1.4素数、合数与分解素因数讲义

1、学习目标：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数 的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2.通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1 .每位同学写两个整数，并写出它们的因数。2 .提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定 吗？整 数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有 2个因数，即1和本身，有些有3个、4个知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作 质数，如果

2、除了 1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：2,3,5,7,11,13者B是素数；4,6,8,1,12,14者B是合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1,素数和合数三类。例 1： 判断27， 29， 35 和 37 是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29， 37 是素数，、层层递进、探索新知27， 35 是合数。1. 讨论：1） 2 是素数还是合数？2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数 1 到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100 以内的数

3、是不是素数，还可以查以下的素数表：（举例说明）235232931371677173三、巩固练习1. 在自然数1 到10 中：奇数有哪些？1 3 5 7 9素数有哪些？2 3 5 72. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3 个因数；2）所有的奇数都是素数；3）所有的偶数都是合数7111341434753798389971719596偶数有哪些？2 4 6 8 10合数有哪些？4 6 8 9 10对 比如4 ， 9 ， 25错 比如25， 9 ， 49错 比如 24）在正整数中，除了素数都是合数。错 比如 1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成:素 数、和三类.2、最小的素数是 ,最小的合数是

4、:3、1-10以内既是偶数又是素数的数是 既是奇数又是合数的数是既不是素数，也不是合数的数是4、1-20的自然数中，所有的素数之和是 L5、40以内的素数中，减去 2后仍是素数的有 .6、两个素数的和是20,积是91,这两个素数分别是?口.7、一个长方形的面积是15,长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是 二、选择题1、在正整数中，2是 （）（A）最小的奇数 （B） 最小的偶数（C）最小的素数 （D）最小的合数2、一个素数 （）（A）没有因数 （B）只有一个因数（C）只有两个因数（D）有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是 （）（A） 5（B） 4（C） 3（D） 24、100以

5、内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个。（A） 74（B） 75（C） 76（D）无法确定解答题1把下面各数填在适当的圈内1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.2把1， 2， 12， 21， 32， 41， 52， 61， 72， 81， 92填入适当的圈内3把15 写成满足下面条件的两个数相加的形式 二个数都是素数； 二个数都是合数； 一个数是素数，另一个数是合数4、 用 10 以内的三个不同素数，组成两个同时能被3 和 5 整除的三位数，求这两个数5、 a、 b、 c 都是正整数，分别为一个三位数的个、十、

6、百位的数字.a 是最小的合数， b 是最小的素数，c 既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数. 试求这个长方形的面积.1. 4 （ 2）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法 的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几

7、个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式）试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。下列写法正确吗？为什么？6=1X6,6=2 X3, 6=1 X2X3.错 对错知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式例：将6、28、60分解素因数6=2X 3 28=2 X2X760=2 X 2X3X5知识点二：分解素因数的三种方法1）（形状很像树枝，俗称“树枝分解法”）说明：先将该合数分解成两个因数之积, 分为止。再将其中的合数分解，一直分到不能再从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个 素数都是这个合

8、数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的 形式表示出来，叫做 分解素因数。例2:把48、35、60分解素因数2 48352 602 24302 1248=2X 2X2X2X335=515X760=2X 2X3X52）这种在左侧写除数,卜方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下1 .先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。2 .得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。3 .然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。3） 口算法例3.将72分解素因数72=8 X9=2X 2X2X3X3说明：首

9、先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素 数之积的形式。思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点?课堂练习一、填空题1、 42 的素因数有2、A=2 3 5, B=2 2 3 5. A与B公有的素因数是 3、分解素因数30=2 40=则 30 和 40 相同的素因数是4、将48 分解素因数为.84分解素因数后，所有的素因数的和是.5、能被2、 3、 5 整除的最小的三位数是，把这个三位数分解素因数是.6、 35 的素因数有个， 35 的因数有个， 所有因数中，合数是.7、 一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10 以内的所有素数，则这个数是.二、选择题1

10、、12的素因数是 ()(A) 2 ， 3(B) 1， 2， 3(C) 4， 6， 12(D) 1， 2， 3， 42、28分解素因数正确的式子 ()(A) 28 =2 2 7(B) 28=14 7(C) 28 =4 7(D) 28=1 2 2 73、在51 = 3 17中，3和17都是51的()(A) 因数(B) 倍数(C) 素数(D) 素因数4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数 3的数是()(A) 15(B) 18(C) 27(D) 305、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有(A) 一个(B) 两个(C) 三个(D) 四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面积的平方厘米数是() .(A)既是奇数又是偶数(B)既是偶数又是素数(C)既是奇数又是合数(D)既是偶数又是合数三、解答题1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上.(1) 36=1 X2X2X3X3 ;(2) 210=3X 7X10 ；(