(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)

1、优来文化培训中心数学八下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题分卷I注释分卷I评卷人 得分 一、单选题(注释)1、关于x、y的二元一次方程组 户工十1二1十孔1的解满足不等式x + y >0,则曰的取工+ 3y =1-a值范围是（）A. dfv-1B. |厘<1C. |4>-1D. & >12、如果av 0,则下列式子错误的是DA. 5+a>3+aB. 5 - a> 3 - aC. 5a>3aD-第二3、不等式组卜的解集在数轴上表示为；x > A. 工 _ ；.B. 八 1 L 卜 C. - J / D.*1.0 1 2 30 1

2、2 30 12301234、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是-1A.5、A.B. a- b>0C. ab>0D. a+b>0已知点P ( Ed-lj-a )在第一象限,a的取值范围在数轴上表示正确的是j60 0.5 1B.C.D.0 0.5 16、把不等式组J11*一？的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B. C. D7、若(m+1) x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，则 m=()A. ± 1B. 1C. - 1D. 0试卷第27页，总19页8、由a>b得到am>bm的条件是（）A.m >0B. m<0C.m

3、>0D.m<09、如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是（）A.a<0B. a<-1C.a>1D.a>-110、不等式-3之的解集在数轴上表示为A. ;*B. 1 C. <D.V*-2 -1 0 12 3-2-10 1 2 3-2-10123-2 -1 0 1 2 3/3 0120 12A.B.11、如图天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表不为（）17、已知a<b,则下列不等式一定成立的是A. a+5>b+5B. -2a<-2bC.D.7a-7b&

4、lt;018、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是19、已知a、b均a>b,则下列结论不正确的是（）A. a+3>b+3B. a-3>b-3C. 3a>3bD20、已知不等式组卜一2»流的解集为卜Iy.yy，则|用一以加1 y %一1A. 2013B. -2013C. -1|D.三、计算题（注释）31、解不等式组分卷II分卷II注释评卷人 得分 二、填空题（注释）21、某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400米以外的安全区域.甲 工人在转移过程中，前 40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑

5、车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全， 则导火 线的长要大于米.22、不等式和x+3 （x- 1） V 1的解集的公共部分是 323、关于x的方程kx- 1=2x的解为正数，则 k的取值范围是 24、当x 时，代数式 工 一 2的值不小于的值.4225、若关于x的不等式组!,”2的解集是x>2,则m的取值范围是 I26、满足不等式组-5V 6 - 2x< 3的所有整数解的和是 27、不等式1 - 2x<6的负整数解是 .28、已知3x+4 < 6+2x- 2）,则|x+1|的最小值等于 .29、不等式x<1的正整数解是3t 2 > 0 30、不等式组 K

6、的解集是 ;lx-l<0k32、34、解方程组:(1)解方程:35、因式分解:(1) m3 4m36、先化简:(2)解不等式组:33、解不等式组(8分)(2)-Ax2y2i _ _L1 +)再从不等式组I x+lj k-l个恰当的x值代入并求值.2工一5 5 义工+2),'的整数解中选择一x-i x< 一, 2337、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.38、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来39、解不等式工一七二2解。40、解不等式组:-k3>x+l7.一13fxlj <8x以匕旦将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数32工十1工x-2<0评

7、卷人得分四、解答题（注释）41、某校餐厅计划购买 12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的 餐桌报价每张均为 200元，餐椅报价每把均为 50元.甲商场称：每购买一张餐桌赠送 一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售.那么，什么情况下到甲商 场购买更优惠？每月各户用水量价格（元/吨）不超过5吨部分1.5超过5吨部分243、为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下:如果小花家每月的水费不少于 15元，那么她家每月至少用水多少吨?42、解不等式，并将解集在数轴上表示出来.> -2325K 44、解不等式组J 1,并把解集在数轴上表示出来.理> I:II

8、1f-3 -20123lAl.45、解不等式组J . 一 并把解集在数轴上表示出来146、解不等式组并把解集在数轴上表示出来彳口+g.47、解不等式组13无一1'&T-2,并将解集在数轴上表示出来> 3x+548、x取哪些非负整数时,的值大于 口戈与1的差.$3 I49、解不等式：一旦三_三父1 ,并求其非负整数解6 - 3 6 650、定义：对于实数a,符号a表示不大于a的最大整数.例如：5.7=5 , 5=5 ,-兀二 一4.(1)如果a尸-2,那么a的取值范围是 .(2)如果 口:"|.3,求满足条件的所有正整数x.试卷答案1.【解析】试题分析：根据方程组

9、的特征直接把两个方程相加可得工.- 1, =匕巴，再结合<+> >0即可求得结果.解：由题意得 += 2 + 1口，则T.r-1 +田1因为x + y|>o,所以丘 >0 ,解得 > -1故选C.考点：解方程组，解不等式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.2 .【解析】试题分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可：A、5>3, .5+a>3+a,故本选项正确;B、,-5>3, .,.5-a>3-a,故本选项正确；C、,5>3, av 0, .,.5a< 3a,故本选项错误；

10、D、. !<1 , a<0,士、3 ,故本选项正确。5 35 3故选C。3 .【解析】试题分析：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,而右画；， 响左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“年”“望用实心圆点表示；之“，法”要用空心圆点表示。故选C。4 .【解析】试题分析：由图可知，- 2vav- 1, 0<b<1,因此，A、号0,正确，故本选项正确； bB、a-b<0,故本选项错误；C、ab<0,故本选项

11、错误；D、a+b<0,故本选项错误。故选Ao5 .【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号 特征分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（，+）;第三象限（，）；第四象 限（+ ,）。因此，点p（ 2a-U-a）在第-象限，户T"。解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，1 1=> 2-<a<l不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,S向右画；v, W向左画），数

12、轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解 集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“年”“望用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示。因此，a的取值范围在数轴上表示正确的是C故选C。6 .【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀 求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 （无解）。因此，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, 向右画；V, W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解 集的线的

13、条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“年”“望用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集-2W M 3在数轴上表示为选项 A.故选Ao7 .【解析】试题分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+年0, |m|=1 ,求出即可.解： （m+1） x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，m+1 WQ |m|=1 ,解得：m=1,故选B.点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出 m+年0,|m|二18 .【解析】试题分析：根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号.解：由a>b得

14、至ij am>bm,不等式的符号没有改变，m>0.故选A.点评：本题考查了不等式的基本性质.（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9 .【解析】 试题分析：由不等式（Q + l）.v> + 1的解集为工 < 】可知m + 1 < 0 ,即可求得结果解：由题意得 + 1< 0 ,解得a < -1 ,故选B.考点：解一元一次不等式点评：解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.10 .

15、【解析】分析：解不等式一二.一 .一 ._ . . .不等式的解集在数轴上表示的方法： >,湎右画；V,响左画，在表示解集时“为” 要用实心圆点表示； 之“，法”要用空心圆点表示。因此不等式上-I在数轴上表示正 确的是C。故选Co11 .【解析】试题分析：先根据天平的特点求得物体 A的质量的范围，再根据在数轴上表示不等式的 解集的方法求解.解：由题意得物体 A的质量的范围为1M冽工2故选A.考点：天平的应用，在数轴上表示不等式的解集点评：解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，含 等号实心，不含等号空心.12 .【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根

16、据求不等式组解集的口诀解得不等式组的 解集，最后根据在数轴上表示不等式组的解集的方法求解即可解：由1 得 K 1 63由2一工三。得工三。所以不等式组的解集为|x>2故选A.考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13 .【解析】分析：求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：解卜=；x - m;不等式组有解， ，2m>2-m。z. °故选C。14 .【解析】分析：根据不等式的基本性质，应用反证法和特殊值法进行解答：A、设a=4, b=3, c=4,则

17、a=c.故本选项错误；B、当c=0或cv 0时，不等式ac>bc不成立.故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2>bc2不成立.故本选项错误；D、由题意知，c2>0,则在不等式ac2>bc2的两边同时除以c2,不等式仍成立，即 ac2 >bc2,故本选项正确。故选D。15 .【解析】试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等 号空心.解：由图可得这个不等式组的解集是-l-W，故选D.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即 可完成.16 .【解析】试题分析：不等式

18、的基本性质1 :若avb和bvc,则a< c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式成立.解：A、若 |。<,口<3,则 1a5，。，B、若，则口C、故错误；D、由u<5得一口本选项正确.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成17 .【解析】试题分析：不等式的基本性质1 :若avb和bvc,则a<

19、; c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式成立.解：''' a二 1，口十:5<占一5, -25 ,三口支三白，7日< 75 ,则门一小c 077一 故选D.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成18 .【解析】试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含

20、等 号空心.解：在数轴上表示不等式组 产士一2的解集正确的为 B选项，故选B. |b<4考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即 可完成.19 .【解析】试题分析：不等式的基本性质1 :若avb和bvc,则a< c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立； 不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式成立.解： a>b日十3>5 +

21、 3, a -3, 3a > 3h但当1a = 1, b =0.5时，-3 ,三二6,则三三 a b a b故选D.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成20 .【解析】试题分析：先求得不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组 集为即可求得m、n的值，最后代入求解即可解：由 万+2 附+匕得篮 > 中+打一 2由工一 1<型一1得v<明因为不等式组./一二曲4片的解集为-ITt2工-I Y周一工所以，贯十L 1=T ,解得w = 2故选D.考点：解不等式组，解方程组，有理数的乘方点评：计算题是中考必考题，一般难度不大

22、，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分21 .【解析】试题分析：设导火线的长度为x,工人转移需要的时间为：10 JO。-40 =130秒，1 4由题意得，x> 13附X 0.01米/秒=1.3米。22 .【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 (无解)。因此，解不等式1-入内-1 ,得x<4;3解不等式x+3 (x - 1) < 1,得xv 1。它们解集的公共部分是 xv 1。23 .【解析】试题分析：先解方程得 x=L,再根据解是正数即 x>0列出不等

23、式求解即可.k - 2解：二.方程kx- 1=2x的解为正数，.x=k-z ，即 k- 2>0,解得k> 2.故答案为：k>2.点评：本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单.24 .【解析】试题分析：先根据 代数式工-2的值不小于 2+2的值”，列出不等式，再解不等式即可.42解：由题意，得 - 2兰+2，42去分母,得x- 8>2x+8移项、合并同类项，得-x>16系数化为1 ,得xw 16.故答案为x<- 16.点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：

24、(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.25 .【解析】试题分析：根据不等式组的解集，可判断 m与2的大小.解：因为不等式组:.五1吨的解集是x>2,根据同大取较大原则可知，m<2,当m=2时，不等式组的解集也是x>2,故 m<2.点评：主要考查了不等式的运用.根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解.26 .【解析】试题分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集， 然后在解集中确定整数解，将它们相

25、加即可.解：解不等式-5<6 - 2x< 3得：27 5<x< 5.5,，不等式-5<6- 2x< 3的所有整数解是：2, 3, 4, 5,它们的和为2+3+4+5=14.故答案为14.点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键.28 .【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.解：1 - 2xv 6,移项得：-2x< 6 - 1 ,合并同类项得：-2x<5,不等式的两边都除以-2得：x>- 2, 2，不等式的负整数解是-2, -1,故答案为：-2, - 1 .点评

26、：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.29 .【解析】试题分析：首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x的取值范围结合绝对值的意义进行计算.解：3x+4<6+2x- 4,3x 2x W 6 4 4,解得x<- 2.当x= -2时,|x+1|的最小值为1 .点评：本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识.化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|的最小值.找出使|x+1|有最小值的x的值是解答本题的关键.30 .【解析】试题分析：首先利用不

27、等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.解：不等式的解集是 xv 3,故不等式lx< 1的正整数解为1, 2.3故答案为1, 2.点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.31 .【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.解：厂l 2, °由不等式工一得由不等式工-1<0得工（1所以不等式组的解集为空集（无解）考点：解一元一次不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）

28、32 .【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀 求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 （无解）。33 .【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 （无解）。(1)解：去分母得:2x- 1+x+2=0,解得：x=-l , 3经检验，x=_L是分式方程的根。 3原方程的解为解:f 虢-2 >1&#

29、169; |x-9<3|x-I I解得：x>!解得：x>3,不等式组的解集为 3x> 3。34 .解得：一vxW2 34.(1)户"35. m (m+1) (m-1); (x +36. X 1 ；当 x=1 时，x-1=037. . - - L 138. (1) - 2 二.二二(2) . .39. x<2,正整数解为x-1 , x-2J4 o240. - 1<x<241. 【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和|K把餐椅，到购买甲商场的费用为1yl元，到乙商场购买的费用为元，根据甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅

30、均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和X把餐椅，到购买甲商场的费用为 J1元，到乙商场购买的费用为*元，则有>! = 200x 12+50(x-12) =50+1800>=85%x(200x12+50x)=42.5jc+2C40>T -y2 =工 5，-240当工5m- 240 < 0 ,即工< 32时，J <二答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。考点：一元一次不等式的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系， 列出不等式求解.42 .【解析】试题分析：根据不等式的性质得到2

31、 (x+1) >x+4即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来.解：去分母，得 2(x-1) - 3 (x+4) >- 12,去括号，得 2x- 2-3x- 12>- 12,即-x- 14> - 12,移项，得-x>2,系数化为1 ,得xv - 2.在数轴上表示为：.4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 S'*'点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.43 .【解析】试题分析：先设小花每月用水量是x立方米，根据小花家每月水费都不少于15

32、元及超过5吨与不超过5吨的水费价格列出不等式，求解即可.解：设小花家每月用水 x吨，由题意，得：5X5+2（x-5） > 15解之得：x>8.75答：小花家每月至少用水 8.75吨.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.44 .【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解.解:,取-6>3u12、；34 解得：x>3, 解得：xw 在数轴上表不如下：1tr-3 -2 4 0123原不等式组的无解.点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,m右画；， 响左画），在表示解集时 “年”“w要用实心圆点表示；z", 4”要用空心圆点表示.45.【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可校, 4解:由不等式1 > 0得篮> L 一由不等式（工 4）f3得m < 2所以不等式组的解集为