七年级数学推理知识(人教版)

1、七年级数学推理知识（人教版）第五章相交线与平行线角;角。1、如果两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，那么称这两个角叫做 如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角的性质：对顶角相等。2、垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直 线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如右图所示，符号语言记作：BOC = 90° （已知） AB XCD （垂直的定义）. AB XCD （已知）BOC = 90° （垂直的定义）3、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有4、垂线段的性质：连接直线

2、外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 正确辩认这八个角5、“三线八角”指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角。要注意：同位角即位置相同的角，要求都在被截直线的同一方，都在截线的同旁；内错角要 抓住“内部，两旁”，要求都在截线的两侧，都在被截直线的内部；同旁内角要抓住“内部、 同旁”，要求都在截线的同旁，都在被截直线的内部。6、在同一平面内,的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。判断两条直线平行的 5种方法： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。简称：平行于同

3、一直线的两直线互相平行。如左图所示，几何符号语言:b / a, c II a （已知）b / c （平行于同一直线的两直线互相平行 ）（4）两条直线被第三条直线所截,两条直线被第三条直线所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行。 如果内错角相等，那么这两条直线平行。 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行EF如左图所示，几何符号语言:/3=/ 2 （已知）AB/CD （同位角相等，两直线平行） Z1 = Z 2 （已知）AB/CD （内错角相等，两直线平行）Z4+Z 2=180° （）AB/CD （同旁内角互补，两直线平行） 如果两条直线都与第三条直线垂直，那

4、么这两条直线也互相平行。简称：垂直于同 一直线的两直线互相平行。如右图所示，几何符号语言表示：; b±a, c±a （已知）. b / c（垂直于同一直线的两直线互相平行）bc两直线平行,7、平行线的性质两直线平行，同位角相等；角互补。8、两条直线平行的其他结论:几何符号语言表示：. , AB II CD （已知），/1 = /2 （两直线平行，内错角相等） AB II CD （已知），/3=/2 （两直线平行，同位角相等） AB II CD （已知）4+/2= 180° （两直线平行，同旁内角互补）（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2

5、）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；两条平 行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。9、判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都由 和 两部分组成。题设也 叫条件，是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 把一个命题改写成“如果那么” 的形式后，“如果”和“那么”之间的语句是题设，“那么”后边的语句是结论。命题分为 和。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如 果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。判断一个命题是真命题，要 证明；判断一个命题是假命题，要举反例。经过推理证实而得到的真命题叫做 。10、在多数情况下，一个命题的

6、正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。文字证明题的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论、结合图形， 写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。11、把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，叫做 平移。平移 不改变图形的形状和大小。 平移的两条性质： 、经过平移，各组对应点之间所连的线段平 行（或在同一直线上） 且相等；、对应线段平行且相等 ，对应角相等。平移作图题有三种类型：已知 和,求作平移后的图形。 已知和,求作平移后的图形。已知原图，和,求作平移后的图形。第四章几何图形初步1、几何图形包括立体图形和平面图

7、形。各个部分不都在同一平面内的几何图形，叫做;各个部分都在同一平面内的几何图形，叫做 。2、n棱柱有 个顶点；有 条棱；有 个面。正方体的展开图有：（1）. “一 四一”型，中间一行 4个作侧面，两边各1个分别作 上下底面，？共有6种。七年级数学推理知识（人教版）冷手.“二三3种。(3). “二二三二)型，中间 3个作侧面，上(或下)边 2?个那行,相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共型,(4).“三三”两行只能有1个正方形相连。3、几何体的三视图：主视图与左视图等高，主视图与俯视图等长，左视图与俯视图等宽。直线、射线、线段的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直

8、的，并且是向两方无限延伸的。直线上一点和它一旁的部分叫做 射线。这个点叫做射线的 端点。端点。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的4、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。一个点用一个大写字母表示。一条直线可以用一个 小写字母或它经过的两个点的大写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母表示。5、点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质：(1)直线公理：经过两个点有一条

9、直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过 两点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这 两点间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段中点的定义：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点。几何符号语言表示：AB = BC （已知）11点B为AC的

10、中点（线段中点的定义）ABC或; AB = ：AC （已知）图1 -1 点B为AC的中点（线段中点的定义）或.AC = 2AB （已知） 点B为AC的中点（线段中点的定义）反之也成立 点B为AC的中点（已知） . AB =BC （线段中点的定义）或点B为AC的中点（已知） .AB= -AC （线段中点的定义） 2或点B为AC的中点（已知） .AC=2BC （线段中点的定义）9、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的 顶点，这两条射线叫做角的边。一条射线绕着他的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做 平角。终边继 续旋转，又和始边重合时，所成的角叫做 周角。平角

11、的一半叫做直角；小于直角的角叫做 锐 角；大于直角且小于平角的角叫做 钝角。9、角的表不：角/可以用一个大写英文字母（在一个顶点处只有一个角时）、两个大写英文字母（一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示。12、角的度量：角的度量有如下规定： 把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用” 表示，1度记作“ 1。”，n度记作“ n。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ 1 ' ” ；把1 '的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“ 11。=60' =60一副三角尺能画出的特殊角是 一0角的整数倍。10、余

12、角和补角的概念：如果两个角的和是 90° ,那么这两个角叫做 互为余角，其中一个角叫做另一个角的 余 角。如果两个角的和是180° ,那么这两个角叫做 互为补角，其中一个角叫做另一个角的 补 角。简称为“直余平补”。11、补角的性质： 同角的补角相等； 等角的补角相等。几何符号语言表示：. Z 1 + 72=180° , / 1 + 73=180° （已知）./ 1=7 3 （同角的补角相等）/ 1 + /3=180° , / 2+7 4=180° ,且/ 1=7 2 （已知）./ 2=7 4 （同角的补角相等）余角的性质： 同角的余

13、角相等； 等角的余角相等。几何符号语言表示:. Z 1 + 7 2=90° , /1 + /3=90° （已知）1=7 3 （同角的余角相等）1 + /3=90 ° , / 2+7 4=90° ,且/ 1 = 72 （已知）2=7 4 （同角的余角相等）12、角平分线的定义：一条射线把一个大角分成两个相等的小角，这条射线叫做这个角的平分线。几何符号语言表示：. / AOC =/ BOC （已知）.OC为/AOB的角平分线（角平分线的定义）或AOB = 2/AOC （已知）.OC为/AOB的角平分线（角平分线的定义）或COB= 1 / AOB （已知）2.OC为/AOB的角平分线（角平分线的定义） 反之也成立.OC为/AOB的角平分线（已知）/ AOC = / BOC （角平分线的定义）或OC为/ AOB的角平分线（已知）丁./AOB = 2/AOC （角平分线的定义）或.OC平分/AOB （已知）/ COB= 1 / AOB （角平分线的定义）213、等量代换 几何符号语言表示：1 + /3=90 ° ,且/ 1=7 2 （已知）2+Z 3=90° （等量代换）或.一/ 1 = 72