2020届高考数学大二轮复习冲刺创新专题仿真模拟卷二文

1、仿真模拟卷二本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 P= 0,1,2 , Q= x|x<2,则 PA Q=（）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2答案 B解析因为集合 P= 0,1,2 , Q= x|x<2,所以 PA Q= 0,1.2.已知复数z满足| z| = y2,z+ z = 2（ z为z的共轲复数）（i为虚数单位），则z =（B. 1-iA. 1+iD. 1+i 或 一 1 一 i答案 C所以a2

2、+b2=2,2a=2,解析 设 z= a + bi( a, be R),则 z = a bi , z+ z = 2a,a = 1,得所以z = 1+ i或z= 1 i.b= ± 1,3.若 a>1,则“ax>ay"是"log ax>log ay”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由a>1,得ax>ay等价为x>y,log ax>log ay 等价为 x>y>0,故"ax>ay"是"log ax>log ay”的必

3、要不充分条件.4.已知 a= log 52, b= log 0.50.2 , c=0.5°.2,则 a, b, c 的大小关系为（）A. a<c<bB. a<b<cD. c<a<bC. b<c<a答案 A1解析 因为 a= log 52<log 5，5 = 2，b=log 0.5 0.2>log 0.5 0.25 = 2,10. 51<c=0.5 <0.5 0,即 2<c<1,所以a<c<b.5.执行如图所示的程序框图，则输出的 i的值为（）-14 -B. 5D. 7A. 4C. 6答案

4、C解析由题可得S= 3, i = 2 S= 7,i = 3f S= 15, i = 4f S= 31, i = 5f S= 63, i = 6,此时结束循环，输出i=6.6 .已知an, bn均为等差数列，且a2=4,a4=6,b3=9,by=21,则由an,bn公共项组成新数列Cn,则C10=()B. 24D. 36A. 18C. 30答案 C解析(直接法)由题意，根据等差数列的通项公式得，数列 an的首项为3,公差为1, an=n+2,数列bn的首项为3,公差为3, bn=3n,则易知两个数列的公共项组成的新数列 6 即为数列bn,由此C10= b10=30,故选C.7 .已知直线y =

5、x+ m和圆x2+y2=1交于A, B两点，O为坐标原点，若XO-危=3,则 实数m=()A. ±1B. 土2C. 土里答案 Cy=x+mlm 22.2 = 4m+ 8>0,解解析 联立 2十2 得2x + 2m奸m- 1 = 0,直线y = x+ m和圆x2+y2=1交于A, B两点，O为坐标原点,yiy2 = (xi+ m)( x2+ m) = xix2+ m(xim21设 A(xi, yi) , B(X2, y2),则 xi + X2=m xiX2=-天、.2,、+ x2)+ m, AO= ( - xi, - yi), AB= (x2-xi, y2-yi),Ab。AB=

6、|, AC)- AB= xixix?+yiyiy2= i_my _my+rm rm= 2- mi=|, 解得8 .在 ABCf, a, b, c分别为角 A B, C的对边，若 ABC勺面积为S,且4<3s= (a+ b)2c2,则 sinC+ -4 =()A. iB.C.D.二2,6+ ,2答案解析由 43S= (a+ b)2-c2,得 4>73x 2absinC= a2+b2c2 +2ab, a2+b2c2=2abcosC,2J3absin C= 2abcosC+ 2ab,即小sin C cosC= i,即 2sin兀兀C万=i，则 sin c一不i=2， - 0<C&l

7、t;7t,7t7t不c一 丁丁，C-石兀一兀一.,即 8 ,贝 1 sin63- 兀.C+- =sin4一兀一兀=sin - cos -兀+ cos_3sin9 .关于函数f (x) = x- sin x,下列说法错误的是()A. f(x)是奇函数B. f (x)在(8,十8)上单调递增C. x = 0是f (x)的唯一零点D. f(x)是周期函数答案 D解析 f ( x) = - xsin( x) = x+sin x= f (x),则 f (x)为奇函数，故 A正确；由 于f ' (x) = 1 cosx>0,故f(x)在(00, +oo )上单调递增，故 B正确；根据f (x

8、)在(°°, + 8)上单调递增，f(0) =0,可得x=0是f(x)的唯一零点，故 C正确；根据f(x)在(8, + 8)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故 D错误.10 .已知 log 2(a2) + log2(b1)>1,贝U 2a+b取到最小值时，ab=()A. 3B. 4C. 6D. 9答案 D解析 由 log 2( a 2) + log 2( b 1) > 1,可得 a 2>0, b 1>0 且(a 2)( b 1)>2.所以 2a+b = 2(a 2) + (b 1) +5>2 22 a2 b-1 +5>2 2X2

9、 + 5=9,当 2(a 2) =b1 且(a 2)( b1) = 2时等号成立，解得 a=b=3.所以2a+ b取到最小值时，ab=3X3= 9.x-1 , a 八e +2, x<0,11 .已知实数a>0,函数f (x)=若关于x的方x-1. a 2, ,. a 一e +2x a+1 x+2, x>0,程ff(x) =e-a+a有三个不等的实根，则实数 a的取值范围是()A. 1 , 2 + 2B, 2, 2 + 2eeC. 1 , 1 + 1D. 2, 2 + 1ee答案 B解析当x<0时，f(x)为增函数，当 x>0 时，f' (x) = exax

10、a1,f' (x)为增函数，令f' (x) = 0,解得x=1,故函数f (x)在(0,1)上单调递减，在(1 , +8)上单调递增，最小值为f(1) =0.由此画出函数f(x)的大致图象如图所示.令 t= f(x),因为 f (x) >0,所以 tW0,f t =e a + a,则有解得一a=t1,f t =et ' + a，所以 t= a+1,所以 f(x) = a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需 9V a 1 v 二十 *2e 22解得 2vav+ 2. e12.已知 ABC勺顶点AC平面a ,点B, C在平面a同侧，且AB= 2, AC=事,若AB兀

11、 兀ACW a所成的角分别为 ,则线段BC长度的取彳1范围为()36A. 2 -小，1B. 1 , 6C. 17,7+2二3D. 1, ；'7+23答案 B解析 如图，过点B, C作平面的垂线，垂足分别为 M N,则四边形BMN伪直角梯形.在平面BMNCJ,过C作CEL BM佼BMT于点E一兀L兀L兀又 BM= AB- sin / BA的 2sin=f, AM= 2cos百=1, CN= AC sin / CAN=熄sin 9=32'所以 BEE= BM- CN=呼,故 BC= MlN+ 4.又 AN- AMc MNc AMF AN即 2= AN- AMc M用 AM AN=

12、5,所以 IwbCw7,即 1WBCC",故选 B.第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(1,入)，b=(3,1) , c=(1,2),若向量2ab与c共线，则向量 a在向量c方向上的投影为答案 0解析向量2a-b=( -1,2入一1),一 11由 2入一1 = -2,得入=-2.向重 a= 1, 2 ,，向量a在向量c方向上的投影为| a|cos a, c>a c|c|14.在 ABC中，a, b, c分别为内角AB,

13、 C 的对边，且 2absin C= J3( b2+c2a2),若a = y行，c = 3,则 ABC勺面积为.答案 3 32absin C- b2+ c2- a2解析 由题意得 -=J3 ， 2bc2bc一 asin C -一即一c="V3cosA,由正弦te理得 sin A=，3cosA,所以 tan A=小,A=。.3由余弦定理得 13=32+b2 2X3bcos解得b=4, 31. 13故面积为 2bcsin A= 2X4X3X3j3.15 .已知点Ml为单位圆x2+y2=1上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x=2上，则AMAO 的最小值为.答案 2解析设 A(2 , t)

14、 , M(cos 8 , sin 8 ),则 AM= (cos 9 2 , sin 9 t) , AO= ( 2 ) t),所以前 Ab= 4+t22cos 0 -tsin e.又(2cos 8 + tsin 8 ) max= 14+t 2,故AM AO>4+ t2 44+t2.令 s= .4+t 2,则 s>2,又 4+t 2-4 + t2 = s2-s>2,当s=2,即t=0时等号成立，故(AM/I- AOmin=2.16 .已知函数f(x)=x22m奸mm- 2, g(x) = mx-簿 若存在实数 xtoCR,使得f(X0)<0且 g(X0)<0同时成立，

15、则实数 m的取值范围是 .答案(3, +oo)解析当 n>0, x<1 时，g(x)<0 ,所以f(x)<0在(一00, 1)上有解，n>0,f 1 <0,A >0,贝U或n>0f 1 >0,n<1,n>0,2m-mr 2>0,17 >3或故m>3.3- m>0,m<1 ,当 m<0, x>1 时，g(x)<0 ,所以f (x)<0在(1 , +8)上有解，f 1 <0,所以此不等式组无解.m<0,综上，m的取值范围为(3 , +°°).三、解

16、答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117 .(本小题满分12分)已知函数f (x) = cosx(J3sin xcosx) 十万.兀 求f可的值；3兀(2)当xC 0, 2时，不等式C<f(x)<c+2恒成立，求实数 c的取值范围.解 (1) f (x) = J3sin xcosx - cos2x+231=-52-sin2 x 2cos2x=sin 2x, 6, 兀所以f 了 =1.一、，兀(2)因为 0Wxw2-,UL 兀C兀5兀所以一& 2X一至W，LL,、，1兀所以一sin 2x < 1.1 c<- 由不等式c<f (x)<

17、;c+2恒成立，得 2c+ 2>1 ,1解得1<c<2.1所以实数c的取值范围为 一1, -2 .18 .(本小题满分12分)如图，在 BCm, / BC今90° , BC= CD= 1, AB1平面BCD 求证：无论 人为何值，总有平面 BEF平面ABC(2)是否存在实数 入，使得平面BE乩平面ACD解 (1)证明： ABL平面BCD CD?平面BCD. A- CD. CDL BC ABA BC= B, AB BC?平面 ABC CDL平面 ABCAE AF 又. ACT AD入(0< 入 <1),，无论人为何值，恒有EF/ CD EF，平面 ABC又

18、 EF?平面BEF.无论 人为何值，总有平面 BEFL平面ABC(2)假设存在 入，使得平面BEF1平面ACD由知BE! EF,平面BEF1平面 ACD平面BEFH平面ACD= EF,BE?平面BEFBEL平面 ACD又. AC?平面ACDBE! AC. BO CD= 1, / BCD= /ABD= 90 , / AD氏 60 ,. BD=/，AB=啦tan60 =乖, AC= AB+ BC = 7.由 RtAAEB RtAABC26、 AE 6得 aB= AE- AC . . AE=.入=aC= 7.6 , 一一故当 入=7时，平面BEFL平面ACD19 .(本小题满分12分)某行业主管部门

19、为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%勺企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：474 = 8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%勺14 + 7企业频率为万而-=0.21.2广值负增长的企业

20、频率为夜=0.02.40%勺企业比例为 21%产用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 值负增长的企业比例为 2%.(2) y = - X( - 0.10 X 2+0.10 X 24+0.30 X 53+0.50 X 14+0.70 X 7) =0.30 ,1001 接df.已知| dfi =221,一、2s=(yi y)1oooooX( 0.40) 2X2+ ( -0.20) 2X24+ 02X53+ 0.20 2X 14+ 0.40 2X7=0.0296 ,s = ：0.0296 =0.02 X 取=0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,

21、0.17.2220 .(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：/+看=1(a>b>0)的焦点为Fi(1,0) , F2(1,0).过F2作x轴的垂线l ,在x轴的上方，l与圆F2： (x-1)2+y2= 2 、4a交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF并延长交圆E于点B,连接BE交椭圆C于点E,连(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标.解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为 Fi( 1,0) , F2(1,0),所以 |FiF2|=2, c=1.一_ _5_工，又因为| DF| =2, AEx轴，所以 |DF|=5 DF|2| F1F2I2 =ypp2 =|,

22、因此 2a= | DF| + | DF| = 4,从而 a= 2.由 b2= a2-c2,得 b2= 3.因此，椭圆C的标准方程为。+ y-=1.4322(2)解法一：由(1)知，椭圆 C： x-+y-=1, a=2, 43因为AFx轴，所以点 A的横坐标为1.将x= 1代入圆E的方程(x 1) 2+y2= 16,解得y=±4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4).又 F1( 1,0),所以直线 AF： y=2x+2.y = 2x+2,22+ 2 6 得 5x +6x-11 = 0,一八11斛得*=1或*=一不.公 1112将 x=- u代入 y=2x+2,得 y=-, 55 111

23、2因此B点坐标为一三，. 553.又 F2(1,0),所以直线 BE: y = 4(x1).22x y ,十 = 143，2得 7x -6x- 13=0,13解得x = - 1或x= /.又因为E是线段BE与椭圆的交点，所以 x=- 1.一，一 333将 x= 1 代入 y=4(x- 1),得 y = 2. 3因此E点坐标为 一1, 2 .22解法二：由(1)知，椭圆C x + y=1.43如图，连接EF1.因为 |BE|=2a, |EF| 十| EF2| =2a,所以 |EF| = | EB ,从而/ BFE= / B.因为 | F2A| = | F2日，所以/ A= / B,所以/ A=

24、/ BFE,从而 EF / F2A因为AF，x轴，所以EF，x轴.x= 1,3因为 Fi( 1,0),由 乙 y_得 y= ±2.4+= 1?3又因为E是线段BE与椭圆的交点，所以 y=-3因此E点坐标为一1, 一2 .21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-xex+ax(a R).(1)若函数f(x)在1 , +8)上单调递减，求实数 a的取值范围；(2)若a= 1,求f(x)的最大值.8)上恒成立,解 (1)由题意知，f' (x)=1(ex+xex)+a='(x+ 1)ex+awo 在1 , xxv 1所以aw(x+1)e x在1 , 十00)上恒

25、成立.人x 1令 g(x) = (x+ 1)e 则xx 1g ( x) = (x+ 2)e + >0,x所以g(x)在1 , +°°)上单调递增,所以 g(x)min = g(1) = 2e 1,所以 a w 2e 1.(2)当 a= 1 时，f(x)=ln x-xex + x(x>0).贝U f' (x) = - - (x+ 1)e x+ 1= (x+ 1) -ex , xx令 m(x) = -ex,则 m' (x) = x所以m(x)在(0 , +8)上单调递减.由于 m3 >0, m(1)<0 ,所以存在 x(o>0满足

26、n(x0) = 0,即 ex°=.2x。当 xC(0, x0时，mx)>0 , f' (x)>0 ;当 xC(x0,+8)时，n( x)<0 , f' (x)<0.所以f (x)在(0 , Xo)上单调递增，在(Xo, 十°°)上单调递减.所以f(x)max=f(xO=ln x0 x0ex0+ x0,因为 ex0=,所以 x0= In x0, x0所以 f (xo) = x0 1 + x0= 1 ,所以 f (x)max= 1.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写 清题号.22.(本小题满分10分)选彳4> 4 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系,已知直线l的参数方程为 x 2t '(t为参数)，曲线C的极坐标方程为p cos2e =8sin e .y= 2+1(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为 M N,求|MN解 (1)因为 p cos2 8 = 8sin 9 ,所以 p 2cos2 9 =8 p sin 9 ,即 x2= 8y,所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，