2019年河南省中考数学试卷37页word文档

1、第18页2019年河南省中考数学试卷2019年河南省中考数学试卷、选择题（每小题 3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. （3分）（2019?河南）-2的相反数是（A. 2B.C. 1D.2. （3分）（2019?河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B.3. （3 分）（2019?河南）方程（x-2） （x+3） =0 的解是（A. x=2B. x=- 34. （3分）（2019?河南）在一次体育测试中，小芳所在小组C- X1= - 2, x2=38人的成绩分别是:D. x1=2, x2= - 346, 47, 48, 48, 49, 49,

2、49, 50,则8人体育成绩的中位数是（A. 47）B. 48C. 48.5D. 492”相对的面上的数字是（A. 1）B. 4D. 66. （3分）（2019?河南）不等式组rx1C. x- 110.上,（3分）且ED（3分）（2019?河南）12.13.（3分）（3分）（2019?河南）（2019?河南）化简：丸（Pl）=已知扇形的半径为 4cm,圆心角为120,则扇形的弧长为现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1 , -2, 3, 4.把卡片背面上洗匀，然后二、填空题（每小题 3分，满分21分）-9. （3 分）（2019?河南）计算：|-3|-F=（2019?河南）将一副直角三角

3、板 ABC和EDF如图放置（其中/ A=60 , / F=45）.使点E落在AC边 / BC,则/ CEF的度数为 .从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是14. （3分）（2019?河南）如图，抛物线的顶点为P （-2, 2）,与y轴交于点A （0, 3）.若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 P（ 2, -2）,点A的对应点为A则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 15. （3分）（2019?河南）如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4 ,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折叠，使点B落在点B处.当4CEB为直角三角形时，BE的长为.三、解

4、答题（本大题共 8个小题，满分75分）16. （8 分）（2019?河南）先化简，再求值：（x+2） 2+ （2x+1） （2xT） - 4x （x+1）,其中 x= - &.17. （9分）（2019?河南）从2019年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因；随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如下尚不完全的统计图表.组别观点频数（人数）AB大气气压低，空气不流动 地曲灰尘大，空气湿度低80mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=, n=.扇形统计图中 E组所占的百分

5、比为 %;（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持 D组”观点 的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组 观点”的概率是多少？18. （9分）（2019?河南）如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm.射线AG / BC,点E从点A出发沿射线 AG以 1cm/s的速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t（s）.（1）连接EF,当EF经过AC边的中点 D时，求证： ADECDF;（2）填空： 当t为 s时，四边形 ACFE是菱形； 当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19. （9分）（2019?河南

6、）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加 高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝 体的高为BE,背水坡坡角/ BAE=68 ,新坝体的高为 DE ,背水坡坡角/ DCE=60 ,求工程完工后背水坡坡底端水 平方向增加的宽度 AC （结果精确到 0.1米.参考数据：sin68 0.93, cos68也37, tan68 2.50,正勺1.73）.20. （9分）（2019?河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2, 3）.双曲线y=-（x0）的图象经过 BC

7、的中点D,且与AB交于点 巳 连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且 FBCsDEB,求直线FB的解析式.21. （10分）（2019?河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买 2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x个A品牌的计算器需要 y1元，购买x个B品牌的计算 器需要y2元，分别求出yy2关于x的函数关

8、系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22. （10分）（2019?河南）如图1 ,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/ C=90, Z B=Z E=30.（1）操作发现如图2,固定ABC,使4DEC绕点C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ; 设4BDC的面积为S1, AAEC的面积为S2,则Si与S2的数量关系是 .（2当 DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC和4AEC中BC、

9、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ ABC=60。，点D是角平分线上一点，BD=CD=4 , DE / AB交BC于点E （如图4）.若在射线 BA上存在点F, 使SadcF=SaBDE，请直接写出相应的 BF的长23. （11分）（2019?河南）如图，抛物线 y= - x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点 C在y轴上，点D2的坐标为（3,）.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE，x轴于点E,交CD于点F.2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为 m,当m为何值时，以 O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P,

10、使/ PCF=45,请直接写出相应的点 P的坐标.2019年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. （3分）（2019?河南）-2的相反数是（）A . 2B.-C. ID. _ 12:相反数.根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.析：解解：-2的相反数是2,答：故选：A.点 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.评:2. （3分）（2019?河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考 中心对称图形；轴对称图形.点：分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.析：

11、解 解：A、不是中心对称图形， 也不是轴对称图形， 故本选项错误;答：B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.故选D.点 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， 轴对称图形的关 评：键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.x=C.-33. （3 分）（2019?河南）方程（x-2） （x+3） =0 的解是（）A . x=2B.考 解一元二次方程-因式分解法.分根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.析：解 解：（

12、X2） （x+3） =0,答：x - 2=0, x+3=0 ,xi=2, X2= 3, 故选D.点本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元 评：二次方程转化成一元一次方程.4. （3分）（2019?河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46, 47, 48, 48, 49, 49, 49, 50,则8人体育成绩的中位数是（）A. 47B.48C. 48.5D. 49考中位数.点：分 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间析： 位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

13、数就是这组数据的中位数，由此计算即可.解 解：这组数据的中位数为 幽翌=48.5.答：故选C.点 本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据 评：是否为从小到大排列.5. （3分）（2019?可南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字2相对的面上的数字是（）A. 1B.4C. 5D. 6考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，2”与4”是相对面，3”与5”是相对面，1”与6”是相对面

14、.故选B.点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6. （3分）（2019?河南）不等式组,fx2B.0C.1D.考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可.解答：解：不等式组解集为-1vx磴， 其中整数解为0, 1, 2.故最小整数解是0.故选B.点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关 键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小 小解不了.7. （3分）（2019?河南）如图，CD是。的直径，弦 ABLCD

15、于点G,直线EF与。相切于点D,则下列结论中 不一定正确的是（）A. AG=BGB.AB /EFC. AD/ BCD. /ABC=/ADC考 切线的性质；垂径定理；圆周角定理. 点： 专 压轴题. 题： 分 根据切线的性质，垂径定理即可作出判断. 析： 解 解：A、.CD是。的直径，弦 AB XCD于点G, 答：AG=BG ,故正确；B、.直线EF与。相切于点D, CDXEF, 又 AB XCD, AB / EF,故正确；C、只有当弧 AC= M AD时，AD / BC,当两个互不等时，则不平行， 故选项错误； D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到/ ABC= / ADC .故选项 正确.

16、故选C. 点 本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解定理是 评：关键.8. （3分）（2019?河南）在二次函数 y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则 x的取值范围是（）A . x1B.考二次函数的性质.点：专压轴题.题：分 抛物线y= - x2+2x+1中的对称轴是直线 x=1,开口向下，x1时，y随x的增大而增大.解 解：. a=- 1 0）的图象经过 BC的中点D,且与AB交于点 巳 连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且 FBCsDEB,求直线FB的解析式. 考点：反比例函数综合题.分析：（1）首先根据点B的坐标和点D为B

17、C的中点表示出点 D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（2）根据FBCsA DEB ,利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式.解答：解：（1） BC/x轴，点B的坐标为（2, 3）,BC=2 , 点D为BC的中点， CD=1 ,.点D的坐标为（1,3）,代入双曲线 y= （x0）得k=1 3=3; y BA / y 轴,.点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2, 点E在双曲线上，3.y=一2 3 .点E的坐标为（2,4）；（2）二点E的坐标为（2, 1）, B的坐标为（2, 3）,点D的坐标为（1,3）,BD=1

18、, BE=JL BC=22 FBCs DEB ,. CF_BCDBEB2. FC=$3.点F的坐标为(0,三)3设直线FB的解析式y=kx+bf2k+b=3则. 目解得：k=, b=33 直线FB的解析式y=x.p|点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化.21. (10分)(2019?河南)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买 2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：

19、A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x个A品牌的计算器需要 y1元，购买x个B品牌的计算 器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用.分析：(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为 x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组， 求解即可；(2) A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过 5个两种情况列出关系式整理即可；(3)先

20、求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解.解答:解：(1)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元,根据题意得,解得f/-30 f尸32;2x+3y=156L3x+y=122答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个;(3) A 品牌：y二30x?0.8=24x;B品牌：0寂与，y2=32x ,x5 时，y2=5M2+32X (x-5) 0.7=22.4x+48 ,所以，y1=24x,32工y2=122. 4x+48 (x5)；（3）当 y1=y2 时，24x=22.4x+48 ,解得x=30,所以，购买超过5个而不足30个计算器时，A品牌更合算，购买30个计算器时，两

21、种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算.点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2） B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键.22. （10分）（2019?河南）如图1 ,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/ C=90, Z B=Z E=30.（1）操作发现如图2,固定ABC,使4DEC绕点C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是DE / AC ; 设4BDC的面积为S1, AAEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是S=S

22、2 .（2）猜想论证当 DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC和4AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ ABC=60。，点D是角平分线上一点，BD=CD=4 , DE / AB交BC于点E （如图4）.若在射线 BA上存在点F, 使SadcF=SabdE，请直接写出相应的 BF的长考点：全等三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：（1）根据旋转的性质可得 AC=CD ,然后求出4ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得Z ACD=60 ,然后根据内错角相等，两直线平行解答；根据

23、等边三角形的性质可得 AC=AD ,再根据直角三角形 30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB,然后求出AC=BE ,再根据等边三角形的性质求出点C至ij AB的距离等于点D到AC的距离，然2后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得 BC=CE , AC=CD ,再求出/ ACN= / DCM ,然后利用 角角边”证明4ACN和 DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1 / BE,求出四边形 BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1 ,然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F

24、1为所求的点，过点D作DF21BD ,求出/ F1DF2=60,从而得到DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2,再求出/ CDF1 = /CDF2,利用 边角边”证明CDF1和CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰 BDE中求出BE的长，即可得解.解答： 解：（1）:DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD ,/ BAC=90 - / B=90 - 30 =60,ACD是等边三角形， ./ ACD=60 ,又. / CDE= Z BAC=60 ,/ ACD= / CDE, DE / AC ;. / B=30 , / C=90,CD=AC= -A

25、B ,2BD=AD=AC ,根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AAEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；故答案为：DE/AC; Si=S2；(2)如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE , AC=CD , . / ACN+ / BCN=90 , / DCM+ / BCN=180 - 90 =90 ,/ ACN= / DCM , 在 4ACN 和 4DCM 中，Nacn= NDCHNCTO=/N=90” ,心CDACN DCM (AAS),AN=DM ,BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)即 Si=S2；

26、(3)如图，过点 D作DFi/BE,易求四边形 BEDFi是菱形，所以BE=DF 1,且BE、DFi上的高相等，此时 SADCF=SABDE ,过点D作DF2，BD , . / ABC=60 ,FiDF2=/ABC=60 , . DFiF2是等边三角形，DFi=DF2, , BD=CD , / ABC=60。，点D是角平分线上一点， .Z DBC= / DCB=440 =30 , 2 ./ CDFi=i80 - 30=i50,/ CDF2=360 - i50 - 60=i50 , ./ CDFi=Z CDF2, 在 ACDFi 和 4CDF2 中，rDF1=DF2，NCDF/CD%,lCD=C

27、DCDFiACDF2 (SAS),，点F2也是所求的点， / ABC=60。，点D是角平分线上一点， DE / AB , ./ DBC= / BDE= / ABD= A 60 =30 ,2又 BD=4 ,BE=-4cos30=2 :J 3= 223，BFi=华，BF2=BF1+F1F2=华+华=华，3333故BF的长为gZ1或包!.33点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解 题的关键，(3)要注意符合条件的点 F有两个.23. (11分)(

28、2019?河南)如图，抛物线 y= - x2+bx+c与直线y=Jx+2交于C、D两点，其中点 C在y轴上，点D 的坐标为(3,1).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点 P作PE，x轴于点E,交CD于点F.2(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为 m,当m为何值时，以 O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若存在点P,使/ PCF=45,请直接写出相应的点 P的坐标.考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1)首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)本问采用数形结合的数学思想求解.将直线y=-x+2沿y轴向上或向下平移 2个单位之后得到的直线,2与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点.由答图解方程组，即可求出 m的值；(3)本问符合条件的点 P有2个，如答图2所示, 知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点1可以直观地看出，这样的交点有3个.联立解析式注意不要漏解.在求点 P坐标的时候，需要充分挖掘已P的坐标.解目, 解：(1)在直线解析式 y=-lx+2中，令x=0,得y=2,C (0, 2).2点 C (0, 2)、D (3,上)在抛物线 y= -x2+bx+c 上，2