（整理版）上冈高级第一学期期末考试

1、省上冈高级省上冈高级度第一学期期末考试度第一学期期末考试高二数学试卷理科高二数学试卷理科考试时间：120 分钟总分：160 分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .请把答案填写在答题纸相应位置上请把答案填写在答题纸相应位置上. .24yx的准线方程是.2.“01,2xrx的否认是xoy中，双曲线c：2221xya0a 的一条渐近线与直线l：210 xy 垂直，那么实数a.4.在等差数列na中，13, 2321aaa,那么654aaa5.假设abc的内角cba,所对的边cba,满足4)(22cba，且角 c=60，那么

2、ab的值为“设2,acbarcba则若、bc27假设方程22171xykk表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是8.在数列na中，bnanaaanann221,254，*nn，其中ba,为常数，那么ba,的积ab等于1111dcbaabcd 中，m为上底面1111dcba的中心，且abadaa,1每两条的夹角都是 60，那么向量am的长 | am10.023: )(2 xaxxp，假设)(,xprxa的取值范围是_11.椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为f， 其右准线与x轴的交点为a.在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，那么椭圆离心率的取值范围是12.在算式“1口4口3

3、0”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，那么这两个数的和为_13.假设ab0，那么1a1b；假设ab0，那么a1ab1b；假设ab0，那么2aba2bab；假设a0，b0，且 2ab1，那么2a1b的最小值为 9.14.将n个正整数 1, 2, 3, ，n(nn n*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是二、解答题二、解答题： 本大题共本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分请把答案填写在答题纸相应位置上请把答案填写在答题纸相应位置上, ,解容许写解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤出必要的文字说明

4、、证明过程或演算步骤15( (此题总分值此题总分值 1414 分分公比为 3 的等比数列 nb与数列 na满足*,3nnbnan，且11a，1判断 na是何种数列，并给出证明；2假设11nnnaac，求数列nc的前n项和16( (此题总分值此题总分值 1414 分分abc中，d在边bc上，且60, 1, 2bdcbdo，150adco1求ac的长；2求abc的面积17( (此题总分值此题总分值 1414 分分如图，正三棱锥abca1b1c1的底面边长为a，侧棱长为2a，m是a1b1的中点i求证：1mc是平面abb1a1的一个法向量；ii求ac1与侧面abb1a1所成的角18( (此题总分值此题

5、总分值 1616 分分椭圆c：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且经过点p(1，32)。(1)求椭圆c的方程；(2)设f是椭圆c的右焦点，m为椭圆上一点，以m为圆心，mf为半径作圆m。问点m满足什么条件时，圆m与y轴有两个交点?(3)设圆m与y轴交于d、e两点，求点d、e距离的最大值。19( (此题总分值此题总分值 1616 分分设实数yx,满足不等式组. |32|2, 41xyyxaa1cb1c1bm(1)画出点),(yx所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设1a，在(1)所求的区域内，求函axy 的最大值和最小值20( (此题总分值此题总分值 1616 分

6、分数列 na满足：1na ，112a ，2213(1)2(1)nnaa，记数列21nnba ，221nnncaann.1证明数列 nb是等比数列；2求数列 nc的通项公式；3是否存在数列 nc的不同项,ijkc c cijk使之成为等差数列？假设存在请求出这样的不同项,ijkc c cijk ；假设不存在，请说明理由度第一学期高二年级期末考试度第一学期高二年级期末考试数数 学学 答答 案理科案理科考试时间：120 分钟总分：160 分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .请把答案填写在答题纸相应位置上请把答案填写在答

7、题纸相应位置上. .1.1x2.01,2xrx3.24. 425.346.真774 k8. 19.21110.89a11. 12，1)12. 1513.14. 14二、解答题二、解答题： 本大题共本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分请把答案填写在答题纸相应位置上请把答案填写在答题纸相应位置上, ,解容许写解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15( (此题总分值此题总分值 1414 分分15. 解：11111333,13nnnnaaannnanbaab，6 分即 na为等差数列.7 分211111111111,11nnnnnnnnncsn

8、a aaaaaa . 14 分16( (此题总分值此题总分值 1414 分分16. 解：在abc 中，bad150o60o90o，ad2sin60o34 分在acd 中，ad2(3)212231cos150o7，ac710 分ab2cos60o1sabc2113sin60o34314 分17( (此题总分值此题总分值 1414 分分171如图，以点a为坐标原点，平面abc为xoy平面，ab 方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系，那么a， ，ba， ，b1a，2a ，m2a，2a ，c12a，32a，2a 。所以ab ),0 , 0 ,(a1bb13(0,0,2 ),0,02a mca。5 分因

9、为,10 abmc,110 bbmc所以1mcab，11mcbb，从而1mc 平面abb1a1.故1mc是平面11aabb的一个法向量.9 分ii1ac 3,222aaa。因为11acmc 23330,0,2,2224aaaaa xyzaa1cb1c1bm又因为1mca23,13aca ，所以111cos,2mc ac ，即11,60mc ac .13 分故1ac与侧面11aabb所成的角为30.14 分18( (此题总分值此题总分值 1616 分分【解】 ：(1)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且经过点p(1，32)，a2-b2a=121a2+94b2=1，即3a2-4b

10、2=01a2+94b2=1，解得a2=4b2=3，椭圆c的方程为x24+y23=1。5 分(2)易求得f(1，0)。设m(x0，y0)，那么x024+y023=1，圆m的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，=4y02-4(2x0-1)20。将y02=3(1-x024)代入，得 3x02+8x0-160，解出 -4x043。10 分(3)设d(0，y1)，e(0，y2)，其中y1y2。由(2)，得de=y2-y1= 4y02-4(2x0-1) = -3x02-8x0+16=-3(x0+43)2+643， 15 分当x0=-

11、43时，de的最大值为8 32。16 分19( (此题总分值此题总分值 1616 分分19. 解析：(1)的不等式组等价于1xy4，y22x3，2x30，或1xy4，y22x3，2x30.2 分解得点(x，y)所在平面区域为如下图的阴影局部(含边界)其中ab：y2x5；bc：xy4；cd：y2x1；da：xy1. 4 分 8 分(2)f(x，y)表示直线l：yaxb在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点a1，当直线l过顶点c时，f(x，y)最大c点的坐标为(3,7)，f(x，y)的最大值为 73a. 10 分如果12，那么直线l过顶点b(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为 13a. 16 分20( (此题总分值此题总分值 1616 分分20.解： 1由)(0, 1*nnbann431b，)1 (2)1 ( 3221nnaa，)(32*1nnbbnn3 分所以nb是43为首项，32为公比的等比数列5 分2