(易错题精选)初中数学有理数分类汇编及答案

1、（易错题精选）初中数学有理数分类汇编及答案一、选择题1 .如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（）A. xB. .中。0C.铲包D. |3x+2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可.【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意；B.、，GT100 。不符合题意；C. .收十10,符合题意；D. |3x+2| 环符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题 关键.2.若xv2,化简J x 2 2 +|3x|的正确结果是（）A. - 1B. 1C. 2x5D, 52x【答案】C

2、【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式三a的化简得出即可.解析：. xv2, . J x 2 2 +|3 x|= 2 x 3 x 5 2x .故选D._3D.一23,若（x 1）2 2y 10,则 x+y 的值为（）A. 1B.1C. 3222【答案】A【解析】解：由题意得:x-1=0, 2y+1=0,解得:x=1, y=1. d 12，x+y=1 21一.故选A.2点睛：本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为o.4.已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（-1A. a 1 bB. 11bC. 1abD. b a 1【答案】A【解析】【分析】首先根

3、据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可.【详解】解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得av-1 <0< 1 v b,1<|a| <|b| ,选项A错误；1 v -avb, 选项B正确；,.1<|a| <|b| ,.选项C正确； . -b< a< -1, 选项D正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用

4、数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理5.如果实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A. a bB. a bC. a 2d. b a【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现 av b,且-3vav-2, 1vbv2,由此即可判断以上选项正确与否. 【详解】-3vav-2, 1vbv2, . |a| >|b| ,答案 A错误;,. a<0<b,且 |a| > |b| , . a+bv0, . av-b, .答案 B错误;-3vav-2, .答案 C错误;. av0vb,b>

5、 a,，答案 D 正确.故选：D.【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题 的关键.6. 6的绝对值是()A. -6B. 6C. - LM0b由图可得：|<*| < kl, a + oO, b + c<0, he<0,。+匕=0,故选项A错误，故选：A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.A. a+b>a>b>a-bB, a>a+b>b>a-bC. a-b>a>b>a+bD. a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先

6、根据实数a, b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小.【详解】 解：由数轴上a, b两点的位置可知, ,. b<0, a>0, |b| <|a| ,设 a=6, b=-2,则 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8, 又. -2v4v6v8,.,.a-b>a>a+b>b.故选：D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a, b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10.在数轴上，点 A, B在原点。的两侧，分别表示数 a和3,将点A向左平移1个单位 长度，彳#到

7、点C .若OC OB ,则a的值为（）.A. 3B. 2C. 1D. 2D.-66【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7 .实数口也匚在数轴上的对应点的位置如图所示，若 |司=|可，则下列结论中错误的是 ()abc>A ct + /i>0b.+0c.力+ c>0D. ac<Q【答案】A【解析】【分析】根据|口|二出I,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：卜；mi = ibi,原点在a, b的中间，如图，8 .若 I 2a | =

8、- 2a,则 a 一定是（）D.负数或零0的绝对值是0, 一个负数的绝A.正数B.负数C.正数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，对值是其相反数，可知 a一定是一个负数或 0.故选D9 .实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是【解析】【分析】先用含a的式子表示出点 C,根据CO=BO列出方程，求解即可.3, C点表示的数为【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为因为CO=BO,所以| a-1| =3,解得a=-2或4,. av0, a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法，用含的式子表示出点C,是解决本题的关

9、键.11.若 a2 25, b 3,且a>b,则a bA. ± 8或 ± 2【答案】D【解析】B.C.D. 8 或 2【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a, b的值，又因为a>b,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即12.数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为（b、1,且|a-1|+| b-1| = |a - b|,则下 )白1 a4ACJ,a 1 1A.B.J.1S(1a1C：A5D.种情况：a=5 , b=3；a=5 , b=-3,分另1J将a、 可.v a2 25 , |b|=

10、3 ,，a=±5, b=±3,.a>b,1 ' a=5, a=-5（舍去），当 a=5, b=3 时，a+b=8;当 a=5, b=-3 时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案; 【详解】A 中 a< 1 < b,|a _ 1|+|b 1|=1 a+b 1=b a, |a b|=b a,，A正确；B 中 av bvl,|a 1|+|b 1| =1 a+1 _b=2

11、_b_a, |a _ b| = b a,2 .B不正确；C 中 b< a< 1,/. |a 1|+|b 1| = 1 a+1 - b= 2 - b - a, |a - b| = a- b,3 .C不正确；D 中 1 v av b,|a 1|+|b 1| = a 1+b 1= 2+b+a, |a b| = b a,.D不正确；故选：A.【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.13.已知实数a满足2006 a Ja 2007 a ,那么a 20062的值是（）A. 2005B, 2006C, 2007D, 2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有

12、意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20062的值.【详解】. a-2007 孙a或007,2006 a Ja 2007 a 可化为 a 2006 Ja 2007 a, Ja 2007 2006 ,.-.a-2007=20062,a 20062=2007.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键.14.下列语句正确的是（）A.近似数0. 010精确到百分位B. | x-y | =| y-x |C.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，

13、近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中，相反数的绝对值相等；C中，互补性质的考查;D中，点P若不在直线 AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,xy与yx互为相反数，相反数的绝对值相等，正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的15.如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A, B互为相反数，则点 C表示的数可能是（） I I I B Afi CA. 0B. 1C. 3D, 5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴

14、上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定 原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】 点A, B互为相反数， .AB的中点就是这条数轴的原点， 数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点 C在正半轴距原点 3个单位长度， 点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识 .利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键16. 方程|2x+1|=7的解是（）A. x=3B. x=3或 x=-3C. x=3 或 x=- 4D. x=-4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解.【详解】解：由绝对值的意义，把方程2x+1=7变形为：2

15、x+ 1 = 7 或 2x+ 1 = 7,解得 x= 3 或 x= - 4故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程.17. 12的相反数与-7的绝对值的和是（）A. 5B. 19C. - 17D. - 5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+|-7|=-12+7=-5 ,故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.18. 如果 a+b>0, ab>0,那么（）A. a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,bv0 D.a< 0, b>0【答案】A【解析】解：因为 ab>0,可知ab同号，又因为 a+b >0,可知a>0, b>0.故选A.19.