2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含解析

1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知向量，则A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7) D. (3,9)【答案】A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得 ±一分二(4#)一(一11)=(5； 故选择A考点：向量的坐标运算2.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取 70人，则n为A. 100 B.150C.200D. 250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得

2、：，故选择A考点：分层抽样3 .某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：随机选择其中的连续两天参加交流会的情况有：共有6种情况，其中在1日至3日期间连续两天参加交流会的有：两种情况，所以其概率为，故选择 C考点：古典概率4 .执行如图所示的程序框图，若输入的 x的值为3,则输出的n的值为开始A. 4【答案】B【解析】/输入，/试题分析：第一次循环为：；因为不满足，所以执行第二次循环为：；因为不满足，所以执行第三次循环为：；因为不满足，所以执行第四次循环为：；因

3、为满足，所以执行是此时，所以输出5,故选择B考点：程序框图5 .若，则一定有A.B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:不妨设口 = 3由=1,：7:，= -遣=-1二CD不正璃c a二二一3±自二一1二乂不正确，故选择Bd c 3考点：不等式的性质6 .已知、均为单位向量，则向量，的夹角为A.B.C.D.【答案】D试题分析：根据可得2(2a b) (a -2b) = 2a -3a.b -2b23.3因为、均为单位向量,【解析】所以，即，所以向量，的夹角为，故选择 D考点：向量运算7 .在等差数列中，且前10项和，则的最大值是A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】C【解析】试

4、题分析：由等差数列前n和公式以及等差数列性质可得*/ = 。(马 +*)_ 5m +%) = 30=% +盛=6,因为/ > 0-所以 1 +<?e= &> 2的/=>%.为 49 考 2，当且仅当= 时，等号成立，故选择C点：1.等差数列性质；2.基本不等式8 .下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A. (1, +8) B. (0,1) C. (-1,0)D. (-8, -1)【答案】D【解析】试题分析：当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为(-8,-1),故选择D 考点：解不等式9 .设D, E, F分别为 ABC的三边BC, CA

5、 AB的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】、二TVVVD-1-t试题分析：由题意可得：EB = AB - AE=ABAC,FC =ACAF =ACAB,故选22择A考点：向量线性运算10 .定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.B. C. D.【答案】C【解析】试题分析.由等比数列性质可得：/启短二4/，/=/，o，（%“=qZ+J=a"=r（/i），所以正隔/=7,=产-=/（二）,豳错误，fo>=招，"4"（一）=加 1kM =也z=尸

6、（%），we确！®/（x）=ln|x|. /（4>/）=1门|%|111卜附卜111以1=/10科1）所以错品故选择C考点：等比数列性质二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11 .不等式的解集是.【答案】【解析】试题分析：不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为考点：解一元二次不等式12 .在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若，则.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由正弦定理可得：考点：正弦定理13 .设，向量，且，/ ,则.【答案】【解析】一 一一一fjcx + v xl = Q fx=2 _试题分析t因为& J_

7、63;hct所以有，.即白=（工1） ,= （1. -2）i所以+xi = lvv = -Zh&-a-¥b = 3; 1）| = V?+T - 5/To考点：向量坐标运算14 .已知为等差数列，为其前n项和。若，则公差;的最小值为 【答案】12; -54【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以可得，即数列通项公式为：，当时，当时，所以数列前3项和最小为考点：等差数列性质15.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米 /秒）、平均车长 （单位：米）的值有关，其公式为.如果

8、，则最大车流量为 辆/小时.【答案】1900【解析】F试题分析：由题意可得：76000v76000v2 18v 121 "18v76000c 1212 v.-18= 1900,当且仅当“”即时等号成立考点：基本不等式求最值16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为.记第n个k边形数为N （n, k）（，以下列出了部分 k边形数中第n个数的表达 式：三角形数四边形数五边形数六边形数 可以推测的表达式，由此计算的值为 .【答案】24901解析】1 , 13-2 1 4-3试题分析】已知式子可化为：N（43） = 储+ -杵一&quo

9、t;+%2 222皿 八 1 4-2 2 4-4- 4 3 115-214-5Afn. 4）=町 +n , A况 5）二一町炉=n Hn,22222262 1 46lc-2 r阳%6）=2"-肥=一y-咫%有归纲推理可得（*#） = y-融+下一心所以,15-214-15.V（20:15）-x2Q:+2490考点：归纳推理三、解答题：本大题共 5个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本题满分10分）如图，在 ABC中，/ ABC=90 , AB=4, BC=3,点 D在直线 AC上，且 AD=4DC.(I )求BD的长；(II )求 sin / CBD的

10、值.【答案】；（II ）【解析】试题分析：（I）由已知可得 DC=1.根据三角形边长可得，在 BCD4由余弦定理可求得 BD长；（II ）在 BCD,因为已知，以及的长，所以可采用正弦定理求得试题解析：（I）因为/ ABC=90 , AB=4, BC=3,所以，AC=5,又因为AD=4DC所以在BCD43,由余弦定理，得所以.6 分（II ）在 BCD中，由正弦定理，得，所以，所以.10分考点：1.解三角形；2.正余弦定理100 个,18 .（本题满分10分）某超市从xx年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:分组（日销售量）频

11、率（甲种酸奶）0.10(10,200.20(20,300.30(30,400.25(40,500.150.030 0.025W0I10 20 30 40 50乙构段明日储售，（I ）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;0030：0XJ200 015*1-1_L * J-j I 4 4 |i | t51t i .，7 q-一0.010>，rir+ ，-L A J « L X-在& t * .L 1 _ _0.005 下，7 1 T 7 ”T 1 I T I10 20 30 40 50甲冷酸期日第/相（ii）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单

12、位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）(III )假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来 个月(按30天计算)的销售总量.【答案】(I ) a=0.015 ; (II ) (III ) 795解析】试题分析：(I)根据频率分布直方图中,所有矩形的面积和先L可求事w的值c(II)从频率分布方图中可以看出，甲种般蜩瞧熏的图形出现单峰，数据比较集中，所以方差小,即SjcS* (III)由公式可求得 jc = 5x0.20 + 15x0.10+25x0.35+35x0.15 + 45x0.25 = 26.5* 所以乙种假奶未来一个(II ) 6分(III

13、)乙种酸奶平均日销售量为：1=5h0.20+15父0.10+25父0.30+35父0.15 + 45父0.25 = 26.5 (箱).乙种酸奶未来一个月的销售总量为：(箱) 10分考点：1.频率分布直方图；2.数字特征19 .(本题满分9分)某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品 6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最 多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如下表:一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙80060

14、0求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱【答案】4900【解析】试题分析：设甲工厂制造一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元.列式子可得：目标函数为z =500x+400y+800(3x)+600(6 y),转化为线性规划问题求得最值试题解析：设甲工厂制造一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元.那么目标函数为z =500x 400y 800(3 -x) 600(6 - y)作出可行域(图略)解方程组解得所以.答：组委会定做该工艺品至少需要花费4900元钱.考点：线性规划的应用20 .(本题满分8分)在平行四边形 ABCD4,边AB AD的长分别为2、1.若M N分别是边BG CD

15、上的点， 且满足，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求得点坐标，设， 即可 得到的坐标，有向量坐标运算可得到关于的一元二次函数，进而求得范围试题解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 则 B, C(, ), D.令，贝u-5 T-5322，AM AN =（ 2）（2 ） 一 -2' 5 = -（ 1） 6 224, .考点：向量的坐标表示以及运算21.（本题满分9分）已知数列的前n项和为，且是与1的等差中项.（I ）求的通项公式；（II ）若数列的前n项和为，且对任意，恒成立，求实数的最小值.【答案】（I）; （II ） 2【解析】试题分析：（工）由/+1 = 2/（鹿£"）可得%为等比数列且9 = 2根据勺是邑与1的等差中项，可得?勺=8二+1即2父26=36+ 1,求得餐=1,即可得% = 1乂21=26：1/工工）由（工）可得：=/2