2020届江苏省无锡市普通高中高三上学期期末调研考试数学(文)试题

1、无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷数学文科注意事项及说明：本卷考试时间为 120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上.1 .集合 A=x|x=2k _1,kWZ , B=1,2,3,4,贝A。B =.2 .已知复数z =a+bi (a,b w R),且满足iz=9+i (其中i为虚数单位)，则a+b =.3 .某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二(4)班全体同学用餐平均用 时为分钟.

2、答案：7.54 .函数 f(x)=(a1)x -3 (a >1,a#2)过定点.5 .等差数列an(公差不为0),其中4，a2, a6成等比数列，则这个等比数列的公比为 6 .小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4道题中随机抽 取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2道题小李都会的 概率为.7 .在长方体 ABCD AB1C1D1 中，AB=1 , AD =2 , AA =1 , E 为 BC 的 中点，则点A到平面ADE的距离是.8 .如图所示的流程图中，输出n的值为.9 .圆C :(x +1)2 +(y -2)2 =4关于直线y =2x-1的对称圆的方程为10 .正方形AB

3、CD的边长为2,圆O内切与正方形 ABCD, MN为圆O的一条动直径，点P为正万形ABCD边界上任一点，则PM PN的 取值范围是.2211 .双曲线C : L=1的左右顶点为AB,以AB为直径作圆O, 43P为双曲线右支上不同于顶点 B的任一点，连接PA角圆O于点Q,设直线PB,QB的斜率分别为"k2,若灯=，水2,则_=.12 .对于任意的正数a,b,不等式(2ab+a2)k W4b2+4ab+3a2恒成立，则k的最大值为.13 .在直角三角形 ABC中，NC为直角，NBAC>45; 点D在线段BC上，且CDCB,若tan/DAB =-,贝12BAC的正切值为14 .函数f

4、 (x) qx2 1| +x2+kx+9在区间(0, 3)内有且仅有两个零点，则实数 k的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤15 .(本小题满分14分)，人一一一口 TLL -J在 MBC 中,角 A,B,C 所对的分别为 a,b,c ,向重 m =(2a 73b,根),向重 n =(cos B,cosC)，且 m/n n . (1)求角C的大小；(2)求 y =sin A+73sin( B ：)的最大值.16 .(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，APAD

5、为锐角三角形，且平面 PAD_L底面 ABCD, E 为 PD 的中点，CD _L DP .(1)求证：OE/平面PAB;(2)求证：CD _LPA.17 .(本小题满分14分)已知椭圆C :今N (a >b >0)的左右焦点分别为下2 ,焦距为4,且椭圆过点(2,-),过点F2 a b3且不行与坐标轴的直线l交椭圆与P,Q两点，点Q关于x轴的对称点为R,直线PR交x轴于点(1)求APFQ的周长;(2)求APFiM面积的最大值.18 .(本小题满分16分)一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形 ABCD(如

6、图所示)，其中AD>AB.结合现有的生产规 模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200元和 150元，发酵池造价总费用不超过 65400元(1)求发酵池AD边长的范围；(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道(b为常数).问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.19 .(本小题满分16分)1,已知an , bn均为正项数列，其刖n项和分别为Sn , Tn，且& =万，6=1 , b2 = 2 ,当n之2 , nw N*22I2(Tn2 -Tn21)时，S 1 =1 2an , bn =_n- -2T

7、n 1 .一bn 1也一(1)求数列an , bn的通项公式；(2)设Cn =(bn:2曳，求数列Cn的前n项和Pn.bnbn20.(本小题满分16分)设函数 f(x)=lnxax, aWR , a=0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)=0有两个零点为，x2 (为32).(I )求a的取值范围；(II)求证：X x2随着x2的增大而增大.x1无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷数学文科解析注意事项及说明：本卷考试时间为 120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上.1

8、.集合 A=x|x=2k 1,kWZ , B=1,2,3,4,贝J A B =.答案：1,3解：因为2k 1,kwZ表示为奇数，故AnB=1,32 .已知复数z=a+bi (a,bwR),且满足iz=9+i (其中i为虚数单位)，则a+b =.答案：-8解：iz =ai +bi2=-b+ai,所以 a=1,b=-9,所以 a+b = -83 .某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二(4)班全体同学用餐平均用 时为分钟.答案：7.5解.7M6+14 M7+15M8+4M10 _7 57 14 1

9、5 4 一 .4 .函数 f(x)=(a1)x -3 (a >1,a#2)过定点.答案：(0,二)解：由指数函数的性质，可得f(x)=(a-1)x -3过定点(0,_2)5 .等差数列%(公差不为0),其中0，a2, a6成等比数列，则这个等比数列的公比为 .答案：4解：设等差数列an的公差为d ,由题意得：a22=a1a6,则(a1+d)2 =曲(4+5d)整理得 d =3a1 , a2 =a1 +d =4a1 ,所以曳=46 .小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中 取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李 概率为.答案：12解:C321=一C427 .在长方体

10、ABCD AB£Di 中，AB=1 , AD =2 , AA =1 , E中点，则点A到平面A1DE的距离是.随机抽都会的为BC的答案：3S ADE解：Se棱锥A ADE =- 父一 M2 MlM1 = -，3 231L而1内波徨卜_而星棱锥A ADE =一工xh=-,用牛行h二432338 .如图所示的流程图中，输出n的值为 答案：49 .圆C:（x+1）2+（y-2）2 =4关于直线y =2x1的对称圆的方程为 .答案：（x -3）2 y2 =4解：0（*+1）2+（丫-2）2=4的圆心为（1,2）,关于y=2x-1对称点设为（x,y）则有:I y 2 x -1-=21«

11、; 2。 J 2，解得，所以对称后的圆心为（3,0）,故（x-3）2+y2=4.y -2 _ 1y =0x 1210.正方形ABCD的边长为2,圆O内切与正方形ABCD , MN为圆O的一条动直径，点P为正 方形ABCD边界上点，则 PMPN的取值范围是.答案：0,12211.双曲线C :人-L =1的左右顶点为A,B ,以AB为直径作圆O , P为双曲线右支上不同于顶43点B的任一点，连接 PA角圆O于点Q ,设直线PB,QB的斜率分别为 "k2 ,若左=，水2 ,则4页6第12 .对于任意的正数a,b ,不等式(2ab+a2)k E4b2+4ab+3a2恒成立，则k的最大值为.答

12、案：2 2解* 法一；(3-4)' +4A? >2(k-2)ab>0A-2>0=>小曰22、存卜 故*的最大侑为工Ji；2(A -2)法二；(3 - Jt)a' 2(A - 2)/w + Ab- > 0n一#>°,故人的最大值为之再A-4(Jt-2F< 0叶一M、4n"4/ 2 b2 - 2ab ,；上二工 k M；- 3 h；( ?Z) xat .v > 0tf * lab曰”十则AY3 +纹4 = lv + 1 +=一之2验等)，故柏勺最大值为2"2a- + 12.v + I13 .在直角三角形

13、ABC中，/C为直角，/BAC>45 ,点D在线段BC上，且CD=CB,若31tan/DAB =,贝U ZBAC的正切值为.2答案：3粕 设口 =工<3, JWtanZKIC -,tanZDJC=-xx2T 2x 1Un tun(ZZLlC Z.DAC - - - = = * = 1, 故 lan ABAC - 4l + 2_ + a -14 .函数f (x)3x2 -1| +x2+kx+9在区间(0, 3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是解L A= 一L!一 = *数形结合*h A E (乎.由12a, + x e (L3)L 工二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.

14、请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤15 .(本小题满分14分) 页7第在 MBC中，角A,B,C所对的分别为a,b,c ,向量益=(2a 3b,很)，向量A =(cosB,cosC),(1)求角C的大小；(2)求y=sin A+展in( B三)的最大值. 3解；()因为朋/人所以2f7C8 U -43匕8 U Wuus/? = 0由正弦定理E由sin AosC-<5(sin Z?cosC + sin Ceos /?) = 02 sin J cos C-a/5 $in(Zf + C) = 02 sin J cos C - in()r J) = 02 si

15、n J cob C - yl3tmA - 0又J为三角形内用.故si-1>0所以= 0t 即 g3= gc为三角形内角，故c = F：6(2> 山 U)知：才 + E汇一。色,j(0,)6326所以* J' 5 tin 4+ /3in( 一)=sin A + V7cns A = 2iu(.J + 工卜.I e 236Je(l)，贝L”三同工,三%故=三,即.1 =工时7取得最大值1 633 6326 r16 .(本小题满分14分)且平面在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，APAD为锐角三角形, PAD_L底面 ABCD, E 为 PD 的中点，CD

16、 _L DP .(1)求证：OE/平面PAB;(2)求证：CD _LPA.证：(I)连因为6(7)为平行四边形,。为其中心所以,。为以对点又因为E为尸£，中山，所以。月/四XPBu华制片出 OE<z I-血H1B所以,o*平面/r月；作尸_LQ于H因为平面打D1平MlBCDt r而HIDn平面.山8 = . LDm k ad. m匚平而，门所以，尸平面THCD又a】u平面所以又 CD L P“. PDPH =PPD c平面八iDt PH u平iftfH山所以，C7?_L平面又Flu平面尸1ZX所以.CD 1 PA.17 .(本小题满分14分)22已知椭圆C：与十与=1 (a &

17、gt;b >0)的左右焦点分别为Fi,F2 ,焦距为4,且椭圆过点(2,5 ,过点F2 a b3且不行与坐标轴的直线l交椭圆与P,Q两点，点Q关于x轴的对称点为R,直线PR交x轴于点M .(1)求APFQ的周长；页15第解； 解 出椭圆C的位距为2小 则左=4, *C = 2*则K（ZO）脆圆过卓UQ。），山照圜定义知-0+ .隼=6,故因此,ZP耳0的周长=Pg +2月+ 0月=而=12：J*（2）由（I）即；b" =d2 "4?' =5*椭圆方程为:匚+ 195段A K =网了- ?,户.豆,“卜0（圣F），则砍士 .一匕）用y=9k（Xf）一产山卢用n期

18、- KS 'x =+ 2,<'=（S 切=+ 9）v* + 20"八25 = 05,r2 +9/ =45'A cc t_ 10/w + 1 - 9（X1。巾 +1）> 6 r.，=；'' 5m +920wi=N5+ i = ： r, =:1 7 5-W +9 一,“广+ 990 mJ；三 +xtr2 =力11rxi +2（打 +工）=.工 m 5 in +95不=；（反旦旦+2）|£卜当打£竺正，当且仅造尸在短轴顶点处取等故/3A/面积的最大值为2.418 .（本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个

19、底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形 ABCD（如图所示），其中AD>AB.结合现有的生产规 模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200元和 150元，发酵池造价总费用不超过 65400元（2）求发酵池AD边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道（b为常数）.问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小. 由趣意知:矩形舐75的面积5 = 替=225米;设乂。-h米/则/次；变来由题意加:>a设总费用对(4 则外冷=225 k 200 + 】50x N

20、 (2a I -) = 600(xh ) + 45000 < 65400 XX解用”:V% 25. 丸( “5.故工£I5,2S|答；发酢池J口边长的范围是不小于15米，口不裁过苦米1门)设发蚌田的占地面积为其切由(D 知: SU) - (x + 8X +v + + 1+ 225, kf15,25工XS,(.r)=如=y1.才 t 15,23工.5"时，5rU)a n. 5口)在115T25U¥增.0fc = 15即.卅=a = 15米时,发静沱的占他面积最小*(i0<ft< 2Qj, SV)<0, 51)在l2习上递减.则,= 23即.&

21、quot;> = 2工3 = 9米时上发脖追的占地而枳最小：&七时，X七15,二寸，S5弋。56)诩曜：慧g (差、25附，S”) >。.招1)递周因此A”孚："近，即。-空后，出=塔时发碑馆的占地面积最小;4bbb2答：当口 C 时一S二片 山二9米% 发电笛的占地面积最小：MT 52_i占匚4)I J1 AD - “- , AB -1二,匚j ,发酷德H：J占地茴机最小； 当8 24时,37?二d口二15米时,发酵当的占地面做最小.19 .（本小题满分16分）已知an , bn均为正项数列，其前n项和分别为Sn , Tn ,且ai W , b =1 , b2=

22、2 ,当n±2 , n N*22 j时，Sn工=12an, bn= （ n ni _2Tn.bn 1 bn/(1)求数列an , bn的通项公式;(2)设Cn(b二也，求数列Cn的前n项和Pn. bnbn(1)因为$31=1 %”(日信2).所以S = lr2口E ,两式相减,整理但4.t =；%5维2),当内=2时r S=鼻二1" I - 2。，解洱。，, 2'"42所以数列/是首项和公比均为;的等比数列,即 因为瓦口空理号 M与qjK+n“)=2M *%)又因为,A0 ；所以/A0 .所以工 b=1(心2),即如-& =4*1(打2),因为& =1也=2 ,所阅故列也J息以首项和公整均为I的等差数列，所以勾之门:由呐士以品啸*匕(n+1) r 1由黎加法谢尸卜白卜忌力)+ B- +即产=15，(界+ 1) 2X20.(本小题满分16分)设函数 f(x)=lnx-ax, a, a#0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)=0有两个零点为，x2 (x1<x2)(I )求a的取值范围；（n）求证：xi x2随着x2的增大而增大.Xi解：（1 ）因为t 所以/'（#） = -?