2020年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷

1、第18页，共18页中考数学一模试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 在-4, -2.5, 0, 1四个数中，比-3小的数是（）A. -4B. -2.5C. 0D. 12. 4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“ 1889”用科学记数法表示为（）A. 0.1889 104B. 0.1889 103C. 1.889104D.1.889 1033. 下列计算正确的是（）A. x+x2=x3B. 2x-3x=-xC. （x2）3=x5D.x6r3=x24.袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余

2、完全一样.现从中任 意摸一个球，摸出红球的概率为（）I23A. -B. -C.-4D. -6.能说明命题“若|a|二|b|,则a=b”是假命题的反例为（A. a=2, b=-2 B. a=1, b=0 C. a=l, b=1iD. a=-3, b=y7 .红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，月长为60厘米，则底角（）A.小于30°B.大于30。且小于45。C.等于30°D.大于45。且小于60°X12工”+ 18 .如图是方程 丁+1=一的变形求解过程，其中“去 括号”的步骤是（）A.B. C. D.9.10.(),得3(x-l)T=2Qx+l)()，得

3、 3K()，得C® ),得 X-1jr=l如图，在 GABC中，"BC=70°,按如下步骤作图：第一步，以点 A为圆心，BC长为半径作弧，再以点 C为 圆心，AB长为半径作弧，两弧交点记为 D,连结AD, CD; 第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E,连结CE .贝U /BCE的度数为（A. 55)B. 60。如图，在 Rt"BC 中，/ACB=90°, 连结CD.下列各组线段的比值一定与C. 65DE是UBC的中位线, cosA相等的是（A.C.CED.11.12.如图，。与矩形ABCD的边AB, CD, AD相切，切点分别

4、为E, F, G,边BC与。交于M, N两点.下列五组条件中， 能求出。半径的有()已知 AB, MN的长；已知 AB, BM的长；已知 AB, BN 的长；已知 BE, BN的长；已知 BM, BN的长.A. 2组B. 3组C. 4组如图，四张大小不一的正方形纸片分别放it于矩形的四个角落，其中，和纸片既不重叠也无空隙.在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可 以求得阴影部分的周长()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)13 .因式分解：2x2-8=.14 .若二次根式 '泛有意义，则x的取值范围是 .15 .平面直角坐标系中，点 P (

5、-2, 1)绕点O (0, 0)顺时针旋转90 °后，点P的对应 点将落在第 象限.16.编R12345678910得分(分)3435543554直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线17.518 .如图，反比例函数 y=? (x>0)的图象与矩形 OABC的边BC交于点D,过点A, D作DE/AF,交直线y=kx(kv0)于点 E, F.若 OE=OF, BD=5CD,则四边形ADEF的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19 .解分式方程：了三+三二1 .20 . 64的方格图中，按要求作格点三角形ABC.（1）在图1

6、中，作等腰直角 那BC,使得/BAC=45°（画出一个即可） （2）在图2中，作钝角9BC,使得/BAC=45°.21 .随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈.某校举 行了 “女神节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A, B, C, D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）.现根据调 查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同

7、学约有多少名?22 .随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的喜爱，为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱.现有 A, B两款智能音箱可供选择，已知 A款音箱的单价比B款 音箱的单价高50元，购买5个A款音有f和4个B款音箱共需1600元.(1)分别求出A款音多f和B款音箱的单价；(2)公司打算采购 A, B两款音箱共20个，且采购A, B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个？23 .如图，在RAABC中，CD是斜边 AB上的中线，以CD 为直径作OO,交BC于点E,过E作EF必B,垂足 为F.(1)求证：直线EF与。相切；(2)若 CE=2, EF=1 ,求弧 DE

8、 的长.24 .如图，平面直角坐标系中，A (5, 0) , B (2, 3),连结OB和AB,抛物线y=-x2+bx经过点A.(1)求b的值和直线 AB的解析式；(2)若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段 OBA于Q.当点Q在线段 AB上时，求PQ的最大值.25 .我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形.其中，这个整数比称为倍比，第 三条边叫做该三角形的底.(1)如图1, AABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为 3,若/C=90。，AC=2的, 求BC的长；(2)如图 2, AABC 中，D 为 BC 边上一点，BD=3, CD=1 ,连结 AD.若 AC=

9、2, 求证：AABD是倍比三角形，并求出倍比；(3)如图3,菱形ABCD中，/BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PH ±CD 于H、当CP+PH的值最小时，APCD恰好是以PD为底的倍比三角形， 记倍比为x, 崇y,求y关于x的函数关系式.26 .如图1,在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t (s),连结BE,过点E作EF1BE,交CD于F,以EF为直径作OO.11)求证：Z1 = Z2;(2)如图2,连结BF,交。于点G,并连结EG.已知AB=4, AD=6.用含t的代数式表示DF的长连结DG ,若4EGD是以EG为腰的等腰三角形，求 t

10、的值；(3)连结 OC,当tan/BFC=3时，恰有 OC/EG ,请直接写出tan/ABE的值.图1图2备用图答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较的方法(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数；(3)两个正数中绝对值大的数大；(4)两个负数中绝对值大的反而小根据有理数大小比较的规律即可得出答案.【解答】解：.正数和0大于负数，.,排除0和1,卜4|=4, |-2.5|=2.5, |-3|=3, -4V-3V-2.5；.,比-3小的数是-4;故选：A.2 .【答案】D【解析】 解：将1889用科学记数

11、法表示为 1.889 M03.故选：D.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|<10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1<ai<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【答案】B【解析】 解：A、x?x2=x3,故本选项错误；B、2x-3x=-x,故本选项正确；C、(x2) 3=x6,故本选项错误；D、x6 力3=x3, 故本选项错

12、误；故选：B.根据同底数塞的除法，底数不变，指数相减，即可解答.本题考查了同底数哥的除法，解决本题的关键是熟记同底数哥的除法，底数不变，指数 相减.4 .【答案】C【解析】解：.袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样，.从中任意摸一个球，摸出红球的概率为L故选：C.袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样，利用概率公式 直接求解即可求得答案.此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A) =?.5 .【答案】A【解析】 解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形.故

13、选：A.根据圆锥的侧面展开图的特点作答.本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形.6 .【答案】A【解析】 解：因为当a>0, b<0时，a=-b,同=|b|成立，但是a巾，举的反仞是：a=2, b=-2 .故选：A.要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致.此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况.7 .【答案】B【解析】解：如图，过A作AD1BC于D, .AB=AC=60,1. BD=CD=/C=50,50 5. tanB-15-2<fi<1,底角B大于30 °且小于45&#

14、176;,故选：B.过A作AD1BC于D,根据等腰三角形的性质得到BD = CD=BC=50,根据三角函数的定义得到tanB=*J,于是得到结论.本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.8 .【答案】B【解析】 解：去分母，得3 (x-1) +6=2 (2x+1),去括号，得 3x-3+6=4x+2,移项，得 3x-4x=2+3-6 ,合并同类项，得-x=-1 ,系数化为1 ,得x=1,即为去分母，为去括号，为移项，为合并同类项，故选：B.按照解一元一次方程的步骤，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,找出分别对应的步骤，即可得到答案.本题考查了解

15、一元一次方程，等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.9 .【答案】A【解析】 解：由题意AD=BC, AB=CD,四边形ABCD是平行四边形，.zADC=ZABC=70°, . DE=DC,.zDEC=ZDCE=: (180 -ZADC) =55 °,故选：A.首先证明四边形 ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质即 可解决问题.本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10.【答案】C【解析】 解：.ED是AABC的中位线,.点D、E分别是AB、AC的中点， z

16、ACB=90 °,.CD=BD=AD,.zA=ZDCE,.八 CEc cosA=cos/DCE =屈=丽, 故选：C.根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.本题考查三角形综合问题， 涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以及特殊角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.11 .【答案】D【解析】 解：连接EF, OM, OG并反向延长交 BC于H, .。0与矩形ABCD的边AB, CD, AD相切，切点分别为 E, F, G,. EF 过点 O, EF AAB, EFXCD, OG±AD , OH1BC, .EF=AD=AB, MH=|

17、MN,OM=OG,OH=AB-OM , 在 RtAOMH 中，-.OM2=OH2+MH2,OM2= (AB-OM) 2=GMN) 2, 已知AB, MN的长，能求出。半径，故正确;.四边形ABHG和四边形CDGH是矩形，. BH=AG=DG=CH, .BC=AB,. MN=BC-2BM, 在 RtAOMH 中，QM2=OH2+MH2,. OM2= (AB-OM) 2= (|mN) 2, 已知AB, BM的长，能求出。半径，故正确;.BM=CN = BC-BN,. MN=BC-2BM, 在 RtAOMH 中，QM2=OH2+MH2,. OM2= (AB-OM) 2=4MN) 2, 已知AB, B

18、N的长，能求出。半径，故正确;.四边形EFCB是矩形，. OH=BE,. BM=CN = BC-BN,. MN=BC-2BM,.mh='mn,.OM =!0H2 + =H2 =” +, 已知BE, BN的长，能求出。半径，故正确； -.MN = BN-BM ,. MH4MN,.BM+MH=BH, 四边形BHOE是矩形， .OE=BH, 已知BM, BN的长，能求出。半径，故正确；故选：D.连接EF, OM, OG并反向延长交 BC于H,根据切线的性质得到 EF过点O, EFXAB, EF ±CD, OG ±AD, OHXBC,求得 EF=AD=AB, MH =MN

19、,根据勾股定理得到 OM,故 正确；根据矩形的性质得到BH=AG=DG=CH, .BC=AB,根据勾股定理得到 OM2=(AB-OM) 2=4MN) 2,故正确；根据线段的和差得到MN=BC-2BM,根据勾股定理得到OM2= (AB-OM) 2= (|MN) 2,故正确；根据矩形的性质得到OH = BE,根据勾股定理得到 OM=、Hj/ + M铲=，RE* +,故正确；根据线段的和差和矩形的性质得到OE = BH,故正确.本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅 助线是解题的关键.12 .【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据

20、长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案.【解答】解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和 =AB+CD ,所有水平的边长之和=(AD-的边长)+ (BC-的边长)，则阴影部分的周长 =(AB+CD + BC+AD)-的边长X2=矩形ABCD的周长-的边长X2所以知道的边长，就可以求得阴影部分的周长;故选B.13 .【答案】2 (x+2) (x-2)【解析】【分析】观察原式，找到公因式 2,提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案.本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.

21、【解答】解：2x2-8=2(x2-4)=2( x+2)(x-2).14 .【答案】x【解析】解：根据题意得，2x-3>0,解得x§.故答案为：x> .根据被开方数是非负数列不等式求解即可.本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数列不等式是解题的关键.15 .【答案】一【解析】 解：观察图象可知：点 P绕点O (0, 0)顺时针旋转90°后的对应点P'在第 一象限.故答案为一.画出点P绕点0(0, 0)顺时针旋转90。后的对应点P'即可判断.本题考查旋转变换，坐标与图形变化，解题的关键是理解题意， 正确画出图象解决问题.16 .【答案】

22、5【解析】 解：由表知5分出现次数最多，所以众数为5分，故答案为：5.根据众数的定义求解可得.本题主要考查众数， 解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.17 .【答案】直线x=5【解析】 解：如图可知，当 x=2时，2a+m=2b+n,得2a-2b=n-m； 当 x=3 时，y=3a+m，当 x=6 时，y2=6b+n，且 yi=y2； -得 n-m=3a-6b,.-2a-2b=3a-6b,. a=4b.由二次函数的性质可知，其对称轴为直线x=-=.上近 15故答案为：直线x=-i. !'1根据一次函数的图象上点的坐标特征，把x=2、3、6代入两个解析式，且

23、利用x=3和x=6时，y的值相等，从而建立方程组求出a、b的关系式，然后利用二次函数对称轴直线公式求解即可.本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出a、b的等量关系式.18 .【答案】5+5【解析】 解：延长DE交x轴于G,作DHXOA于H,. DE /AF, .QGE=/OAF,在4EG和AOFA中sOGE = £.OAF UEOG = FOA 0E= OF.-.ZOEGOFA （AAS）,S 四边形 ADEF=S 四边形 ADEO + SAGEO = SMDG ,设 D （a,；）,. CD=a, DH=，BD=a,. B

24、C=OA=GO=（肉1） a,.S 四边形 adef=Szadg,AG?DH 可 X2 （?+1） a?=5«2+5.故答案为5点+5.延长DE交x轴于G,作DH"A于H,证得OEGFA,即可证得 S四边形ADEF = S四边形adeo + Sageo=Saadg,设 D （a,；）,贝U CD = a, DH =：, BD=a,得至ij BC=OA=GO=（也 + 1）a,根据三角形面积公式求得即可.S四边形ADEF = S四边本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形面积公式，证得 形adeo+Sageo=Saadg是解题的关键.19 .【答案】 解：方程两边都乘

25、以(x+3) (x-3),得3+x (x+3) =x2-93+x2+3x=x2-9解得x=-4检验：把 x=-4 代入(x+3) (x-3) wq. x=-4是原分式方程的解.【解析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解.本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况.20 .【答案】解：（1）如图1,所示， ABC即为所求；（2）如图2,所示，AABC即为所求.【解析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据题意作出图形即可.本题考查了应用与设计的作图.关键是根据题意，由网格的特点确定三角形的 第三个顶点C.C II1A 图工21 .【答案】 解：（1）该校抽查的

26、学生总人数为20吆5%=80 （人）；（2） C类型人数为80X30%=24 （人），（3）估计该校进行送鲜花行动的同学约有2400X40%=960 （人）,B类型人数对应百分比为 邕X100%=40% ,【解析】（1）根据A有20人，占25%可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出 C级的人数，用B类型人数除以总人数求得其对 应百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用总人数乘以样本中 B类型对应百分比可得.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.22 .【答案】解：（1）设A款音箱的单价为

27、x元，B款音箱的单价为y元，根据题意, 得（工一7:5。5x += 160。，200解得，jy=150,答：A款音箱的单价为200元，B款音箱的单价为150元；（2）设A款音箱应采购a个，则B种音箱应采购（20-a）个，根据题意得,200a+150 （20-a） < 3500解得，aw 10答：A款音箱最多采购10个.【解析】（1）设A款音箱的单价为x元，B款音箱的单价为y元，根据“已知 A款音 箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音多i和4个B款音箱共需1600元” 分别列出两个二元一次方程组成的方程组进行解答；(2)设A款音箱采购a个，根据“采购 A, B两款音箱的总费用不

28、超过 3500元”列出 不等式进行解答便可.本题是二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用的综合题，主要考查了列二元 次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式.23 .【答案】解：(1)连接0£,1 .CD是斜边AB上的中线，. CD=BD=：AB,2 .zOCE=ZB,.OC=OE,.QCE=/OEC,.zB= ZOEC,. OE /AB,. EF±OE,.直线EF与。O相切；(2)连接DE,.CD是。的直径，. DE _LCE,.CD=BD,. BE=CE=2,.EF=1 ,.zB=30

29、6;,.zOCE=30°,.zDOE=2ZOCE=60°,. DEICE, ZOCE=30°, CE=2,4品. CD=. OD =.弧DE的长为【解析】(1)连接OE,根据直角三角形的性质得到CD=BD=：AB,根据等腰三角形的性质得到ZB=ZOEC,根据平行线的性质得到 EF长E,于是得到结论；(2)连接DE,根据已知条件得至ij DE±CE,得至ij BE=CE=2,求得/DOE=2/OCE=60° , 根据弧长公式即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.2

30、4 .【答案】 解：(1)把A (5, 0)代入抛物线y=-x2+bx中得：-52+5b=0, 解得b=5,设直线AB的解析式为y= kx+ n,(5k + n = 0把 A (5, 0) , B (2, 3)代入得：2k + n=3,.,直线AB的解析式为y=-x+5 ;(2)设 P (m, -m2+5m),则 Q (m, -m+5),PQ=-m2+6m-5 (2vmv 5),由PQ=-m2+6m-5=- (m-3) 2+4可知，当 m=3时，PQ有最大值为 4.【解析】(1)把A (5, 0)代入抛物线抛物线 y=-x2+bx中，即可解出可得 b的值，然 后设直线AB的解析式为y=kx+n

31、,可把A (5, 0) , B (2, 3)代入利用待定系数法即 可求得直线AB的解析式；(2)设点P的坐标，并表示点 Q的坐标，根据铅直高度表示 PQ的长，并配方可得 PQ 的最大值.此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定和性质、一次函数的解析式.解题的关键是表示线段的长度.25 .【答案】 解：(1) BC是以AC为底的倍比三角形，倍比为 3,.AB=3BC,zC=90 °, AC=2也2_2_2. BC +AC =AB , .BC2+8=9BC2, . BC=1 .(2) .BD=3 , CD=1 , AC=2,2 _ BC 4 _.历一1一2，於一2,A

32、C BC =， zBCA= "CD, .ZBCAsaCD,AB AC =2, 加BD是倍比三角形，倍比为 2.(3)过点A作AH1CD交BD于点P,此时CP+PH的值最小.图3不妨设AP=CP=a,由y,得至ij PH 9,. ZPCD是以PD为底的倍比三角形，倍比为 x. CD77=x,即 CD=ax,四边形ABCD是菱形，. AB /CD , AB=AD=CD=ax, zABP= ZHDP , ZBAP= ZDHP , ."BPsmDP, AB HDax.丽海，即DH=V,在 RtAADH 中，.AH2+DH2=AD2,，(a+；) 2+ (?) 2= (ax) 2,.

33、口卜才/+ =x，(1+y) 2=x2 (y2-1)根据勾【解析】(1)由那BC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3,推出AB=3BC,股定理构建方程即可解决问题.(2)证明ABCAsaCD,可得而=而=2,解决问题.由二y,(3)过点A作AH±3D交BD于点P,此时CP + PH的值最小.不妨设AP=CP=a,得到PH=；,证明AABPsmDP,可得营=黑，即DH=2,在RtAADH中，根据 AH 2+DH2=AD2,构建方程即可解决问题.本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解 题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.26.【答案】 解：(1) .四边形ABCD是矩形，. AD/BC, ZA=ZADC=90°, .zAEB=Z1, .EF1BE, .zAEB+ZDEF=90