自动控制原理胡寿松第二版课后答案第四章答案

1、第四章 线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案4-1解：系统的开环传递函数为=3K /2（"1门）=1 + 1/3）5（5 + 1/2）（5 + 1/2）有两个极点：(0+j 0 )- (-1/2+j Qh有一个零点(-1/3*0几根轨迹如图所示Xo4-2 解:4-3 解：(1)系统的开环传递函数为G(s) =10Ks(s + 5)(5 + 2)s(s + 5)(5 + 2)有三个极点；2卜j 0 ), (-2+ j 0九(-5+ j 0没有零点。 分离点坐标计算如丄+= 03川+14"+ 10 = 0 解方程的d. =-3.7863 , d. =

2、-0,88d d+2d+51-取分离点为d = -0.88概略的根轨迹如下图所示：(2)系统的开环传递函数为K/2(s + l)5(5 + 0.5)K 冒(s +1)4-0,5)1 1 11=d d -0.5 N 亠1j 0九乩= 629取分离点为dx =-1.1. rf2 -0J9根轨迹如下图所示有两个极点：(O+j 0 ), (-0.5+j D ).有一个零点一1 + 分离点坐标计算如E：d + 2d + 0.5 = 0 解方程的 & = 1.74-4 解：(1)系统的开环传递函数为Ks + 2)心(s + 2)(5 + 1 + j2)(s + 1-j2)(5 + 1 + J 2)

3、(5 + 1-J2)(2)系统的开环传递函数为馳)=K*(s + 20)+ yiox + io-yio)有三个极点p, = f 0i.j0)» (-10+ j 10). P, = (10- j 10)一个零点：(-20 , jO )。起始角：inn9Pi =(2fr + l>+诃工"(X±l士 工e =180° Pi=180° + % 一 % 一 % =180° + 45°-135° - 90° = °°e =180° + -e -e =180°-450 +

4、1350+90° =0° Pi引的Pl旳PPi根轨迹如下图Y20IniIX4-5(1)解：系统特征方程为“ +1152 + 105 + K* = 0g = je代入特社方程中得：实部方程为：K -lie? =0虚部方程为：I0co-cr =0得；fi?2 = 10 K =110开坏览益按一般定义：K = K* (10 = 11(2)解：系统特征方程为+305J + 2005: +Kl + Kp = O令$ = 代入特征方程中徐 实部方程为：K*z + l-200 = 0虚部方程为：X：* -30 = 0解上述方程得：疋=302 = 199/30G(沪(3)解：系统的开环传递

5、函数s(s +1)(5 + 3.5)(J + 3 卡 J2)(5 + 3- J2)卉五个极点：p =(0- J0)T p. = (-1, jOh p. = (-3.5, j 0), p, = (-3, j 2). p5 = <-3, - j 2),没有零点*分离点坐标计算如下；1 1 1 1 1 、+ = 0d +1 d + 3.5 rf + 3. + jl 川十 3.-J2+ 35ds + 11 L5cJ2 + 146 + 45.5 = 0 解 方程的 d. =-3.5 , d. = -0.44 Td3 二-2.4 + Jl .265 rf4 三一2 .斗 j .265収分离点为川=0

6、r44起始角:片=a士l±2 仏=180*e =o°円.eo =180心比。-3-0M 一&" = 180° -146.45fl -135° -90° - 75.7 =93°食=180°-=180146 + 13590-5.7=根轨迹如下图所示Reni实部方程为：10叶/ 79叶由斗K* =0虚部方程为；<v5-43.5f35 +455 = 0解方程紂判；© =6.5136 他=1.0356将= 6.5136代入实部方程得到K* <0不符合要求，将型=L0356R入实部丿j崔得到A/

7、= 73满足要求"所以取a二L0356即根轨迹与虚轴的堂点为电=±103564-6解4KG(s)H(s)=.5(s + 4)(s 4- 4j + 20)冇四个扱点* p =(OT jO), p. = (-4t j 0), p、= (-2, j4h p4 =(-2，- j 4)(没有零点“分离点坐标计算如下；1111门+K+= 0d d + 4 d + 2. + j4 rf + 2. - y 4即(1 +8d + 20)(2c/ + 4) = 0 解方程的dx=-l. d,=-2 + p.45 . dy=-l-jlA5取分离点为 dl=-lt d2 = -2 + J2A5 t

8、 =-2-j245起始角；H =("十1)宀 工卩诃-ZA”舟=0.±L±2.I j=ij=iI(J*f3纭=iso0纭=-90°e =+90 丹e =o°Pi根轨迹图如下：Rtai Axis4-8 解：(1)系统有四个极点 P = (O.jO) ” p2 = (O.jO)角=(2 JO) P4 =(录")；(2)若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为:疋(2“1) (5+ 2)(5+ 5)Kf + 0.5)护 G + 2)($ + 5)其中K岸=2K*根轨迹如下:这时系统的待征方程为：s'(£ + 2)($ + 5) +