【物理】物理万有引力定律的应用专题练习(及答案)

1、【物理】 物理万有引力定律的应用专题练习(及答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 一名宇航员到达半径为 R密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在 。点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示.Fi、F2已知，引力常量为 G,忽略各种阻力.求：(1)星球表面的重力加速度；(2)卫星绕该星的第一宇宙速度；(3)星球的密度.【答案】g、叵工亚(3)6m . 6m8 GmR【解析】【分析】【详解】(1)由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2,在最低点拉力为Fl设最

2、高点速度为v2 ,最低点速度为V1 ,绳长为l在最Wj点:在最低点:F2 mgFi mg2mv2l2 mv1l由机械能守恒定律，得1212cmvi mg 2l - mv2d22由，解得g FF26m(2)GMmR2mg2GMm mvR2 一 R两式联立得：v=. (F1F2)R6m(3)在星球表面:GMmR2mg星球密度：由，解得M VFi F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向 心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的 卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度.2 .我国发射

3、的嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌 的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球 和月球的质量分别为 M和m,地球和月球的半径分别为 R和Ri,月球绕地球的轨道半径 和卫星绕月球的轨道半径分别为r和ri,月球绕地球转动的周期为 T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R Ri、r、ri和T表示，忽略月球绕地球转动对遮【解析】【分析】【详解】如图，。和。分别表示地球和月球的中心 .在卫星轨道平面上，A是地月连心线 OO与地月

4、球面 的公切线ACD的交点，D?C和B分别是该公切线与地球表面 ？月球表面和卫星圆轨道的交点 根据对称性，过A点的另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.AMm G rmmoG2rim0式中Ti是探月卫星绕月球转动的周期曲2TiI式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应用式，卡/CO'A,出/COB,由几何关系得rcos a=RRi ri cos 户Ri 由 式得Mri mr3arccos*rard rir的圆周，周期为T,已知万有引3 .对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为 力常量为G求：(1)该行星的质量.

5、(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大?400 2 rT24 2 3【答案】(i) M rr (2) gGT2【解析】(1)卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力.则2 3一,14 rr ,可得M2-GT2MmG(F10mg”，则得：g 100GM400 2rT24 .某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周 围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的 一颗卫星的运动半径为 Ri,周期为T1,已知万有引力常量为 Go求： (1)行星的质量；(2)若行星的

6、半径为R,行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2,周期为丁2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。【答案】(1)JM =GT i2(2)47r287 47r5 JAM =-【解析】(1)根据万有引力提供向心力得:Mm 4HG=m所 T?解得行星质量为：M= 'Mm vi得第一宇宙速度为:(3)因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天M 卓mm2体，根据万有引力提供向心力得：取 Ti所以行星和其他卫星的总质量M总=

7、方7/所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：AM= "6点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量.要求出行星的质量， 我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体.5 .如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为 R,地球自转角速度为 30,地球表面的重力加速度为g,。为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(O、B、A 在同一【答案】(1) TB = 2P(R+h)3-；gR2(2)2

8、gR2(Rh)3Mm(1)由万有引力定律和向心力公式得_ MmG2- mg R2联立解得：Tb23R h叵R2g(2)由题意得B 0 t 2，由得t代入得2R2g_30R h6 .如图所示，质量分别为 m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 。点做匀速圆周运 动，星球A和B两者中心之间距离为 L.已知A、B的中心和。三点始终共线，A和B分别 在。的两侧，引力常量为 G.求：(1)A星球做圆周运动的半径 R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期.【答案】(1) R= L,m Mr=mL, (2) 2 兀m ML3【解析】(1)令A星的轨道半径为 R, B星的轨道半径为r,则由题

9、意有两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有:mM12L r R4 2mR-亍 T2Mr/T2R可得=r又因为L R r所以可以解得:R -MM一L ,r m(2)根据(1)可以得到mM 4 2G 2-m-2 RL T则：T4 2L3M m G点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离, 不能把它们的距离当成轨道半径.7.嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道.随后,嫦娥变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道作匀速圆周运动，在圆轨道 I上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 n

10、,在到达轨道n近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道经过I上而后飞船在轨道 出上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 其它星体对飞船的影响，求：出上飞行n圈所用时间为k不考虑(1)月球的平均密度是多少？(2)如果在I、出轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上)，则经过多长时间，他 们又会相距最近？2,咯案】(1)1; (2)t £m1,2,3 )试题分析：(1)在圆轨道 出上的周期：T3,由万有引力提供向心力有:8nMmR2"22 m R3192 n2GT32Gt2T43 一 一又：M R3,联立

11、得:3(2)设飞船在轨道I上的角速度为1、在轨道III上的角速度为2m所以有:所以3 1设飞飞船再经过t时间相距最近，有：3t- 1tT3t ,(m 123 ) .7n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用.同时根据万有引力 提供向心力列式计算.8.在月球表面上沿竖直方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点,已知该月球半径为 R,万有引力常量为 G,月球质量分布均匀。求: (1)月球的密度；3vo五R(2) v J2 RGt t(2)月球的第一宇宙速度。【答案】(1)【解析】【详解】，-一一 .1, C(1)根据竖直

12、上抛运动的特点可知：V0 - gt 02所以：g=0t设月球的半径为R,月球的质量为M,则:GMmR2mg体积与质量的关系：M V4 R33联立得:3V02 RGt(2)由万有引力提供向心力得综上所述本题答案是：(1)v0事。【点睛】 会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于9. 2016年2月11日，美国激光干涉引力波天文台"(LIGO)团队向全世界宣布发现了引 力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并.已知光在真空中传播的速度为c,太阳的质量为 M0,万有引力常量为 G.(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后

13、为太阳质量的 62倍.禾IJ用所学知识，求此次合并所释放的能量.(2)黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因 此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在.假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天 体.T,半径为ro的匀速a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在.天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为圆周运动.由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用所学知识求此黑洞的质量M；b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在.我们知道，在牛顿体系中，当两

14、个质量分别为点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能,其大小为势能为零).请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞,m1m2E p Gr之所以能够成为(规定无穷远处黑”洞，其半径22R最大不能超过多少?【答案】(1) 3Moc2 (2)R=2GM【解析】【分析】【详解】(1)合并后的质量亏损m (2639)M062M03M0根据爱因斯坦质能方程2mc得合并所释放的能量E 3M 0c2(2) a.小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为 根据万有引力定律和牛顿第二定律-MmG r0解得/2 3M亲0b.设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 2一 mv2解得2GM2-V因为连光都不能逃离，有 v 土所以黑洞的半径最大不能超过c 2GMR -Vc10.在某一星球上，宇月员在距离地面h高度处以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x,已知该星球的半径为 R,引力常量为 G,求:(1)该星球表面的重力加速度 g ；(2)该星球白质量M ;该星球的第一宇宙速度 V。2hv022hv02R2V 【答案】【解析】竖直方向(1) g ； (2) M y(3) v 0 2hR xGxx