2020年中考数学模拟试题分类汇编--解直角三角形

1、、选择题解直角三角形1. （2010年教育联合体）在 ABC中，已知 AB=5 AC=3 BC=4则下列结论中正确的是（）A.sinA= -B.cosB= 3C.tanA= 3D.tanB=554答案：A2. （2010年安徽省模拟）如图， ABC为边长是5的等边三角AC边上，点F在AB边上，ED! BC,且ED=AE,DF=AF贝U CE的A.C. 20 10 3D . 20 1073答案：D3. （2010年北京市朝阳区模拟） 正方形网格中，/AOB如图放置，则cos/ AOB（ ）A. 215B5的值为（第3题）答案：D4.（2010年三亚市月考）在4ABC中，/ C=90°

2、, a、b、c分别为/ A / B、/C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a sinB B. a=b cosB C. a=b tanB D. b=a tanB5.（2010年聊城冠县实验中学二模）正方形网格中，/ AO戌口下图放置，则tan / AOB勺值为（）A. 2C. 126.（2010年聊城冠县实验中学二模 ）如下图，已知平行四边形 ABC冲，/ DBC= 45° , DE± BCF E, BF±CD于F, DE BF相交于H, BF, AM延长线相交于 G 下面结论： BD= 2 BE,/ A= / BHEAB=BH, BHDABD（G其中正确的结论

3、是（）flf C第6题图A.B.C.D.7. （2010年江西南昌一模）如图，点A的坐标为（ 1, 0）,点B在直线y=x上运动，当线段 AB最短时,点B的坐标为A.B.12,21)2C.2,22D.(0, 0)答案：A8. （2010年武汉市中考拟）如图,AB为O O的直径,CB交O O于 D,若 CD=2,BD=6,sinB=(A.12B.C.答案：A9.（2010年厦门湖里模拟A. A12答案：B10. （2010年杭州月考）A. 43答案：AB.11. （2010年天水模拟）.132D.CA切O O于A,0)在 RtMBC中，/ C=9013已知在AB=13, BC=5 贝U tanA

4、 ()八 12C .13D. £12RtAABC 中,C.90 ,sin A 3 ,则 tan B 的值为()5D. 34在平地上C处测得建筑物顶端 A的仰角为30° ,沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物项端 A的仰角为A如图为了测量某建筑物 AB的高度,45° ,则建筑物 AB的高度等于（B.6C.12(V3 1) mD.12(173 1) m答案：A12.（2010年广州中考数学模拟试题一）已知e为等边三角形的一个内角，则 cos a等于答:13.A.12B.C.-1D.（2010年山东荷泽全真模拟1）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m至1

5、J B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离 A地（）A. 50 3 m B.100 mC.150mD. 100,3 m答案：D14. （2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题都是正方形网格中的格点，则cos / ABC）值为（）如图，ABC顶点二、填空题1. （2010年安徽省模拟）化简,sin2 300-1答案：122.（2010 年三亚市月考）.如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1: 1.5 ,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为答案：18m ;3. （2010年天水模拟）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm,为方

6、便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶20 cm的起点为A,斜坡的起始点为C,现730cm设计斜坡的坡度i= 1,则AC的长度是 5答案：240cm4. （2010年重庆市某江中学模拟1）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m那么这棵树高大约为（结果精确到0.13其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）.AOB勺正切值是答案：5.1m5. （2010年江西南昌一模）如图，在正方形网格中，/1答案：12sinA=ABCD,要将其剪拼成边长分别为 a, b6. （2010 年山东新泰）若 ABC 中，/C=90 ,

7、AC:BC=3:4，那么7. （2010年天津市中考模拟）如图，有一个边长为5的正方形纸片的两个小正方形，使得 a2 b2 52 .a, b的值可以是 （写出一组即可）；请你设计同时说明该裁剪方法具有B答案：3, 4 （提示：答案不惟一）；裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点B, C除外）.BE, CE的长分别为两个小正方形的边长8. （2010年辽宁抚顺中考模拟） 将一个含30°角的三角板和一个含 45°角的三角板如图摆放，ACBDCE 完全重合，C 90°, A 45°, EDC 60°, AB 4V

8、2, DE 6,则 EB B答案：3 3 49. （2010年江西省统一考试样卷）比较大小：sin33 0 + cos33 0 1.（可用计算器辅助）答案： .10. （2010年河南中考模拟题1）五&股中,/C = 90。加果AC = 3,那么sin A -三、解答题1. （2010年湖里区二次适应性考试）如图，抛物线的顶点为A （2, 1）,且经过原点 Q与x轴的另一个交点为B.（1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线上求点 M使 MOB勺面积是 AO所积的3倍;N,使 OBNW OABf似？若存在，求出（3）连结OA AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点点的坐标；若不存在，说明理由

9、.答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y a（x 2）2;抛物线过原点，21 a(0 2)2 1 0, a -.41 o 1c，抛物线的解析式为 y (x2)1- x x.44(2) zXAOB和所求AMOB同底不等高， 且SzxMOB 3SAAOB , xOxOD3. ZMOB的高是 AOB高的3倍，即M点的纵坐标是-12r 2_3-x x ,即 x 4x 12 0.4解之，得满足条件的点有两个：Mi（6, 3）, M2（ 2, 3）.（3）不存在.由抛物线的对称性，知 AO AB , AOB ABO .如图，若zOBN与4OAB相似，必有 BONBOA BNO.设ON交抛物线的对称轴于

10、 A点，显然A （2, 1）.1，直线ON的解析式为y-x.2,11 2 一一一由一x-xx,得 x10, x26.24N(6, 3).过N作NE x轴，垂足为 E.在RtzXBEN中，BE 2, NE 3, NB 收 32 而.又 OE=4,NB OB, BONBNO, zOBN 与 AOAB 不相似.同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点.所以在该抛物线上不存在点N,使OBN与 OAB相似.2. （2010年北京市朝阳区模拟）（工）2 v'27 （4）0 3tan602解：原式=4 3 3 1 3 3=53. （2010年北京市朝阳区模拟）小明站在A处放风筝，风筝飞时的

11、线长为20米，这时测得/ CBD=60 ,若牵引底端 B离地面求此时风筝离地面高度。（计算结果精确到0.1米，J3 1.732 ）解：在 RtBCD中,CD=BCsin60° =20X =10732又 DE=AB=1.5.CE=CDF DE=10a/3 1.5 17.32 1.5 18.8（米）比到C处1.5 米，答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.20104. （2010年教育联合体）计算:2010 06 tan300原式=1 V2 1 <6 '3 =2 2 五 35. （2010年安徽省模拟）为测量大楼CD的高度，某人站在 A处测得楼顶的仰角为 450,前进20

12、m后到达B处测得楼顶的仰角为 60°,求大楼CD的高度。解：如图，依题意得/ CBD=60 , / CDB=96 设 BD=x m,则 AD=(20+x) mCD= 3x m在 RtMCD中，/ CAD=45 , / CDA=9° . AD=CD20+x= . 3x .x=1°( 3+1)CD=/3 x=(30+ J3 ) m ,即楼高为(30+ J3 ) m1°米处目测其塔顶 A,仰角为60。，6.（201°年三亚市月考）如图，为测量某塔 AB的高度，在离塔底部ACD1. 5目高1.5米，试求该塔的高度。（J2=1.41, 331.73）解：

13、由题意可知 CD=10米，BD=1.5米，/ ACD=60 .在 RtAACD, AD=CDtan60 = 10 33. AB=AD+DB=1qG + 1.5=10X1.73 + 1.5 =18.8(米) 答：该塔的高度是18.8米7.（2010年聊城冠县实验中学二模）九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角(1)如上图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得 BF与BE勺长度相等，如果测量得到/ EFB= 36° ,那么的度数是 ;(2)如上图2,小亮所在的小组把一根长为 5米的竹竿AG4靠在石坝旁，量出竿长 1米时离地

14、面的高 度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH(3)全班总结了各组的方法后，设计了如上图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD,杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为 b米，点国IJ护坡石坝底部B的距离为C米，如果利用(1) 得到的结论，请你用 a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度 AH (sin 72 0.95, cos72 0.3 , tan723)解.(1) 72°3米(3)匹3b a8. (2010年年广州市中考六模)、如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“

15、冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角/ ABD= 55。，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米？(精确到 0.1米)。(参考数据：tan55 ° =1.4281,tan35 ° =0.7002)。答案：由矩形BCEF导到CE=BF BC=EF(2)得到 / CAB=55o得到BC=ACtan5 BC=17.9 米 作答9. (2010年广州市中考七模)、如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45° ,在B处测得C地的仰角为60° ,已知C地比A地高200

16、m求电缆BC的长(结果保留根号).解：画BE CF均垂直于 AM垂足分别为 E、F;画BDL CF于D.则四边形BEF况矩形.设BD=x由题意得AF=C=200, EF=BD=xAE=200 x / CBD60 , .CD=tan60 BD=73x, BE=DF200- 33 xBE-= tan / BAE=tan30 ° = 3-, AE3200 .3x,3即=,200 x3解得 x = 10073 100, .BC=!x=200 晶 200 （成10. (2010年广东省中考拟)如图所示，把一个直角三角尺A B C绕着6 0°角的顶点B顺时针旋转,使得点C与AB的延长线

17、上的点D重合，已知BC=6.(1)三角尺旋转了多少度？连结CD,试判断CD的形状;(2 )求A D的长；(3)连结CE,试猜想线段AC与CE的大小关系，并证明你的结论.解：(1 )三角尺旋转了 12 0°CD为等腰三角形.(2)二.三角尺AB C为直角三角形，ZACB=9 0° ,且/ A = 3 0 ° ,AB = 2BC=2X6 = 1 2,BD=BC, A、B、D三点在一直线上,.AD = AB + BD=1 2 + 6 = 1 8(3 )如图，连结CE,则AC = CE证明如下：B C = BD (旋转变换的性质)即/BCD为等腰三角形，又/EBD = /

18、ABC=6 0° （旋转变换的性质），而点A、B、D在一条直线上，/CBE=18 0° （ZABC + ZEBD）= 60° =/DBE即B E平分等腰/BCD的顶角， B E垂直平分底边CD （“三线合一”定理），CE = DE （线段中垂线性质）而 D E = A C故 AC = CE（也可证CC A,可参照给分）11. （2010年广东省中考拟）计算33 tan30 3 8 (2008)0.解：原式=3213= 3121=1（注：只写后两步也给满分 .）112. （2010 年河南模拟）计算： 2 31COS60°1 V22答案：-8;13. （2

19、010 年河南模拟）计算： 22 + （ -5=1 - ） 0 + 2sin30 - 2-1答案：解：原式=- 4+1 + 1 = 214. （2010年河南模拟）又到了一年的春游季节，某班学生利用第14题周末到白塔去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的对话:甲：“我站在此处看到塔顶仰角为60。.”乙:“我站在此处看到塔顶仰角为30。.”甲：“我们的身高都是 1.5米.”乙：“我们相距20米.”请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）.答案：36米15. （2010河南模拟）如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小

20、鸟至少飞行多少米?第15题答案：1016. （2010年杭州月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD坝顶AD=4m坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比i 1:2求斜坡AB CD的长。C=60° ,答案：.斜坡AB的坡比i 1:2 , AE BE=1：2,又 AE=6 m . BE=12 m AB=762 122 6112 22 6店(m)作DF, BC于F,则得矩形 AEFD 有DF=AE=6 m. / C=60°.1. CD=DF sin60 ° =373 m答：余坡AR CD的长分别是6J5 m , 3J3 m.17. （2010年铁岭市加速度辅导学校）如图，

21、为了测量电线杆的高度AB ,在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端 A的仰角22°,求电线杆AB的高.（精确到0.1米）参考数据：sin 22° 0.3746, cos22o 0.9272, tan22° 0.4040, cot22° 2.4751 .解：在RtAACE中,CT . D (第17题)DB tan25 tan22o 10.10AB AE BE AE CD 10.10 1.20= 11.3（米）答：电线杆的高度约为 11.3米18. （2010年广州中考数学模拟试题（四）杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆 AB水平距离14米处是河岸，即 BD= 14米，该河岸的坡面 CD的坡角/ CDF 的正切值为2 （即tan/CDF=2 ,岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30° , D、E之间是 宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）答案：由 tan/CDF= CF = 2, CF= 2米. DF .DF= 1 米，BG= 2 米. .BD= 14 米,.BF= GC= 15 米.在 RtAGC中，由 tan30