2020年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷

1、中考数学模拟试卷题号一一三总分得分48.0 分)1.、选择题（本大题共卜6|的相反数是（12小题,共）2.3.4.5.6.7.8.9.A. -6B. 6C.-6D.下列计算正确的是23A. x+x =x)B. (2x)2=2 22018年慈溪市生产总值达到 1690亿元, 1690亿元用科学记数法表示为（）A. 0.169 1012元 B. 1.69X011 元3C. （x ）增长速度为2= 68.5%,C. 0.169 M011 元D. 5x-x=4继续领跑全省，其中要使二次根式 有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是c.B.D.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,的三视图相同的是

2、（ A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图都相同-2-10122-10 1 2一个不透明的袋中有三张完全相同的卡片，把它们分别标上数字则这个几何体71主视方向D. 1.69 M012元1、2、3.随机抽取一张卡片作为十位，然后放回，再随机抽取一张卡片作为个位，这样组成的两位数是3的倍数的概率是（1A.4C.D.某班6位学生引体向上的个数分别为：则x的值可以为（）A. 3B. 4如图，一个含有30 角的直角三角形的角顶点放在一个矩形的对边上, 为（）A. 27B. 373, 4, 4, x, 7, 7,C. 730 角的顶点和直C.53若这组数据有两

3、个众数,若/1=117 ,则Z2的度数D. 63如图，点P是/ABC的BC边上一点，作以点P为圆心，且与AB边相切的圆，下列四种作法中错误的是（第16页，共19页10 .在平面直角坐标系中，点P （2-m, m2+2m）不可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11 .如图，在平面直角坐标系中，P为x轴上一动点，把线段AB绕点P逆时针旋转90 得线段AB,已知A （1, y） （00）图象上一动点，以 AB为斜边作等腰直角 AABC,连结OC,则OC的最小值为三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19 .先化简，再求值：（x-1） 2+x （3-x）,其中x=4号-1

4、 .20 .如图，已知网格是由 6个边长为1且有一个角为60 的菱形组成，每个菱形的顶点 称为格点，由三个格点构成的三角形称为格点三角形.请在图中画出三个以 A为顶点且有一个内角为120。的互不全等的格点等腰三角形，并求出每个三角形的周长（填在相应网格下面的横线上）.21 .某校九年级部分同学参加了一次内容为“最喜欢的课间餐水果”的调查活动，收集整理数据以后，老师将水果分为五类，并绘制了图 1、图2两个不完整的统计图， 请根据图中信息解答下列问题：美校芾分九年级选理喜欢水果的 人数条形设计图某校部分九年级选择再次水果 的人数扇形统L图32根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学

5、生人数；(2)将条形图补充完整；(3)若九年级选择杨梅的总人数为168人，请估计该校九年级的学生人数.22 .在平面直角坐标系 xOy中，函数y= (x0)的图象经过点 A (亚，3)，且与直线l: y=x+b交于点B,直线l与y轴交于点C,连结AB.(1)求k的值；(2)当点B到直线23 .某数学拓展课研究小组经过市场调查，发现某种衣服的销量与售价是一次函数关 系，具体信息如下表：售价(元/件)200210220230月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件 160元，售价为x元，月销量为y件.(1)求出y关于x的函数关系式；(2)若销售该运动服的月利润为 w元，求出w关

6、于x的函数关系式，并求出月利 润最大时的售价；(3)由于运动服进价降低了 a元，商家决定回馈顾客，打折销售，结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元，则a的值是多少?24 .在扇形 AOB中，圆心角 ZA0B=150 , D, C是二上的两点， /DAB=30 , C是的中点.(1)连结OD,求证：AAOD是等腰直角三角形;(2)若扇形的半径为 2.求AB的长度；求四边形ABCD的面积.25 .定义：在一个三角形中，若存在两条边x和v,使得y=x2,则称此三角形为“平方三角形，x称为平方边.(1) “若等边三角形为平方三角形，则面积为是 命题；“有一个角为30。且有一

7、条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是 命题；(填“真”或(2)若a, b, c是平方三角形的三条边，平方边a=2,若三角形中存在一个角为60 ,求c的值;(3)如图，在 AABC中，D是BC上一点.若/CAD=ZB, CD=1,求证，ZABC是平方三角形；若/C=90, BD=1 , AC=m, CD=n,求 tanZDAB .（用含 m, n 的代数式表示）26 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a (x+3) (x-4)与x轴交于A、C两点(点C在点A的右侧)，与y轴交于B (0, 4)点，D是x轴正半轴上一点，且 AB=AD, 连结BD, P是x轴上一动点，P、Q关于BD对称，

8、连结 BP.(1)求a的值和D的坐标；(2)若Q点落在BC上.求证： BP=45;求点P的坐标；(3)若点Q落在抛物线和直线 BC围成的区域(包括边界)中，且Q点的横坐标为整数，求此时点 P的坐标.答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：I6|=6, 6的相反数是-6,.|-6|的相反数是-6.故选：A.先根据绝对值的定义化简|-6|,再由相反数的概念解答即可.本题考查了绝对值与相反数的意义.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0. 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2 .

9、【答案】C【解析】 解：A、x和x2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（2x） 2=4x2,故原题计算错误；C、（x3） 2=x6,故原题计算正确；D、5x-x=4x,故原题计算错误；故选：C.根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘；哥的乘方法则：底 数不变，指数相乘进行计算即可.此题主要考查了合并同类项、积的乘方、哥的乘方，关键是掌握各计算法则.3 .【答案】B【解析】 解：1690亿用科学记数法表示为 1.69 M011,故选：B.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|1

10、0, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|0,则x的取值范围在数轴上表示为：3.故选：B.直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.5 .【答案】A【解析】解：这个几何体的三视图为:.三视图相同的是主视图和左视图，故选：A.先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图.本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三

11、视图要循序渐进,想象，再画它的三视图.6.【答案】A通过仔细观察和.组成的两位数是 3的倍数的概率是3的倍数，一共有3个：21, 12, 33；故选：A.结合树状图或表格，直接求出两位数是 3的倍数的概率，即出现的次数与总次数的比值.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.7 .【答案】D【解析】 解：.3, 4, 4, x, 7, 7这组数据有两个众数，x的值不可能为3或4或7,可能为8,故选：D.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依据众数的定义进行判断即可.本题主要考查了众数，

12、求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数 据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.8 .【答案】A【解析】 解：如图，.四边形ABCD是矩形，. AB /CD,，/ = /BEF=117 ,.zFEG=90,.z2=117 -90 =27 ,故选：A.利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题.本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型.9 .【答案】C【解析】 解：A、由作法得PD垂直平分AB,则AB与。P相切于P,所以A选项的作 法正确；B、由作法得PD垂直平分AB,则AB与。P相切于P,所以B选项的作

13、法正确；C、由作法得PB的垂直平分线与 BC相交于E,则。P的半径为：PB,当/B=30时，P点到AB的距离等于OP的半径，所以C选项的作法错误；D、由作法得PB的垂直平分线与 BC相交于E,点D为。E与。P相交于D,则ZBDP=90, 则PD1BD, AB为。的切线，所以 D选项的作法正确.故选：C.利用基本作图，根据线段的垂直平分线和切线的判定方法可对A、B、C进行判断；利用圆周角定理和切线的判定可对D进行判断.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质

14、把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的 性质与判定.10 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+, -) .分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：(1) 2-mv0,即 m 2 时，m2+2m0,点P (2-m, m2+2m)可以在第二象限；(2) 2-m0,即 mv2 时，当 0V mv 2, m2+2m 0,所以，点P (2-m, m2+2m)在第一象限，当 mv-2 时，m2+2m0, 2-m

15、0所以，点P (2-m, m2+2m)在第一象限当-2vmv 0 时，2-m 0, m2+2mv0,所以，点P (2-m, m2+2m)在第四象限综上所述，点 P不可能在第三象限.故选C.11.【答案】D【解析】 解：分析图象可知， AB的运动轨迹为平行四边形，所以AB扫过的过面积为1 X2=2 P 0 B x故选：D.分析线段AB的运动轨迹可知，AB扫过的图形为平行四边形，所以面积可求.本题考查了线段的运动轨迹，判断出轨迹图形为平行四边形是解题的关键.12 .【答案】B【解析】 解：作 CK必B于K, GN1EF于N, FM 必B&Q于 M, HJCD 于 J,/e四边形ABCD和四边形EF

16、GH都是平行四边形，/丸 /7 JAB EF ,CK=FM+GN+HJ,四边形AEFB和四边形 CDHG者B是梯形，.?ABCDSEFGH ,EF HG GNEF HG GN13 .【答案】-3【解析】解：（-3） 3=-27,实数-27的立方根是-3.故答案为：-3.由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果.本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键.14 .【答案】-1x-11-x=-1 ,故答案为：-1.先变形，再根据同分母的分式的加减法则进行计算即可.本题考查了分式的加减，能灵活运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键.【解析】解：作OC必B于点C,15 .

17、【答案】5 RAB是斜边长为40cm的等腰直角三角形,. OA=OB=20 cm,. OC =枢=20cm,90 rr x 20.扇形的弧长为F-=10可设底面半径为r,则24=10兀, 解得：r=5,故答案为：5.首先求得扇形的半径，然后利用弧长公式求得弧长,然后利用圆周长公式求得底面半径即可.考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算的知识, 度不大.解题的关键是能够求得扇形的弧长，难16 .【答案】送【解析】 解：如图，已知 AB=AC=13,Saabc=78.作 AABC 的高 CD.i1.Szabc=AB?CD=2 X13CD =78,解得：CD=12.AD =!AC2CD2 =132122

18、=5.如图1 .BD=AB+AD=13+5=18 ,匕nB二 如图2.BD=AB-AD=13-5=8,tanB=8 12 3= =BD H 2 -故答案为：于或彳.本题应该分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，首先根据三角形的面积公式求得腰上的高，再利用勾股定理求出 AD,进而得到BD,然后根据正切函数定义求解即可.本题考查的是解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，进行分类 讨论是解题的关键.17.【答案】:【解析】解：设抛物线y= (x-2a) 2-(x-2a)(其中a是常数)向上平移b个单位，, y= (x-2a) 2-(x-2a) = (x-2a-1) 2-；.把抛物线

19、y= (x-2a) 2- (x-2a)(其中a是常数)向上平移b个单位后抛物线解析式为：y= (x-2a-1) 2-； + b.依题意彳导:(x-2a-1) 2-；+b=i,即 x2- (4a+1) x+4a2+2a+b-1=0, ./=- (4a+1) 2-4 (4a2+2a+b-1) =0.解得b=：.故答案是：彳.由y= (x-2a) 2-(x-2a) = (x-2a-1) 2-；根据平移规律得到新抛物线解析式y= (x-2a-1)2国+b,然后结合y=1和根的判别式求得 b的值即可.主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规 律求函数解析式.18 .【

20、答案】亚【解析】 解：当点A、B是直线y=x与圆、双曲线的交点时，此时 OC最小，.OO的半径为2,点A是。上一点，又在 y=x上，. A (春，v12)4,.点B是直线y=x与反比例函数y=. (x 0)交点，.点 B (2, 2)当小BC是等腰直角三角形时，点C (后，2)OC=瓜哥+ 2工二技由于圆与双曲线都是轴对称图形，对称轴是y=x,当点A、B分别是直线y=x与圆、双曲线的交点时，OC最小，根据圆的半径为 2和双曲线的关系式，可求出点 A、B的坐标，再依据三角形 ABC是等腰直角三角形，可求出点C的坐标，进而求出 OC.考查反比例函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质、以及勾股定理等

21、知识，根据函数的变化关系彳#出在何时OC最小是关键.19 .【答案】 解：（x-1） 2+x （3-x）=x2-2x+1+3x-x2=x+1 ,当x=4-1时，原式=%，写-1+1 =新.【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.20 .【答案】 解：AABC如图所示.【解析】根据等腰三角形的定义，画出图形即可.本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，菱形 的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.某校部分九年级选择喜欢水杲的 人数条形设计图21

22、.【答案】解：（1） 6030%=200 （人）,答：本次调查的学生有200人；（2）喜欢香蕉的学生有：200X15%=30（人），喜欢杨梅的学生有：200-24-60-30-16=70（人），补全的条形统计图如右图所示；（3） 168军尸480 （人），答：该校九年级的学生人有 480人.【解析】（1）根据喜欢苹果的人数和所 占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得喜欢香蕉和杨梅的人数，从而可以 将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得该校九年级的学生人数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意

23、，利 用数形结合的思想解答.22 .【答案】 解：（1） ,.函数y=; （x0）的图象经过点A （京,也），.*=、？&2=2 .（2） 点 A （返，返），.直线 OA： y=x, OA=2,.直线 l： y=x+b,.,直线OA平行于直线l: y=x+b,过。点作ODUl线l于D,则OD=；如图，,.zOCD=45,.HDC是等腰直角三角形，OD. OC=H=1 , T,.直线为：y二x小，2当c（0, 1）时，解得饺二或：二1, B （1, 2）, BC=1 十（2 1），=%；2 ,.四边形COAB的面积：1 （BC+OA） ?OD=1 （岛2）博二辛当C （0,-1）时，解. B

24、（2, 1）,.BC=1/F+。十 1）、2点， 四边形COAB的面积： （BC+OA） ?OD=1 （2点+2）（上综上，四边形 COAB的面积为七炉或号L【解析】（1）关键待定系数法即可求得；（2）先证得直线l与直线OA平行，根据点B到直线OA的距离为得出OD为求得OC=1,然后分两种情求得 B点的坐标，根据梯形的面积公式求得即可.本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，梯形的面积等，证得两直线平行是解题的关键.23.【答案】 解：（1） y关于x的函数关系式为y=kx+b,200k + = 20（】把（ 200, 200） , （

25、 210, 180）代入得，（210 + = 180,解得:- y关于x的函数关系式为y=-2x+600;(2)月禾【J润为 w= (x-160) (-2x+600) =-2x2+920x-96000=-2 (x-230) 2+9800,当x=230元时，月最大利润为9800元；(3)设调整后的售价为 t,则调整后单价利润(t-160+a)元，销量(-2t+600)件, 月禾 润=(t-160+a) (-2t+600) =-2t2+ (920-2a) t+600a-96000,460u460ft当t=f-时月利润最大，则 一一二220,解得：a=20.【解析】（1）利用待定系数法求解可得销售量

26、关于x的解析式，据此可得答案；（2）根据“销售总利润 二单件利润送肖售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）设调整后的售价为 t,则调整后单价利润（t-160+a）元，销量（-2t+600）件，根据“销售总利润=单件利润 施肖售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次 函数的性质.24.【答案】（1）证明：在。0中，需工。，.zD0B=2 ZDAB =60 , .MOD=/AOB-/DOB=150 -60 =90 , -.OA=OD ,.90D是等腰直角三角形；（2）如图2,过点D作DH LAB于H ,连接DB

27、,由（1）知，ZDOB =60 ,又 QD=OB,.RDB为等边三角形， .,.zODB=60, 在等腰RtAAOD中，ZADO=ZDAO =45 , AD=OD=2夜 .MDB=/ADO + /ODB=105 , 在 RtAADH 中，AD=2且，ZDAB =30 ,. DH=：AD=E AH=4AD=, ZADH=60。， iLiJzHDB = ZADB-/ADH =45 ,. RtADHB为等腰直角三角形， .BH=DH= . AB=AH+BH=+招如图3,连接OC,交DB于点M,1 .C是阳的中点，f _小 区 区，2 .zDOC=ZBOC, 又.OD=OB,OC垂直平分DB,1. D

28、M=BM = _DB,.RDB为等边三角形，. DB=OD=2,. DM=BM=1 ,在 RtADOM 中，OM =*）-/=，2-1*=2，. CM=OC-OM=2-；. Sacdb = dB?CM=X2X （2乖）=2业Saabd书AB?DH 与 X （而+B）加一犯,S 四边形 abcd=Szcdb+Saabd=2-；3+、：3 + 1=3 .【解析】(1)由圆周角定理推出 /DOB=2/DAB=60 ,所以/AOD=ZAOB-/DOB=90 , 可证明 那OD是等腰直角三角形；(2)先证4DB为等边三角形，求出 “DB的度数，过点 D作DHBB于H,连接DB,分别解 RtAADH和Rt

29、ADHB即可求出AB的长；连接OC,交DB于点M,证明OC垂直平分DB,利用勾股定理求出 OM的长，进一 步求出CM的长，即可分别求出 AABD和 4BC的面积，再相加即可.本题考查了圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是通过 利用特殊角作适当的辅助线勾造特殊直角三角形来求出未知线段的长度25.【答案】真假【解析】解：(1) .等边三角形为平方三角形，.根据平方三角形的定义可知：等边三角形的边长为1,.等边三角形的面积=1, ,是真命题.当直角三角形中，30。所对的直角边为2时，斜边为4,满足平方三角形的定义,当直角三角形中，和 30相邻的直角边是2时，不是平方三角形，

30、故是假命题，故答案为真，假.(2)因为a, b, c是平方三角形的三条边，平方边 a=2,三角形中存在一个角为60,只有ZB或/C=60, /A不可能为60,不妨设ZB=60, BC=2,2 ._如图1中，当c=a时，,.a=2,如图2中，当b=a2=4时，作CHLAB于H.在 RtABCH 中，.且=60, ZCHB=90 , BC=2,. BH=：BC=1, CH=aBHK3,在 RtAACH 中，AH=vU-rH , .c=2 =4.=V13,. c=AB=BH+AH=1 + t13 ,综上所述，c的长为4或1+、再. zC=ZC, ZCAD = ZB,. HADsyBA,CD =-2 .AC =CD?CB,. CD=1 , _ 2. AC =BC, 9BC是平方三角形.如图4中，作DHLAB于H.图4在 RtAABC 中，=90, AC=m, BC=CD+BD=1 +n,. AB=. ：-； 一. DH _bAB, .zDHB=90,. zB=/B, ZDHB = ZC=90, ./BHDs 旭CA, 8D DH BH - .一= ,本题属于三角形综合题，考查了平方三角形的定义，相似三角形的判定和性质，解直角 三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压 轴题.26.【答案】 解：(1)将B (0, 4)代入抛物线y=a (x+