2015年上海高考数学理科含答案word版

1、2015年上海高考数学理科含答案word版2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类）.填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1 .设全集U=R）若集合A= 123,4）BAI CUB2.若复数z满足3z z 1 i,其中i为虚数单位，则53 .若线性方程组的增广矩阵为0 3 ：，解为4 .若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为16百，贝 I a ；5 .抛物线y2 2Px （p 0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p6 .若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2则其母线与轴的夹角大小为7 .方程 log2 9x1 5 10g2 3x1 2 2 的解为8 .在报名的3名男教师

2、和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不；（结果用数P的纵坐标是Q的同的选取方式的种数为值表示）9 .已知点P和Q的横坐标相同,纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为Ci和C2,若Ci的 渐近线方程为y掷x ,则C2的渐近线方程10 .设f 1 x为f x 2x21x 0,2的反函数）则 y f X f 1 x的最大值为； 1011 .在1x亮的展开式中，x2项的系数 x为;（结果用数值表示）12 .赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客 先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一 张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）； 随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡 片上

3、数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单 位：元）；若随机变量1和2分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则E1 E2 元； 13.已知函数 f x sin x ） 右存在x1,x2,L xm满足 0 x1x2Lxm 6,巨f x1fx2f x2f x3+L + f xm 1f xm=12 m 2,m N , 贝m的最小值为;14.在锐角三角形ABC中，tanA D为边BC上的点）VABD与VACD的面积分别为2和4）过D作DE AB于 E, DF AC 于 F,贝U DErgDur ；二.选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）15 .设Z1、Z2 C,则“z,Z2中至少有一个数是虚

4、数”是“Z Z2是虚数”的（）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16 .已知点A的坐标为46,1 ,将OA绕坐标原点O逆时针旋转不至OB）则点B的纵坐标为（ 3D.13217.记方程:2a1x 1 °；方程:a2xx2 a3x 1 °；其中4、a2、a3是正实数，当现、1 °a2、a3 月等比数列时，下列选项中，能推出方程无实数根的是（A.方程有实根，且有实根B.方程C.方程无实根，且有实根D.方程 无实根，且无实根18.设Pn Xn，yn是直线2x y淄n N*与圆x2 y2 2在第一象限的交点，则极限limn-4（）x

5、Xn 1A. 1 B. -2C. 1 D. 2三.解答题（本大题共有5题，才分74分）解 答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤。19 .（本题满分12分）如图）在长方体 ABCD AB1C1D1 中,AA 1,AB AD 2, E、F 分 别是棱AB、BC的中点.证明A、C1、F、E四点共面,并 求直线CDi与平面ACiFE所成的角的大小.ft- / L20 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1 小题满分6分，第2小题满分8分.如图）A、B、C三地有直道相通）AB 5千米）AC 3,BC 4千米，现甲乙两警员同时从A地出发匀速前 往B地，经过t小时，他们之间的距离为

6、ft （单位: 千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时，乙 的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地 后在原地等待.设1=匕时，乙到达C地.求ti与f G的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是 3千米 当ti t 1时，求ft的表达式，并判断f t在t,i上的 最大值是否超过3?说明理由.21 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1 小题满分6分，第2小题满分8分.已知椭圆x2 2y2 1,过原点的两条直线I,和12分别与 椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形 ABCD 的面积为S.(1)设A ¥» ,C X2,y2 .用A、C的坐标表示C到直线1

7、i 的距离，并证明S 2x42 x2y1 ；(2)设11与12的斜率之积为2,求面积S的值.22 .(本题满分16分)本题共有3个小题，第 1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分6分.已知数列an与b满足an 1 an 2(0 1 bn),n N*.(1)若bn 3n 5,且a1 1,求an的通项公式；(2)设an的第no项是最大项,即an0 an(n N"，求 证：bn的第n0项是最大项；(3)设a10, bn n(n N*) ,求 的取值范围,使得a有最大值M和最小值m)且使得M ( 2,2).7m23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第 1小题满分4分，第2小题满

8、分6分，第3小题 满分8分.对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使 得cosg(x)是以T为周期的函数，则称g(x)为余弦周 期函数，且称T为其余弦周期，已知f(x)是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R,设f(x) 单调递增，f(0) 0, f(T) 4 .(1)验证h(x) x sinx是以6为余弦周期的余弦3周期函数；(2)设 a b,证明对任意 c f (a), f (b),存在 xo a,b) 使得 f(xo) c ；(3)证明：“u0为方程 cos f (x)1在0,T上的解”的 充要条件是“Uo+T为方程cosf(x) 1在T,2T上的解"，并证明对任意

9、X 0,T都有f(x T) f(x) f(T)oAA1=CCAA1 /CC1AAC1C为平行四边形AE BEBF CF(2)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为参考答案填空题.题1234567号答 案1,41 li4 216423x 2题 号891011121314答 案120出y Tx4450.281615二.选择题.15. B ; 16. D ; 17. D ; 18. A三.解答题19. (1)证明：连结AC)AC1 /ACEF /AC A C1、E、F 四点共面EF/A1clz轴建立空间直角坐标系,A 2,0,1 ,C 0,2,0 , D1 0,0,1 ,Euuiruuur

10、EF1,1,0,AE0,1,r 设平面AC1FE的一个法向量为nr uuu r uuura+b=0ngEF 0 且 ngAE=0b-c=02,1,0 ,F 1,2,0a,b,crn的一个值为 1,1,1/ uuuuuuuucos： n, CD1而 CD二 0,-2,1CD1与平面ACiFE所成的角的大小为115.15 arcsin 一1520.解：（1）t13, cosA 8由余弦定理得:22f t15t18t12g5t例 gcosA-22 c- 2 325t164tl80t1 g7时，乙尚未到达B地,8设此时乙位于F,甲位于E,则_ 4BF=7-8t, BE=5-5t,cosB=-,由余弦定

11、理得:522f t 7 8t 5 5t2g 7 8tg 5 5t cosB 25t242t 183 21f t在t -,一单调递减，在t8 25374121 73幺单调递增，故325 881时，乙已到达B地，f5 5t,单调递减，f5321.、25t2 42t185t3878(1)证明11的方程为：yxf t的最大值小于3.xy 0,AB=2VXy3,C x2, y2 到直线 y1x x1y0的距离为：d丫泾 xy21 22X y1S=AB d=2 x1y2 y1x2(2)解:设11： y=kx,则直线I x=-2ky,将直线方程分别代入椭圆方程可得:212 2kx1-2 , x222k2 12k2 1S=2 x1 y2 y1x2 = 2x1x22kx1x22k2 1kx1x221 2k22k22. (1) an为等差数歹Lan=6n-5an。an。12 bn。bn。1(2)a/1an。22 bn。Lbn。2an。anan。k 1an。k2 bn。同理：an。an。k2 bn。bn。k 。综上所述,bn。为anan 1(3) n 2时，an 1 an 2ann 1时也成立a2a1当=1时，a2kl1,a2k 3,不满足题