2020版高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和课后作业(理)(含解析)

1、第5章数列第2讲A组基础关1.设S为等差数列an的前n项和，若ai=1,公差d=2, S+2S=36,则n=()A. 5 B . 6 C.7 D.8答案 D解析 . an=1 + (n 1)x2=2n 1,&+2 &= 36? an+2 + an+i = 36? 2n + 3 + 2n + 1 =36? n=8,故选 D.2 .设S是等差数列an的前n项和，已知S7=49,则a2, a6的等差中项是()A.49 B. 7 C. ±7 D. 722答案 B,17ai + a7-a2 + a6解析 由已知得S=2=7a4= 49,所以a4=7.所以a2, a6的等差中项为

2、 一2 =a4= 7.3 . （2018 西安质检）已知数列d满足ai=15,且3an+i=3an 2.若ak aui<0,则正整数k=()A. 21 B . 22 C . 23 D . 24答案 C2解析 因为3an+i=3an 2,所以an+i an=鼻，所以数列an是等差数列，首项a = 15,3公差为-2.所以 an = 15- 2( n- 1) = 47 2n. 333因为ak ak+i<0,所以47 2k347 2 k+1-3<0.可化为(2 k-45)(2 k- 47)<0 , 解得45<k<47,又 ke n*,所以 k=23.4 .中国古诗

3、词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174 斤 B . 184 斤 C . 191 斤 D . 201 斤答案 B解析 由题意可知，数列为等差数列，公差为 d=17, n=8, 4=996,以第一个儿子分 到的绵数ai为首项，8X 8-1一，8ai +2x 17= 996,解得 ai = 65,所以第 8个儿子分到的绵数 Sb=ai+ （n-1）d= 65+7X17= 184.故选 B.5 .

4、 (2018 岳阳模拟)在等差数列an中，如果ai+a2=40, as+ a4= 60,那么ay+ as =()iA. 95 B . 100 C . 135 D . 80答案 B解析 由等差数列的性质可知，ai + a2, a3+&, as + a6, a?+a8构成新的等差数列，于是 a7 + a8 = (ai + a2)+ (4 1)( a3 + a4) (a + a) = 40+ 3 x 20= 100.6 .设等差数列an的前n项和为 且&=18, an 4=30(n>9),若$=336,则n的值 为()A. 18 B . 19 C . 20 D . 21答案 D

5、解析由题意得S9=9a5=18,解得a5=2,根据等差数列的性质得n ai+ anS= 28na5+ an4n= 2x(2 + 30)=336,解得 n=21.Sn 3n 21, a?27 .等差数列an与bn的前n项和分别为 S和Tn,若干=,则豆等于（ I n 2 n 十 1b7八37A.27B. 19 C. 39 D.1429答案 A13 a1 + a13解析由题意得,a7 2a7 ada132s0 3X132 37 Z z" b7 2b7 b1+b13 13 b1 + b13T13 2x13+1 278 .若等差数列an满足a7 + a8 + a9>0, a7+a10&

6、lt;0,则当n =时，an的前n项 和最大.答案 8解析 根据题意知a7+a8+a9=3a8>0,即a8>0.又a&+a9=a7+a10<0,a9<0,.当 n= 8时，an的前n项和最大.19 .在等差数列an中，公差d = 2,前100项的和S100= 45,则a1+a3+a5+a99=答案 10解析 因为Si00= (a1 +a100)= 45, 所以a1+a00=行，a+a99= a1 +a1。- d=",2105Mrt ,50,.、5。、，2 "则 a1+ a3 + a5+ a99=(a1+ a99)= -2-x 5= 10.10

7、 .已知 &是等差数列an的前n项和，若 a1 = 2014, ；1于一黑8=6,则S2018=2014 2008答案 6054解析由等差数列的性质可得Sn也为等差数列.设其公差为d,I, S2014S2008贝 U CC/ / CCCC = 6d = 6 , 2014 2008 ' d= 1.一 S2018 S1故 2018=彳+2017d= 2014+2017 = 3,9018=3X2018= 6054.B组能力关1 .设an是等差数列，则以下三个命题：若 a2016+ a2017<0 ,贝U 32017+ a2018<0 若32016 + 32018>0

8、 , 贝U 32016+ 32017>0 ；若 0<32016<注017 ,贝U 32017>32016a2018.其中正确的个数是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3答案 B解析由不能判断数列an是递增数列还是递减数列，所以命题错误；由0<32016<32017,可知数列3n为递增数列，所以32018>0,由等差数列的性质和均值不等式可知32017=丝>鸣逊=如工.故选b.22,2. （2018 银川模拟）在等差数列an中，已知33= 7, 36= 16,依次将等差数列的各项 排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第 10行从左到右

9、的第5个数是 .«1的 B“7 g "q 白!- 4 t答案 148 .36 33 16 7解析 设等差数列3n的公差为d,则d=- = -=3, 3n= 7+ （ n-3） d= 3n- 2.6 33第10行从左到右第 5个数是等差数列3n中第1+2+ 9+5=50项，即350=3X 502 = 148.3 . （2019 合肥三模）设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,若数列，Sn+n 也 是公差为d的等差数列，则3n=.5答案 1或2nd解析 由题息得，&= na1 + 2n（ n1）= dn2+ a -d n.22d 2- d 一Si+ n= 2n +

10、ai 1 n.因为数列胫高也是公差为d的等差数列.所以设Si+ n= dn+ B于是n2 + ai +1 n= (dn+B) 2( n C N*).因此B2=0,dai + 1 = 2dB,d= 0,解得B= 0,ai = 1.B= 0,a1 =34,15所以 an= - 1 或 an = 2n 4.15.4 . (2018 全国卷n )记S为等差数列an的前n项和，已知a1 = - 7, (1)求an的通项公式;(2)求S,并求&的最小值.解(1)设an的公差为d,由题意，得3a1+3d=15.由 a1= 7,得 d = 2.所以an的通项公式为 an=2n 9.(2)由(1),得

11、S=n28n=(n 4)216.所以当n=4时，S取得最小值，最小值为一16.为常数.5 .已知数列 an的前n项和为Sn , a1 = 1 , an w 0 , aan+ 1 =入S n 1,其中, (1)证明：an+ 2 an =入；(2)是否存在 入，使得an为等差数列？并说明理由.解(1)证明：由题设，得 anan+1= X S n 1, an+1an+2=入 S n+1 1.两式相减，得 an + 1( an+2 an)= 入 an+1.由于 an+1*0,所以 an+2 an=入.(2)由题设，a1 = 1, a1a2=入 S1 1,可得 a2=入 一 1.由(1)知，a3=入 +

12、1.令 2a2= a1 + a3,解得入=4.4n 3； a2n故an+2 an=4,由此可得 a2n1是首项为1,公差为4的等差数列，H2n1 = 是首项为3,公差为4的等差数列，a2n=4n1.所以an = 2n1, an+1 a=2.因此存在 入=4,使得数列an为等差数列.6 .已知数列an满足,an+1+an=4n3(n" N*).(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当d = 2时，求数列an的前n项和Sn.解(1)解法一：.数列an是等差数列，.an=a1 + (n 1)d, an+1 = a1 + nd.由 an+1 + an= 4n-3,得 a+nd+& +(n1)d= 4n 3,2dn+ (2 ai-d) =4n-3,即 2d=4,2 ai-d=- 3,解得 d=2, ai = - 2.解法二：在等差数列an中，由 an+i + an= 4n-3,得an+2 + an+i = 4( n+ 1) - 3= 4n+ 1,2d = an+2 an = 4n+ i (4 n 3) = 4, .d=2.i又.ai + a2= 2ai+ d= 2ai + 2= i, . ai= 2.(2)由题意知，当n为奇数时，S= a