(陕西专用)2019版中考数学一练通第二部分重点题型突破专项一选择、填空题专项一二次函数的图像与性质试题

1、一二次函数的图像与性质满分训练1 .已知二次函数 y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）A. (-1 , 0) ''B. (4, 0)C. (5, 0)D. (-6, 0)2 .若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则 m的取值范围是()A.m> -1B.mw-1C.m> 1D.mv 13 .如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a （x-3 ） 2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 AB/ x轴，则以AB为边的等边三角形 ABC的周长为（）A.15B.18C.21D.24144

2、 .下列关于抛物线 y=x2- （a+1） x+a-2的说法错误的是（A.开口向上B.当a=2时，经过坐标原点 OC.不论a为何值，都过定点（1,-2）D.当a > 0时，对称轴在 y轴的左侧5 . （ 2018 陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1 （m为常数），当自变量x的值满足1WxW3时，与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为（）A.1 或-5B.-1 或 5C.1 或-3D.1 或 36 .若点A （a, m）和点B （b, mD是二次函数 y=mx2+4mx-3上的两个点，则 a+b的值为（）A.2B.4C.-27.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是

3、由二次函数D.-4y= - x2的图像经过平移而得到的，若二次2一 25函数y=ax+bx+c的图像与x轴父于A,C （-1 , 0）两点，与y轴父于点D 0,-,顶点为B,则四边形ABCM面积为（）A.9B.10C.11D.128.如图，是二次函数y=ax2+bx+c （aw0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为 A （1, 3）,抛 物线与x轴的一个交点为 B （4, 0）,有下列结论：2a+b=0;abc>0;方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；当 y<0时，-2<x<4o其中正确的是（）A.B.C.D.y第8题图9.二次函数y=ax2+bx+c （a,

4、b, c是实数，且aw 0）中x与y的部分对应值如下表，则下列 结论正确的个数是（）-76-5-4-3-2y V-27-13-3333当xv-4时，y<3;当x=1时，y的值为-13 ;x=-2是方程ax2+ （b-2 ） x+c-7=0的一 个根；方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。A.4B.3C.2D.110.设直线x=2是函数y=ax2+bx+c （a, b, c是实数，且a>0）的图像的对称轴，（）A.若 m> 3,则（m-1） a+b>0B.若 m> 3,则（m-1） a+b< 0C.若 mx 3,则（m-1） a+b>0D.若 m

5、x 3,则（m-1） a+b< 011 . （2018 某高新一中模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c （a>0）过点 A （0, 3）, B （9, 4）,则对称轴可能是直线 x=（）A.6B.5C.4.5D.412 .抛物线y=ax2+ （a-3） x-2 （a<0）的顶点一定位于（）A.x轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限13 .如果二次函数y=x2-2x+p的图像与端点为（-1 , 2）和（3, 5）的线段只有一个交点，那么p的值可能为（）A. 5 B. 3C.3D.-22214 . （2018 陕西模拟）如图，抛物线过（-2,0）, （4,

6、0）, （0,-4）三点，沿x轴方向平 移抛物线，使以平移后的抛物线与 x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种第14第图15 .如图，边长为1的正方形OABC勺顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABCg顶点。顺时针旋转75° ,使点B落在抛物线y=ax2 （a<0）上，则抛物线y=ax2的解析式为（）A.y=2x2B.y= 2 x2C.y=-2x 2D.y= x233216.如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点 A （-1 , 0）,顶点坐标为C （1, k）,与y轴的交点在（0, 2）, （0, 3）

7、之间（不包含端点），则k的取值范围是（A.2 vkv3B. 5 <k< 417. （2017 某铁一中模拟）已知二次函数C. 8vkv43）D.3 V kv 4y=ax2+bx+c （aw。）的图像经过（-1,0 ） , （3,0）两点，当-2WxW5时，y的最大值为12,则a的值为（）A.1B.-3C.1 或-3D.无法确定18. （2018 陕西模拟）如图，已知抛物线的左侧），且抛物线的顶点为 C,连接BC,y=_3x2+3x-9与x轴交于A, B两点(点A在点B22则 sin / ABC=()C. 103.1010A.B.319. （2018 某汇知中学模拟） 已知抛物线（x

8、1+n,m）两点，则 m,n的关系为（）y=x2+bx+c与 x轴只有一个交点,且过 A ( x1,m) ,BA.m=1n2B.m= 1n420. （2018 陕西模拟）已知二次函数C.m= n2D.m= n224y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:A.1B.2C.3D.421. （2018 山东威海中考）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图像如图，下列结论错误的是()A.abc < 0B.a+c < bC.b2+8a>4acD.2a+b>0X 1 H-1013V f y* G *913-1有下列说法：该抛物线的开口向上 ；该抛物线的对称

9、轴为过点（1,0）且平行于y轴的 直线；方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间；若A （-2 017 , m）, B （2 018 , n）在二次 函数的图像上，则 m>n。其中正确的个数是（）第21题图22. (2018 陕西模拟)如图，抛物线 y=ax2+bx+c (a>0)与x轴交于点 A (-2, 0), B (1, 0),直线x=-0.5与此抛物线交于点 C,与x轴交于点M,在直线上取点 D,使MD=M。连接 AG BC, AD, BD有下列Z论：a-b=0;当-2 <x<1时，y>0;四边形 ACBD菱形； 9a-3b+c>0。其中正确的是(

10、)A.B.C.D.第22圈图23. (2018 湖北荆门中考)二次函数y=ax2+bx+c (aw 0)的大致图像如图，顶点坐标为(-2, -9a),有下列结论： 4a+2b+c>0;5a-b+c=0 ;若方程a (x+5) (x-1 ) =-1有两个根 x1和x2,且xyx2,则-5vx1Vx2<1;若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为 -4。其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个P的坐标为（3,3）,将抛物线P,则平移的最短距离为（）第23题图24. （2018 某工大附中模拟）在平面直角坐标系中，点y=- lx2+2x+3沿水平方向或竖直方

11、向平移，使其经过点 2A.1B. 3 C.、5D.32参考答案1. B【解析】二次函数加的图像的对称轴为直线工二1。 V该二次函数图像与丫触的一个交点坐标为(1 .(),，另一个交点 的坐标为(看x2-l,0),即(4,0),故选乩2. A【解析】令上十通二/+ 3工，得/十2m1=0。jjLi = 2?-4xlx (-小)0,解得田-1。故选A：3. II【解析】/抛物线y=a(x-3)2 +上的对称轴为有线工=3,且AB/ 工轴.短=2乂3=6一,等边三色形ABC的周长为3x6= 18.故 选回4. I)【解析】由解析式如，此抛物线开口向上，故选项A正确；当- 2时,抛物线¥=/

12、一3上过点(0.0),故选项B正确；当下二1时，产 -2,故选项C正确、抛物线的对称轴是直线.3-孚尸=等，当 L X J Z也0时，对称轴在¥轴的右侧,故选项I)错误白故选D。5. c 【解析】、“ 二 a'+2瓮+"/+2m-1 = ( *+1 )工+2m -2 ,，当笨-1 时随与的增大而增大口根据题意知，当“1时户2+筋?+2 = 5,解 得"t=1或5=-3。故选C.6 D 解析点4(%m)和点8(6,m)是抛物线尸"滔十4m#-3上 的两个，电,rn = ma2 +4m-3 ,irt = mlr+ 4mb-3 , /+ rna1 +4

13、/?« = nb: + 4mb ”1-b'+4n-4b = 0 ( ri-A) ( a+6+4 ) = 0 0 二点和点 /( Lm )是抛物线Y =+4m寸-3上的两个点，：b- HO力+力+4 = 0,/. a+ft = -4o 故选 D。7. A【解析】由题意，得“二一-。:抛物线过.将 CJ）两点的坐标分别代入解析式,得y =+3r +。.工乙.顶点Z?的坐标为（-3,-2）。令）=0,得第7题答图；/ + 3k+- = 0.解得雹=4的坐标为（-5,0）1 - （ -5）=4。如答图,则S四边形.3:S八四+§生小/）二;x4x2+；x4x"1

14、= 9。故选 A. 二，Xb-Xm8. B【解析】丫助物线的对称轴为直线、=-£=1,二5-2门，即 2 a2"b = 0,故此结论正确；由图像可知，<0,c>0,六人=一2>。, 而0,故此结论错误;由图像可知，该抛物线与直线 ,二3只有 唯一的交点，4（ 1,3）一方程心+岳+。= 3有两个相等的实数根，故 此结论正确;抛物线与X轴的交点为（4.0）,且抛物线的对称轴 为直线大二二 抛物线与工轴的另一交点为（-2,0）,.当y<0 时/<-2或心4,故此结论错误口故选人9. C 解析根据表中的数据可知，抛物线关于直线*= -3对称，开 口向

15、下C当*时,*3,故正确；根据对称轴的性质，得等二 -3,解得# = 一7,二当弋=1与x = -7时的y值相等，即当#=1时, 了=-27 ,故不止确；由表中的数据可知,当郊=-2时,> =3 ,即4（1- 26+= 3,假设* = -2 是方程 ax2 +（ 6-2）+c-7 =0 的根，籽=-2 代人得4a-25毋r-7=0,即4a-26+c = 3,放正确” 一次函数 的最大值为5 ,且地物线的开口向下，二将抛物线向下平移6个单 位长度后，抛物线与工轴没有交点，即方程侬。及+。= 6没有实数 根,故不正确口故选（10. D 解析由对称轴,得 3 = -4" 匚（ zn

16、- I ） « + /j = m（i-a-4a 二 （m-5）a）当tn>3时, （川-1 ）a+b与0的大小无法判断,当用43 时,（m-1）”此0口故选D011. D解析解法一:二帼物线开口向上,设有一点C（%3）",当 y=3时，工=0,不二口<9,:对称轴为直线%= 1 2<4. 5.二对称 轴可能为直线五三4。解法一：时称轴为直线”则仃9TX-CH离对称轴越远：越 2 a大）,解得上<4一 5 口故选D口12. K【解析】抛物线的开口向下口：抛物线的对栋轴为 宜线工二一二弛物线的对称轴在y轴的左硼目又当¥ 二 La-rw=十（n

17、3 ）耳一2 =0（门 <。）时，（曜一3） 一一 4nx（ 2 ） =6n+9 + 二 口，2a+9=（仃+ 1）2+8>0 地物线与与轴有两个交点，二抛物线 产植/+（仃-3"-2（门<0）的顶点-定位于第二象限,故选B口13. D解析二次函数工制二（x-l）'p-l的图像的对称轴 为直线*=屋把（-1,2）代人二次函数的解析式，得p-1把 （3,5）代人二次函数的解析式，得”2。结合抛物线的对称性，得 若施物线与该线段只有一个交点,则-1W/K%故选D,14. D 解析卜；抛物线经过（-2,0）14,0）,（0,-4）三点外 抛物线 4H轴两交点之间的

18、距离为6;以平移后的抛物线与H轴J轴 的三个交点为顶点的三角形的面枳为9。、6乂1）1=9,即1贝= W3, A抛物线与轴交点的纵坐标的绝对伤为3,则符合条件的平 移方式有4种,故选九第15题答图3 B【解析】如答图，过点封作轴 于点心连接。丹，；将正方形OBC绕 顶点。顺时针旋转75%二AOE = 75°o T 乙4"2=45口，= 30、/ 01 = l .A Oli = j2c AOEB = W° BE 二旌OE ，点fi的坐标为Ml（亨，岑）。将（冬岑）代人产一(<z<0 ,解彳导"二一看C二一号/c故选B】6.C【解析】由题意知抛物

19、线与x轴的两个交点坐标分别是(-1 ,0) , (3 t0) , /. - 1 x3 = -3 ,=-3 , BP « = -b = -2a -a32c4A-a+6+c=c0抛物线与y轴的交点在(。,2),(。,3 )之Q AQ间(不包含端点),.1< 2<c<3<<4,EP<fc<4n 故选 Cn】7. C 解析/抛物线y = ax: +Ax+c( «*与工轴的交点坐标为 (-1.0),(3,0),二对称轴是直线工=1.设函数解析式为1 )(-3).由图像知，若心。.则当工二5时4有最大值，二(5 + 1)(57” 12,解得叫小

20、若立<0,则当=1时有最大值，即 “(】+ 1)(1 -3)= 12,解得故”1或-31枚选心1uf V18* D【解析】当¥ = 0时/十3a-会一0,解得的=-3,如=1 ,则 4(一3.0),以 1.0) 口 ：/抛物线的对称轴为直线入= ; /-L如答图.设直线# = -1交箝轴于点 ) 。，则 BC = 41+1尸+- = 2 /10o 在 X中，=房=嗜，即第&题答图科故选 )019. D【解析】；抛物线3 = /+乩+c与大轴只有一个交点二，户口两点关于对称轴#二对称，两点间的距离为叼+ Rf I =小两点到X寸称轴X =-的距离均是力-措+十即）将A/

21、B的坐标分别代入y =卜+"），得）/口故选D。20. C【解析】根据表可知，点（0,1 ）和点（3,1）关于对称轴对称, ,对称轴为直线f=L5 口把点（0,1）,（ I, - 3 ）,（3/）分别代人产】，1=2,）二口/+入+£ ,得彳 a+b+c = -3,解得，b=-6二 y = 2rr -6x+1 =2（ l9«+3J+c= 1,（c= 1 o二抛物线的开口向上，故正确；对称轴是立线工二L 5,故错误；当j = 2时，2-6h+1 = 2,解得11二3 + Jl 13 J11. 3 + Jl 1 Ae 1a 2 5= § o ； 3c <

22、;4,二 方程 ax2+hx+c = 2 的正 J4'J根在3与4之间，故正确；地物线y=2/-6工+1的对称轴是直 线”.5，点（2 018,«）关于直线*= L 5的对称点的坐标是 （-2 015,m）o 7-2 017 v-2 015,。阳,，故正确口 败选 C 口21. D【解析】由图像的开口可知，口0°由对称轴可知，-£0, 2a.0c由抛物线与y轴的交点可知卢0, a abc0，故A正确口由 图像可知，当上二-1 H寸,“0,二a6+0一，0+c6,故B正确立由 图像可知，顶点的纵坐标大于2华土24M-庐C85工+ 4a*4近，故CiE确0 T对称轴为直线式二L.*, 2a + k。，故D la错误口故选I),22. C【解析】T抛物线的对称轴为直线之=-=-0.5,二6二口，即