和蛇体象椒子以及章鱼触角等生物 器官媲美由于连续型机器人的外形可以灵活改 变，因此具有根据环境障碍物的状况而改变自身形 状的能力，对工作空间受限的环境具有独特的适应 能力。其应用前景广阔，可以应用于多障碍物工业 环境内的作业、弯曲管道和塌陷建筑物内的侦查和

9、搜救、核电站内部管路的维护、人体消化道疾病的 诊疗等场合。目前，各国研究人员对连续型机器人进行了一 定的研究，并取得了一些研究成果。WALKER等冋 研制了利用绳索驱动的仿象鼻子机器人、利用绳索 和气压联合驱动的连续型机器人Air-OCTOR以及 利用人工肌肉驱动的连续型机器人OctArmo SIMAAN181开发了一种具有柔性支架、利用绳驱动 的蛇形单元.该单元直径为4.2 mm,主要用于人体 喉咙内部的微创手术。CHEN等*研制了一种利 用气压驱动的结肠镜末端连续型装置ColoBot, CHOI等】也研制一种利用弹簧作为支架、利用绳 索驱动的内窥镜机器人oOC Robotics公司对工业用

10、 连续型机器人进行了开发，并将其产品成功商品 化叭 其中，JONES等利用修正的D-H方法 实现对连续型机器人的运动学建模和分析， SIMAAN等)采用微分方法对其连续型机器人进 行了运动学分析.但这些方法的运动学模型和分析 过程均比较复杂本文以所研制的用于结肠镜检資的连续型机 器人样机为基础.建立了线驱动连续型机器人的运 动学模型，提出一种基于几何分析方法的线驱动连 续型机器人运动学算法，对连续型机器人单关节的 驱动空间、关节空间以及操作牢间之间的映射关系 进行了分析。针对线驱动机器人多关节之间存在着 耦合影响的问题.分析了多关节的解耦运动学。 与修正6H方法和微分方法相比，本文所提出的基

11、于几何分析方法的线驱动连续型机器人运动学算法 具有简练.直观的待点。1机器人系统结构的设计与分析所研制的用于结肠镜检査的连续型机器人原 理样机如图1所示，其直径为12 mm,总长度为300 mm,由两弯曲关节构成.每节各具有2自由度。 其机械结构由柔性支柱.支挣圆盘和驱动线构成。 柔性骨架直径为5 mm,其材料为C3H«N2O型弹性 聚合物，起着构成机器人整体形状和提供机器人弯 曲过程中所需要的“弯曲硬度”的作用。机器人每 节各有10个铝质支撑圆盘，圆盘之间间隔相等的距 离，均固结在支架上。在支撐圆盘宜径为lOnun的 分度圆上均布着6个0.6 mm的过孔。每3个间隔 120

12、6;的过孔为一组用于通过直径为0.4 mm的超弹 性NiTi合金丝驱动线。6根NiTi合金丝驱动线分为 两组，第1组驱动线在通过基座圆盘和中间支搏圆 盘后固结在第10个支撑圆盘上，第2组驱动线则通 过所有圆盘并固结在末端圆盘上。基座圆盘到第1 组驱动线所固结圆盘之间的部分为连续型机器人的 第1关节,驱动线所固结的圆盘为该节的末端圆盘。 第1关节的末端圆盘也为第2关节的基座圆盘，从 第2关节的基座圆盘到机器人末端圆盘之间的部分 为机器人的第2关节。毎组驱动线分别对连续型机 器人的首、末关节进行兀余驱动，实现各关节的2 自由度弯曲运动。本连续型机器人所采用的结构设 计方式有效地减少了机器人的体积.

13、减轻了自零， 并提高了其快速响应能力.图1连续型机器人原理样机机械结构2单关节运动学分析与传统的串、并联机器人等关节型机器人由刚 性关节和连杆组成的结构不同，连续型机器人不具 有刚性的旋转和平移关节，因此不能利用传统的 D-H方法对其进行运动学分析。本文采用一种简练、 直观的几何分析方法对其单关节运动学和多关节运 动分别进行分析本运动学尊法的分析基于以下前 提条件(1) 在连续型机器人弯曲过程中，机器人各关 节假定为弯曲曲率相等的光滑连续曲线。(2) 连续型机器人的支撐圆盘和支架的重星忽 略不计.从而忽略重力的影响。(3) 支撑圆盘安装得足够近，驱动线在机器人 弯曲过程中假定为等曲率的曲线。2

14、.1单关节运动学模型构建为了确定机器人单关节的运动学模型，在连续 型机器人单关节的基座圆盘中心0。与末端圆盘中 心5分别固结基座坐标系0和末端坐标系1 。基 座坐标系的Z0轴和末端坐标系的右轴分别垂直于该 坐标系所在支據圆盘.指向机器人单关节的长度延 伸方向。基座坐标系的xo轴和末端坐标系的X1轴分 别指向其所在支據圆盘的第一根驱动绳索的过孔。 两坐标系的y轴方向则適过右手法则确定。2010年10月胡海燕等：线驱动连续型机器人的运动学分析与仿真5连续型机器人单关节杲由3根超弹性的NiTi 合金丝进行驱动.通过改变3根驱动绳索的长度即 可实现机器人单关节的弯曲运动，使其在以基座圆 盘中心为圆心的

15、任倉圆周方向进行弯曲。因此，可 以将机器人单关节的弯曲运动分解为关节自身的弯 曲自由度和以基座坐标系zo轴为旋转轴的旋转自由 度。在单关节的2自由度联合运动过程中.单关节 的弯曲形状发生变化，同时其末端位置和姿态也将 发生改变。在弯曲角度保持不变，绕zo轴的旋转角 度改变的情况下.连续型机器人单关节末端坐标系 相对于末端端点绕其引轴旋转，其具体位姿变化可 由图2所示弯曲运勾模型表示。图2连续熨机器人单关节弯曲运动模型根据连续型机器人单关节的2自由度联合弯曲 运动模型以及运动学分析的假设条件，建立如图3 所示的连续型机器人单关节几何模型。其中，砒 机器人单关节弯曲自由度的弯曲角度，0为机器人 单

16、关节旋转自由度的旋转角度。在根据上述连续型机器人单关节运动学模型进 行分析时，由于该机器人不属于直接驱动式机器人, 而是通过NiTi合金丝进行远程驱动，故该机器人的 运动学分析不仅包括关节空间与操作空间映射关系 的分析，还包括驱动空间与关节空间映射关系，这 3种空间的相互关系可由图4表示，对这3种空间 映射关系的分析即为连续型机器人的正.逆运动学 分析。因此，连续型机器人的运动学分析可以分为 两步：首先推导关节空间与操作空间映射关系，即 机器人末端坐标系位姿和关节变就0、处间的关 系：再推导驱动空间与关节空何映射关系，即关节 变量如Q和驱动线长度变化遢纲之间的关系。图4连续型机雅人运动学描述空

17、间2.2关节空间与操作空间运动学映射关节空间至操作空间的运动学映射关系可由 基座坐标系至末瑞坐标系的齐次变换矩阵7表示。 该齐次变换可依次通过以下变换实现：从基座坐标 系中心点Oo至末端坐标系中心点0之间的平移. 绕轴旋转0角.绕m轴旋转确.绕心轴旋转-0 角，最终得到齐次变换矩阵T = Trans c(l -c6), s(l -c), s0 x& 0 )Rot(z“)Rot(y0)Rot(z 厂叭=c住&缺5ueg机 o-cges伙0+刊S亦0纟S如-c® u-s亦0C0-s0 e0001 >(1)式中，s为正弦函数sin的简写.c为余弦函数cos 的简写，呢

18、（0,补矢0.2环/为连续型机器人单 关节长度。操作空间至关节空间的运动学映射关系分析即 在己知末端位置和姿态的情况下，对连续型机器人 弯曲角度俐旋转角度她行求解。设小“分别 为末端坐标系片、X、习轴所对应的单位矢量，P 为末端坐标系原点在基座坐标系中的位置矢量。若 已知末瑞位姿，由矢逢“、。、“、P对基座坐标系 必、为、Zo轴的3个分個:表示如下O*oxpx、Oya?Py°zaiPz001 ?利用式(1)、(2)对应元素的相等关系可得0 = arccosax= arctanfP_LIa弯曲角度谢取值范倒为(0, n9因此由式(3)可得到 其唯一解。旋转角度细取值范围为0,2町，由式

19、(4) 可得到大小相差托的两个解.可以根据处的值以获 得其唯一解：若阿o则0取衣2,3“范围内的唯 -解$若">0，则0取0, M2)或(3n/2, 2可范围内的 唯解。23 驱动空间与关节空间运动学映射在连续型机器人的运动过程中，单关节的弯曲 角度卿旋转角度C是通过改变绕支撑圆盘中心间 隔120°分布的3根驱动线的长度而进行控制的。在 机器人弯曲过程中.中心支架和驱动线的弯曲角度 相等，但由于驱动线和支架之间存在着位置偏移最， 因此尽管它们的弯曲角度相同，但弯曲的曲率半径 不同。当机器人关节仅仅改变弯曲角度E而旋转 角度戶)时，关节支架和第一根驱动线处于Oorozo

20、 平面内，第一根驱动线长度的变换可以用式(5)计算A/】= 3-心=卜减=旳 (5)式中，尸表示3根驱动线所通过的过孔所在分度圆 的半径，P和Q分别代表中心支架和第一根驱动线 在连续型机器人弯曲角度为耐的弯曲曲率半径。 当连续型机器人关节在弯曲角度为仇旋转角度为0 时，关节变量次0和3根驱动线长度变化童盼1, 2, 3)之间的关系可表示如下A/=/*0cos0(6)A/2 = Mcos9 + 2n: /3)(7)A/3="cos(0 + 4t/3)(8)式(6)(8)即为连续型机器人关节空间至驱动 空间的映射关系。为了求得驱动空间至关节空间的 映射关系，联立式(7)、(8),可得0

21、= arctan -严_色_(9)由于细取值范围为0,2n,故由式(9)将得到大 小相差兀的两个解，可联立式(6)以求得唯一解：若 A/i<0,则0取«/2,3/2范围内的唯一解；若A/沁， 则0取0, M2)或(3也,2兀)范围内的唯一解。根据式 (6)及所求得的唯一姬，可得rcos2.4单关节工作空间分析连续型机器人与传统的串并联机器人结构不 同.其运动也存在着差异。在机器人的运动过程中. 传统的申并联机器人自身的刚性结构形状保持不 变，而连续型机器人自身的形状将发生改变，并因 此改变其工作空间。连续犁机器人单关节具有2自 由度.其工作空间可以利用式(1)进行分析.式(1)

22、 中单关节驱动单元几何参数/为定值，单关节弯曲 角度0和旋转角度0为变化值，其具体范国如下7 = 150 mm& = 0,兀(11)片0,N根据上述范围可由式(1)确定连续型机器人单 关节末端端点的空间位置分布利用Matlab软件绘 制其工作空间如图5所示。图5连续型机器人单关节工作空间示意图3两关节运动学解耦分析连续型机器人的结构可以认为是由多个连续 型单关节串联而成，因此对其两关节或多关节的运 动学分析均必须基于此思想。对两关节连续型机器 人进行运动学分析时，在其第1关节段基座圆盘中 心.第1关节段末端圆盘圆心以及第2关节段末端 圆盘圆心分别固结基座坐标系0、第1关节段末端 坐标系

23、1和第2关节段末端坐标系2,各坐标系 的z轴均指向连续里机器人中心支架延伸方向.x 轴分别指向第1根驱动线在基座圆盘、第1关节段 末端圆盘以及第2关节段末端圆盘所通过的过孔。 在连续型机器人两关节的弯曲角度和旋转角度均为 0的情况下，上述三坐标系各坐标轴的方向完全相 同。若定义第1关节的弯曲角度和旋转角度分别为 久0，第1关节的弯曲角度和旋转角度分别为则连续型机器人基座坐标系至第2关节末端坐 标系的齐次变换矩阵可由式(12)表示(12)C0S 询 cq-cs询rsqc2如 Ed*6令CY轴c尔如倉0 c瘁gs枫0两关节连续型机器人操作空间到关节空间的 映射关系是对式(12)的逆运动学分析，该逆

24、运动学 分析与传统关节型弗联机器人逆运动分析类似.并 且其解算过程比较复杂.衽此不再列出。在对关节空间至驱动空间映射关系进行分析 时，由于多关节连续型机器人所有关节的驱动电动 机都安装在基座上，并且第2关节的驱动线均通过 第1关节的支撐圆盘，因此第1关节段的弯曲运动 会造成末端关节段的驱动线长度发生变化，故需要 考虑两关节之间的耦合影响。在连续型机器人的第 2关节段单独运动时.此时不存在两关节运动的耦 合作用，其3根驱动线长度的变化可直接由式(6) (8)分别表示。当第】关节段运动时.第2关节各驱 动线长度会随着第1关节段弯曲角度G与旋转角度 0的改变而发生变化，各驱动线变化虽:可分别表示 如

25、下AZ；=r,cos( +x/3)(13)A/； = MCOS +x)(14)AZ；二 rqcos(g+幺/3)(15)式中,A/；2, 3)表示第2关节段第丿根驱动线由于第1关节弯曲运动而产生的绳长支化量。因此， 当第1关节段运动时.为了消除其对第2关节段运 动的耦合影响，需要在第2关节自身运动的基础上, 叠加第1关节段对其造成的耦合运动屋，从而实现 对两关节运动的解耦。解耦之后.第2关节各驱动 线的运动量可分别表示为A/2| = rcos( +咒 + w2cos( +k/3)(16)A/疋=:砂 cos +Jt) + r2cos(2 +k)(17)A/23 =厂&8S + % +

26、r2cos( + 5k /3) (18) 式中，2°表示第f关节段第丿根驱动线在解耦合之 后的绳长变化量。连续型机器人驱动空间至关节空间映射关系 分析为根据第1.2关节各驱动线长度变化罐反求关 节弯曲角度价.$和旋转角度0、林由于连续型 机器人第2关节不会对第1关节的运动产生耦合影 响，因此第1关节弯曲角度®与旋转角度©可根据 式(6)(8)直接求解°在解出厲与0之后，将其值代 入式(18),可求得第2关节弯曲角度$与旋转 角度亦的值。在对多关节线驱动连续型机器人进行运动学 分析时，可根据下式推导连续型机器人基座坐标系 0到末端坐标系之间的齐次变换矩阵紅

27、=汀：灯(19)同时，由于多关节线驱动连续型机器人在多关 节联合运动时.前一关节的运动会对后端所有关节 的运动产生耦合彩响，因此其耦合关系比较复杂， 需要参考上述两关节解耦思想对其进行分析。4运动学仿真研究连续型机器人相关参数为：直径为12 mm,总 长度为300 mm,分为两节，每节长度均为150 mm. 在其驱动线所在分度圆的直径为10 mm。在初始状 态时，连续型机器人的旋转角度.弯曲角度以及各 驱动线的变化锻均为0,机器人末端坐标为0, 0, 150。在弯曲角度为0, X,旋转角度为0, 2n的运 动范围内，令采样次数尸60,在Matlab下编程. 根据本文所提岀的单关节运动学算法.对

28、无约束情 况下单关节的运动进行仿真，得出各驱动线长度变 化曲线和末端位置变化曲线分别如图6. 7所示。0102030405060采样点$图6单关节无約束时各驱动线长度变化曲线2010年10月胡海燕等：线驱动连续型机器人的运动学分析与仿真95000500500050I 1 n102030405060采样点,能关节无约束时末竭位餐变化曲线图7由于线驱动连续型机器人结构的特殊性，第1 关节与第2关节之间存在着耦合关系。当连续型机 器人第1关节单独运动时.为消除第1关节的运动 对第2关节造成的耦合影响，须同时改变第1关节 的各驱动线的长度。连续型机器人第1关节单独运 动时.为消除两关节的耦合影响，采用

29、线驱动连续 型机器人多关节解耦运动学对第1关节进行分析， 得到的各驱动线长度变化曲线如图8所示。图8单关节有约束时各驱动线长度变化曲线线驱动连续型机器人两关节联合运动时.第2 关节的运动是其自身运动与对第1关节解耦合运动 的叠加。当第1关节弯曲角度运动范围为0,刃，旋 转角度运动范围为0, 2刃：第2关节弯曲角度运动 范围为n, 0,旋转角度运动范围为0,2刃时，对两 关节各驱动线的长度变化与末端位置变化进行仿 真，分别得到图9、10所示的变化曲线。5原理样机试验为了测试连续型机器人的平面和空间弯曲能 力，根据本文所提岀的线驱动连续型机器人单关节 运动学算法以及多关节解耦运动学算法.利用基于

30、DSP的连续型机器人控制系统对原理样机进行了平 面和空间弯曲能力演示试验。平面弯曲试验为在两图9两关节联合运动各驱动线长度变化曲线150 <2% 85005000-250 11 】 l 0102030405060图10两关节联合运动末端位置变化曲线关节旋转角度一致情况下，仅改变其弯曲角度而使 机器人在同一平面内运动。空间弯曲试验则通过同 时改变两关节的旋转角度和弯曲角度使机器人在三 维空间内运动。如图11所示，试验结果表明，线驱 动连续型机器人单关节能够在以其基座圆盘中心为 圆心的任意圆周方向完成2自由度平面弯曲运动。连续型机器人两关节联合运动时，机器人共具有4 自由度弯曲能力，其外形可

31、以在三维空间内灵活改 变，可以弯曲成光滑.连续的三维曲线.弯曲过程 灵活、柔顺。所提出的运动学算法简练、直观.可 以正确.有效地实现对连续型机器人各关节的弯曲 运动控制。图11线驱动连续型机器人平面与空间弯曲试验除此之外.还进行了单关节和两关节末端点位 置误差试验。在单关节末端位置误差试验中.在其 旋转角度范国0,2可弯曲角度范围0,兀内，令采 样次数尸40.测議末端圆盘中心点的实际位置.并 计算其与理论位置的直线误差在两关节末端位 直误差试验中，选取阳关节连续型机器人第2关节 末端支撑圆盘圆心作为参考点，在第1关节旋转角 度运动范田为0. 2n.弯曲角度运动范围为0, n, 第2关节旋转角度

32、运动范围为2兀，0、弯曲角度运 动范围为0,刃的悄况下，令采样次数尸40,对参考 点的实际位置进行测童，并计算实际位置与理论位 置的直线误差e2o根据©与02的值，分别绘制其误 差曲线如图12所示。由试验结果可知，总关节和多 关节末端宜线误差分别小于1.5 mm和2.8 mm,误 差在1%以内，验证了所提出运动学算法的正确性。 造成误差的原因主要在于连续型机器人柔性支柱的 支撐刚度不够.从帀在弯曲过程中其形状并不是标 准的等曲率曲线，此外柔性支柱弹性材料所存在各 向异性也是产生误差的原因之一。因此.今后的工 作中有必要选择更好的柔性支柱材料.提高机器人 的结构刚度，以提髙精度。图12

33、单关节与多关节末端点位1!貞线谋差曲线6结论(1) 利用几何分析方法提出了一种简练、直观 的线驱动连续型机器人单关节运动学算法，建立了 单关节运动学模型，将其运动分解为柔性支架自身 的弯曲自由度和以基座中心为轴的旋转自由度，并 推导了其工作空间。(2) 分析了线驱动连续型机器人两关节之间的 耦合影响，得出了两关节的解耦运动学算法。此分 析方法对线驱动连续型机器人的多关节运动学解耦 分析具有指导作用。(3) 对连续型机器人运动学算法进行了仿真分 析和原理样机试验，验证了单关节运动学算法和两 关节解耦运动学算法的疋确性.并展示了其良好的 弯曲能力。参考文献1 ROBINSON G, DAVIES

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45、年10月胡海燕等：线驱动连续型机器人的运动学分析与仿真#运动的实时三维监控方法研究期刊论文-仪器仪表学报2010,31 (4)线驱动连续型机器人的运动学分析与仿真rnHHffiig1 1 11 1 WAHfAHGDATA运动的实时三维监控方法研究期刊论文-仪器仪表学报2010,31 (4)作者:作者单位:刊名：英文刊名:年，卷（期）:胡海燕，王鹏飞，孙立宁，赵勃，李满天，HU Haiyan, WANG Pengfej SUN Lining ，o Bo li Mantonr哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室哈尔滨,150001I2TIIej|fkuJOURNAL OF MECHANIC

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