2019年南平市七年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)

1、2019年南平市七年级数学下期末第一次模拟试题 （及答案）一、选择题1.为了了解天鹅湖校区 2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A. 1600名学生的体重是总体B. 1600名学生是总体C.每个学生是个体D. 100名学生是所抽取的一个样本2.将一块直角三角板 ABC按如图方式放置，其中/ ABC =30° , A、B两点分别落在直线m、n上，/ 1 = 20° ,添加下列哪一个条件可使直线m / n（）注3A./ 2 = 20°oC2=30°C. / 2=45°D

2、./ 2=50°3.已知方程组27x63x63y27y59的解满足x13y m 1,则m的值为（A.-1B. -2C. 1D.4.已知关于x的方程2x+a-9=0 的解是 x=2,则a的值为A.B.C. 4D.5.已知是关于x,y的二兀一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A.B.-1C.D. -26.x已知4V m<5,则关于x的不等式组42x0、，一的整数解共有（0A, 1个B, 2个C.7 .小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为D. 4个90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过 15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多

3、少分钟？设他需要跑步 x分钟，则列出的不等式为（A. 210x+90 (15-x) >1.8B. 90x+210 (15-x) < 1800C. 210x+90 (15-x) > 1800D. 90x+210 (15-x) < 1.88 .在平面直角坐标系内，线段 CD是由线段AB平移得到的，点 A (-2, 3)的对应点为C (2, 5),则点B (-4,-1)的对应点D的坐标为()A.8, 3B,4,2C.0,1D. 1,89 .如图，将GABE向右平移2cm得至IJADCF,如果AABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC

4、. 20cmd. 21cm10 .将点A （1, -1）向上平移2个单位后，再向左平移 3个单位，得到点 B,则点B的 坐标为（）A.(2,1)B.(-2,- 1)C.(-2,1) D. (2, -1)11 .如图所示，点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 12.已知： ABC中，AB AC ,求证： B 90O ,下面写出可运用反证法证明这个命 题的四个步骤：， ABC 180O ,这与三角形内角和为180O矛盾，因此假设不成立.， B 90O,假设在 ABC中，b 90O,由AB AC ,得B C 90O ,即 B C 18

5、0°.这四个步骤正确的顺序应是（）A.B,C.D.二、填空题13.已知，如图，/ BAE+ ZAED=180 , /1=/2,那么/ M= / N （下面是推理过程，请解：BAE+/AED=180 （已知）AB / （）.Z BAE= （两直线平行，内错角相等）又: / 1=72BAE -7 1=- Z2 即/MAE二/ NE (). . / M= / N ()1x 114 .不等式组2的解集为3x 2 015 .某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 一种购买方案.16 .如图，点 A , B, C

6、在直线 l 上，PBL, PA=6cm , PB=5cm , PC=7cm,贝U 点 P 到直线cm.l的距离是17 .如图，直线11 / I2 , a35。，则 2418 .用不等式表示X的4倍与2的和大于6,19 .我国古代数学著作增删算法统宗记载子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托；此不等式的解集为 .绳索量竿”问题：匚条竿子一条索，索比竿 .其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长X尺,竿长y尺，则符合题意的方程组是 20.J5的绝对值是 解答题21 .某工厂现有甲种原料 3600kg,乙种原料2410kg,计

7、划利用这两种原料生产A, B两种产品共500件，产品每月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料 4kg和乙种原料8kg.(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.(2)问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来.(3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产A和B产品每件都获得利润 1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？(请用数据说明)22 .将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中 A 30°,岳川阳2(1)若/BC

8、D 1500,求 ACE 的度数；(2)试猜想 BCD与 ACE的数量关系，请说明理由;(3)若按住三角板 ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究BCD等于多少度时，CD P AB ,并简要说明理由.23 .已知5a 2的立方根是3, 3a b 1的算术平方根是4, c是J13的整数部分.(1)求a, b, c的值；(2)求3a b c的平方根.24 .如图，已知点 D、F、E、G 都在那BC 的边上，EF/，AD, / 1 = Z2, / BAC=70 , 求/ AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式) 解：EF/ AD ,(已知)2= ()./1 = /2,(已知)1= (

9、)II, ()AGD+=180° ,(两直线平行，同旁内角互补),(已知)/ AGD= (等式性质)25.如图，已知AB / CD.(1)发现问题：若/ ABF = - /ABE , / CDF= - Z CDE ,则/ F与/ E的等量关系22为.(2)探究问题：若/ ABF = 1/ABE, / CDF = 1 / CDE .猜想：/ F与/E的等量关33系，并证明你的结论.(3)归纳问题：若/ ABF = 1/ABE, Z CDF = 1 Z CDE .直接写出/ F与/E的等量关nn系.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 A解析： A【解析】【分析】总体是指考查

10、的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：A、 1600名学生的体重是总体，故A 正确；B、 1600 名学生的体重是总体，故B 错误；C、每个学生的体重是个体，故 C错误；D 、从中抽取了100 名学生的体重是一个样本，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本

11、的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2. D解析： D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到/2=/ ABC+ / 1,即可得出结论.【详解】直线 EF/ GH, . / 2= / ABC+ / 1=30° +20° =50° ,故选D 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3. A解析： A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2, ，整体代入x-y=m-1 ，求出 m 的值即可【详解】解:27x 63y 5963x 27y13-得 36x-36y=-72则

12、 x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1 .故选：A.【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x, y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握4. D解析：D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2,2x2+a-9=0,解得a=5.故选D.5. B解析：B【解析】【分析】把:代入x-ay=3 ,解一元一次方程求出a值即可.【详解】是关于x, y的二元一次方程x-ay=3的一个解,1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数 是方程的解，那么它一定满足这

13、个方程.6. B解析：B先求解不等式组得到关于 m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解.不等式组x m 04 2x 0由得xv m;由得x>2;,m的取值范围是4vmv5,xm0.不等式组的整数解有：3, 4两个.4 2x 0故选B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键7 C解析： C【解析】【分析】根据题意, 利用要在不超过15 分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15 分钟之内走过的路程大于1800 即可,即 210X+90 （15-x） >1800故选 C

14、.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用, 属于简单题, 建立不等关系是解题关键.8 C解析： C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2 变为2，向右移动了4个单位， 3 变为5，表示向上移动了2 个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标【详解】点 A（ -2， 3）的对应点为C（ 2， 5），可知横坐标由-2 变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2 个单位，于是B（ -4， -1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1 ，故 D （ 0， 1 ）故选C【点睛】此题考查了坐标与图形的变化平移，根据A（ -2， 3）变

15、为 C（ 2， 5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键9 C解析： C【解析】试题分析：已知，MBE向右平移2cm得到ADCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF又因AABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm则四边形 ABFD的周长 =AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm 故答案选 C.考点：平移的性质.10 C解析： C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2 即为点B 的坐标 .详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1 ，.点B的坐标是(-2, 1).故选： C.点睛：本题考查了坐

16、标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.11 B解析： B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线 l 的距离是线段PB 的长度，故选 B.12 B解析： B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知： ABC中，AB=AC ,求证：/ B<90° ”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设/ B>90° ,(2)那么，由 AB=AC ,得/ B=ZO90

17、6; ,即/ B+Z 0180° ,(3)所以/ A+ ZB+ZC>180° ,这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立.B<90° , 原题正确顺序为：，故选 B 【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13 见解析【解析】【分析】由已知易得 AB/ CD®/BAEMAECX/ 1=/2所以 /MAE=/ AEN!(JAM/ENK /M=/N【详解】: / BAE吆 AED=180(已知).AB/ CD同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得 AB /CD,则/ BAE=/AEC

18、,又/ 1 = /2,所以/ MAE= / AEN ,则AM / EN ,故/ M= / N.【详解】 / BAE+Z AED=180° （已知） .AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）/BAE = /AEC （两直线平行，内错角相等）又.一/ 1 = 72, ./ BAE- / 1 = Z AEC- /2,即/ MAE=Z NEA, .AM / EN,（内错角相等，两直线平行）M = /N（两直线平行，内错角相等）【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键14.【解析】:解不等式得：x?-2解不等式得：x<.不等式组的解集为-2 ?x啾答

19、案为-2 ?x<一一2解析：2x23【解析】-x12 3x 2 0 .解不等式得：x?-2,二 ,一一 2解不等式得：x<-,32.不等式组的解集为-2?x< ,3故答案为-2? x< 2 .315. 2【解析】设甲种运动服买了 x套乙种买了 y套根据准备用365元购买两种运 动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方 程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套解析：2【解析】设甲种运动服买了 x套，乙种买了 y套，根据，准备用 365元购买两种运动服，其中甲种 运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出

20、方程，且根据x, y必需为整数可求出解.解：设甲种运动服买了 x套，乙种买了 y套，20x+35y=36573-7vx=n，. x, y必须为正整数,73-7v n 0n n P>0,即 0<y<,4:当 y=3 时，x=13当 y=7 时，x=6.所以有两种方案.故答案为2.本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从 而得出结果.16 .【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：.PB，lPB=5cm；P至ij l的距离是垂线段PB的长 度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的

21、定 解析：【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【详解】解：PB±l, PB=5cm,P到l的距离是垂线段 PB的长度5cm,故答案为：5.【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键17 . 145【解析】【分析】如图：延长 A皎12于E艮据平行线的性质可得/ AED二/ 1根据可得AE/CD艮据平行线的性质可得/ AED吆2=180即可求出/ 2的度数【详解】如图：延长AB交l2于El解析：145【解析】【分析】如图：延长AB交于E,根据平行线的性质可得/ AED= / 1,根据 a B可得AE/CD ,根据平行线的性质

22、可得/ AED+ 7 2=180 °,即可求出/ 2的度数.【详解】如图：延长AB交匕于巳 .1i/12, ./ AED= / 1=35° , - a.AE/CD , ./ AED+ / 2=180° ,/ 2=180°-Z AED=180 -35 =145° ,故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE/CD是解题关键.18 . 4x+2>6x> 1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而 求解即可【详解】解：由题意得4x+2> 6移项合并得：4x> 4系数化为1得：x

23、> 1 故答案为：4x+2> 6x> 1【点睛】本题主解析：4x+2>6 x> 1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可.【详解】解：由题意得，4x+2>6,移项、合并得：4x>4,系数化为1得：x>1 ,故答案为：4x+2>6, x>1.【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式.19 .【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回 索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于 xy的二元一次方程组【详解】解：根 据题意得：故答案

24、为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析:x= y 51-x y 52【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短 一托”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组.【详解】x= y 5解：根据题意得：1x= y 52x= y 5故答案为：1x= y 52【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.20 .【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解： 的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反 数非负数的绝对值是它本身解析：,5【解析】【分析】

25、根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【详解】解：-J5的绝对值是J5.故答案为55 .【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.三、解答题9x 4(500 x) 360021 . (1); ( 2)符合的生广万案为生广A广品318件，B广3x 8(500 x) 2410品182件；生产 A产品319件，B产品181件；生产 A产品320件，B产品180件；(3)第二种定价方案的利润比较多.【解析】分析：(1)关系式为：A种产品需要甲种原料数量 +B种产品需要甲种原料数量 <3600 A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量 <24

26、1(0把相关数值代入即可； (2)解(1)得到的不等式，得到关于 x的范围，根据整数解可得相应方案;分别求出两种情形下的利润即可判断；详解：(1)由题意9x 4(500 x) 36003x 8 500 x 2410(2)解第一个不等式得：x<320,解第二个不等式得：x>318,.318WxW320,为正整数，x=318、 319、 320， 500- 318=182,500- 319=181, 500- 320=180,，符合的生产方案为生产A产品318件，B产品182件；生产 A产品319件，B产品181件；生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：的利润为3

27、18X 1.15+182X 1.25=593.2 （万元），的利润为：319X 1.15+181 X 1.25=593.1 （万元） 的利润为 320X1.15+180X 1.25=593 （万元）第二种定价方案下：的利润均为500X1.2=600 （万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.22 （ 1） 30°；（ 2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）由/ BCD = 150° , / ACB = 90&#

28、176; ,可得出/ DCA的度数，进而得出/ ACE的度（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由/ BCD = /ACB + /ACD , / ACE = / DCE- / ACD可得出结论；3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解解：（1） BCA DCABCD ACEECDECD 90 ， BCD 150 ，BCA 150 9060 ，DCA 906030 ；2） BCD ACE 180 ，理由如下：BCD ACB ACD 90 ACD ，ACEDCE ACD 90 ACD ，BCD ACE 180 ；3）当BCD 120 或 60 时， CD P AB 如图，根据同旁内角互补，两直线

29、平行,B 180 60120 ;当 B BCD 180 时，CD P AB,此时 BCD 180如图，根据内错角相等，两直线平行，当 B BCD 60 时，CD P AB .【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内 角互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.23.(1) a=5, b=2, c=3 ; ( 2) ± 4.【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可.【详解】 5a+2的立方根是 3, 3a+b-1的算术平方

30、根是 4, .5a+2=27, 3a+b-1=16, a=5, b=2,. c是,13的整数部分,c=3,(2) ; a=5,b=2,c=3,-3a-b+c=16,3a-b+c的平方根是【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值 等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.24.见解析【解析】【分析】首先根据EF / AD可得/ 2=7 3,进而得到/ 1 = 73,可判断出DG / AB ,然后根据两直线平行，同旁内角互补可得/ DGA+/BAC=180 ,进而得到答案.【详解】解：: EF/ AD ,(已知)*i，/2=/3 (两直线平行同位角相等)/1 = /2,（已知）1 = /3 （等量代换） . DG / BA ,（内错角相等两直线平行） /AGD+ /CAB=180 ,（两直线平行，同旁内角互补） ./CAB=70 ,（已知）AGD=11O （等式性质）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理.25.（1） / BED = 2/BFD; （2） / BED=3/BFD,见解析；（3） / BED =nZ BFD .【解析】【分析】（1）过点