一元一次不等式和一次函数说课稿

1、一元一次不等式和一次函数说课稿项城市第一初级中学刘宏莉今天我说课的题目是：一元一次不等式和一次函数，对于本节课，我将以 教什么、怎么教、为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学 法分析、教学过程分析、教学设计反思分析五个方面加以说明。一、 教材分析1、地位和作用这一节内容是初中数学北师版新教材八年级下册第二章第五节的内容。它是 在学生学习了前面一元一次不等式和一次函数后，回头重新认识已经学习过 的一些数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变 化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相 互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的

2、进行动态分析。2 、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关 知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数 和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问 题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了 一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。3、教学重难点重点：一次函数与一元一次方程关系的探索.难点：综合运用不等式和函数的知识解决实际问题 .二、教学目标分析理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一 次

3、不等式解决问题。学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问 题。经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨 证思想。增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝 成功的喜悦。总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。1 、 自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。三、教法学法分析由于任何一个一元一次不等式都能写成 ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b 的右边一致，所以从变化与对应的观

4、点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于0）的自变量x 的取值范围。从函数图像的角度看，就是确定直线 y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。1 、“动”学生动口说，动脑想， 动手做，亲身经历知识发生发展的过程。2 、“探”引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。3 、“乐”本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。4、“渗

5、”在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。学法： 1 学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。4 、 学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验四、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一 元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心

6、理，激发学生探究新知的兴趣。活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一 次不等式的解集。1 .导探激励作出函数y=2x 5的图象，观察图象回答下列问题。(1) x取哪些值时，2x5=0? (3) x取哪些值时，2x 5>0?(2) x取哪些值时，2x-5< 0? (4) x取哪些值时，2x-5>3?学生活动：先独立思考 5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充 3 分钟。活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关 知识，让

7、学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一 元一次不等式的问题。(1)当 y=0 时，2x-5=0o5 一 5 一.x=,.当 乂二万时，2x 5=0o(2)要找2x-5>0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从 图象上可知，y>0时，图象在X轴上方，图象上任一点所对应的 x值都满足条 件，当y=0时，则有2x 5=0,解得x=5 .当X>_5时，由y=2x 5可知y>0。225因此当x> 5时，2x-5>0;25 .(3)同理可知，当x<?时，有2x-5<0;2(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y

8、大于3,那么过纵坐标为3的点作 一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x 5相交于一点B (4, 3),则当x>4时, 有 2x-5>3o活动效果：通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。2 .想一想活动内容：如果y=2x5,那么当x取何值时，y>0?学生活动：学生先独立思考 3分钟，再小组内交流不同的方法 2分钟，展 示、评价和补充2分钟。活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问 题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度

9、 思考解决问题的方法。首先要画出函数y=-2x 5的图象，如图：尸一 2s-55从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0, 而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一2.5的数，由一2x 5=0,彳3x= 2.5 ,所以当x取小于一2.5的值时，y>0。也可：因为y= 2x 5, y>0也就是一2x 5>0,解不等式即得：x< 2.5 活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像 法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题3 .达测深化活动内容：先独立思考 5分钟，再小组交流方法 2分钟，最后全班展示4 分钟。兄弟

10、俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥分追上弟弟？(2)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20 mi?谁先跑过100 m?活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过白路程为yi,弟弟跑过的路程 为V2,根据题意，得yi=4x y 2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：(1) 9s时哥哥追上弟弟(2)当0<x<9时，弟弟跑在哥哥前面；(3)当x>9时，哥哥跑在弟弟前面；(4)弟弟先

11、跑过20m 哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20 这一点作x轴的平行线，它与yi=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应 一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。第三环节：运用巩固、练习提高1 .已知y1二 x+3, y2=3x4，当x取何值时，y1>y2?你是怎样做的？与同 伴交流.活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。活动目的：一方面对上环节中解

12、决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的 结合是解决此类问题核心所在.解：如图所示:A当x取小于7的值时，有yi >y2.4活动效果：学生在解答上述问题时，表现出极大的兴趣，90%的学生能够顺 利完成.第四环节：课时小结活动内容：自由发言2分钟通过本节课的学习，你有哪些收获？活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。 感受到数学的作用。第五环节：布置作业活动内容：学生独立完成8分钟习题2.6 1、2五教学设计反思1-贯穿一个原则一一以学生为主体的原则2-突出一个思想一一数形结合的思想3-体现一个价值一一数学建模的价值4-渗透一个意识一一应用数学的意识本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程