专题训练(四)线段垂直平分线和角平分线的辅助线作法

1、专题训练（四）线段垂直平分线和角平分线的辅助线作法类型之一线段垂直平分线的辅助线作法1 .如图4ZT 1,在 ABE中，/A=105°, AE的垂直平分线 MN交BE于点C,且AB + BC= BE,则/ B的度数是（）A. 45B. 60° C. 50° D. 55图 4-ZT- 12 .如图4-ZT-2, AB+ AC= 7, D是AB上一点，若点 D在BC的垂直平分线上，则4ACD的周长为图 4-ZT- 23 .如图4-ZT- 3,在 ABC中，AB, AC的垂直平分线li, 12相交于点 O,连接 OB,OC,若/ BAC等于84°,求/ OBC

2、的度数.图 4-ZT- 34.如图 4-ZT-4,已知在 ABC中，AB= AC, AB的垂直平分线 DE交AC于点E,垂足为D, CE的垂直平分线正好经过点 B,与AC交于点F,求/ A的度数.A图 4ZT 4类型之二角平分线的辅助线作法5 .如图4-ZT- 5,在4ABC中，Z C= 90°, / BAC的平分线交 BC于点D,且DC= 8 cm, 则点D到AB的距离是（）A. 16 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm图 4-ZT- 56 .如图4-ZT- 6,已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC,交CD于 点E, BC= 5, DE= 2

3、,则4 BCE的面积等于（）A. 10 B. 7 C. 5 D. 4图 4-ZT- 6类型之三线段垂直平分线和角平分线综合运用的辅助线作法7 .如图4-ZT- 7所示，在等边三角形 ABC中，/ ABC, /ACB的平分线交于点 O, OB 和OC的垂直平分线分别交 BC于点E, F,试说明：BE= EF= FC傀示：三个内角相等的三角形是等边三角形）.图 4ZT 7详解详析1 .解析C 如图，连接AC.因为MN垂直平分AE,所以AC=CE,所以/ E= / EAC因 为 AB+BC=BE, BC+ CBE,所以 AB=C曰AC,所以/ B= / ACB= 2 / E.因为/ B+/E+110

4、5 = 180 °,所以/ B + 22B+ 105 = 180 ,解得/ B= 50 .故选 C.2 .答案7解析因为点D在BC的垂直平分线上，所以 BD= CD,所以 ACD的周长=AD+CD+ AC= AD+ BD+ AC= AB+ AC= 7.3.解：如图，连接 OA因为/ BAC= 84°,所以/ ABC+ / ACB= 96°.因为11, 12分别是AB, AC的垂直平分线，所以 OA=OB, OA= OC,所以 OB= OC, / OBA= / OAB, / OCA= / OAC,所以/ OBA+ / OCA= / BAC= 84°,所以/

5、 OBC+ / OCB= 12°,所以/ OBC= 6°. 一 一, . . .-180 - / A-4 .解：连接 BE,因为丛ABC是等腰三角形，所以/ ABC= Z C=2.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以 AE= BE,所以/ A=/ ABE因为CE的垂直平分线正好经过点 B,与AC交于点F,可知 BCE是等腰三角形,-, 一 ，一-，1所以BF是/ EBC的平分线，所以 引/ABC / A)+Z C= 90°,即2( / C / A) + / C= 90，把代入解得/ C= 72 ,所以/ A = 36°.5 .解析B 如图，过点 D作DE

6、L AB于点E.因为AD是/ BAC的平分线，/ C= 90°, 所以DE= CD= 8 cm,即点 D到AB的距离是 8 cm.故选B.CD B6 .解析C 如图，作 EHBC于点F,因为BE平分/ ABC, DE±AB, EF±BC,所以EF11 一一= DE=2,所以 S»abc BCEF= X 5X2= 5.故选 C.7 .解：如图，连接 OE, OF.在等边三角形 ABC中，因为/ ABC, /ACB的平分线交于点 O, OB和OC的垂直平分线分别交 BC于点E, F,所以 / OBC= Z OCB= 30°, OE= BE, OF= FC所以/ BOE= / COF= 30