工程力学第14讲答案详解

1、(A)(B)(C)(D)关于四桁架所能承受的最大外力F pmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。Fpmax(a) =Fpmax (c) cF Pmax (b) =Fp max (d)；Fpmax(a) =Fp max (c) =Fpmax (b) =Fp max (d)；Fpm ax(a) =F Pmax (d) cFpmaxW) =Fp max (c)；FP max (a) =FPmax (b) <Fp max (c) =FPmax (d)。第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计14- 1关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答 案，试判断哪一种是正

2、确的。不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； 能，压杆一直到折断时为止都有承载能力； 能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； 不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是C 。14-2图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方 向均相同。(A)(B)(C)(D)习题14-2图解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知,(0匸 F Pl- F P应选答案(FP£ FpFpFp-F后/2Fp/0FpMpFppA )。-Fp-Fp-Fp-Fp(A)F Pcr (B)Fpcr (C)F Pcr (D)F Pcr (正确答案是>F

3、pcr(b) >Fpcr(C)>Fpcr(d);AFpcr (c) AFpcr (d) AFpcr (a);>Fpcr (a) ：>Fpcr(C)：>Fpcr(d)。D 。Fpcr =n2 El /(Ml)2习题11-2解图14-3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆 长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷 大小有四种解答，试判断哪一种是正确的(其 中弹簧的刚度较大)。<Fpcr(b) cFp/c) cFp/d).大;解：图(b) 上端有弹性支承，故其临界力比图 图(c)下端不如图 刚性好，故图(C)临界力比图(a)小； 图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，

4、故图(d)临界力比图(C)小。14-4 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式 试确定其中长度系数的取值范围为(B )0.7 *£2.0 ；(D) o.5 吒卩<0.7。(A)卩 >2.0 ；(C)卩 <0.5 ； 正确答案是 B 。 解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。14-5图示正三角形截面压杆， 两端球铰约束，加载方向通 过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一 根轴发生屈曲，表述有四种。(A )绕y轴；(B )绕过形心C的任意轴；(C)绕z轴；(D)绕y轴或z轴。正确答案是 B 。解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为

5、形心主轴，且惯性 矩相等。习题14-5图14-6同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承， 承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实 应力cr(a)与cr(b)、临界应力 G(a)与ocr (b)之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正 确的。(A)o(a), Ccr(a)=ocr(b)；(C)o(a) <o(b) ,ocr(a) <ocr (b)；正确答案是D 。(B)Cj<a) =b(b),(D) cy(a)cc(b),CiCr(a) <Cjcr(b)；ccr (a) =Ccr (b)。13(a)=

6、空 解:Ab(a) vo(b)Fp crA 46(p为内压，D为管径,6为壁厚，A为管横截面积)oCr(a) = AA ,ocr(a) =acr(b)选(D )。Fpci-14-7提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。 减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等； 增加横截面面积，减小杆长； 增加惯性矩，减小杆长； 采用高强度钢。A 。(A)(B)(C)(D)正确答案是解：由大柔度压杆临界力公式: 值差别不大。F _ n 丘丨min" (田f 中各量可知；另外各种钢的弹性模量ECcr14-8根据压杆稳定设计准则，倍时，试问Fp将按下列四种规律

7、中的哪一种变化? 增加一倍；增加两倍；增加1/2倍；FP随着A的增加呈非线性变化。DL。Fp=A压杆的许可载荷nst 。当横截面面积A增加一(A)(B)(C)(D) 正确答案是i事 由于 Ha，柔度 in2EOcr而临界应力Ocr=或 GCr =O's Ra=a -bZ所以，Ccr -5a不存在线性关系，FP5A非线性关系，选 D。14- 9图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知I =3m，直径d = 20m m,柱子轴线之间的间距 a = 60mm。柱子的材料均为 Q235钢，E = 200G Pa, 柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子

8、所在的平面内。假设各种情形 下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。(a)/习题14-9图解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示 图(a)两杆分别失稳宀0.52_"d42 LI n E * 3l_i4n EI64 n Ed (PI)2 (0.5I)2 1612,n3Ed4=2>CFP：r_28I 2图(b)两杆作为整体绕Ln2EIyn2EFpcr = 二 2 =2FpCr单根Fpcr"(出2 "41图(C)两杆作为整体绕L n2EIz n2EF Per =2 =24l()图(d)两杆共同沿由杆的绕曲线可见，对于 由，即：y轴失稳卩=2r nd4 n3Ed42

9、 * =641281z轴失稳卩=2nd4 丄 nd2 a 22 64423 2 n Ed2128Iz方向(或沿y方向)平稳失稳,I2长度，可视作一端固定，一端自2 2(d +4a )吗)=2e)E|n2EI n2EFP er和厂正故对于全长l，卩=1ltd4n3Ed4£ .=2643212比较(1) (2) (3) (4)后知图(b)临界力最小：3 439412匸n3Ed4n3X200X109 X204X10 丄 。宀FPcr =2 =2=861128I2128X32N即两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小(图b)。14- 10 图示托架中杆 AB的直径d = 40mm ,长度I = 8

10、00mm ,两端可视为球铰链约束， 材料为Q235钢，试：1. 求托架的临界载荷 F Per。2. 若已知工作载荷 Fp = 70kN，并要求杆AB的稳定安全因数nst = 2.0,校核托架是否安全。3若横梁为No.18热轧工字钢，口= 变化。解：160 MPa,试问托架所能承受的最大载荷有没有1.(图(a)ns吒EMc =0900Fp =600Fab Sin 日2F =3FabSi心宁FaB(1)mm二80*'"，中柔度杆2.不安全。3.Ccr =235 _0.0068a =191.5 Mpg.2ndn 2FABcr =bcr A = bcr T =191.5XX40 =2

11、40.644kNF & FFpc話 F当已知工作载荷为 下面为凑原书答案，Fp = 70 kN6Fab =-Fp(1),ABcr =106kN170kN时已大于临界载荷, 将已知工作载荷改为：CF(a)£.7kN240.6 , uc r 1n w1.52 <ln st宀人158.7 ，不安全。条件Q= 160Mpa意谓着既要保证 CD强度，又要保证3Fnx =Fab COsT =-COt 日-Fp2 ,AB杆稳定。CD梁中:M max M B 0.3FpFq =Fp3 cot 0 F p8 + <160 X106185X10“30.6X10 厘F面校核工字钢翼缘与

12、腹板交界点应力(忽略轴力影响)47 *.38.53.256=5.166( mm)y =90 Y.3 _5.16 _8.5 =72.04( mm)73.48 X103X300X72.04 C =4=95.7Mpabmax0.3FPFp <73.5kN <106kN=Fpcr41660 咒102_*1660 c372.04 _ _ _Sz =X10 X6.5 =90925.4815.423-_ 73.48X10 X90925 _宀 cT 461.96.5X1660X104MPa3mm90哥4 =丿95.72 七咒61.92 =143.7 Mpa <!73.48 咒103Emax

13、=73.465X15.4X10MPaCTrV3 卫max =127.1Mpg 可可Fpcr取 73.5kN，减小。14- 11图示长I = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为 "二。°C 时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因 热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数5 =1.210-/C，架身材料的线膨胀系数g =7.5X10>/c。nst = 0.2，且忽略架身40Cr钢的bs =600MPa, E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数 因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到解：温升时t2 =60

14、 c时，该轴是否安全。3沁使轴受压力Fn 由变形谐调：FnI8（t2 -t1）l -"EAFn =（0t1 -a2）（t2#02 -tl)l-ti)EA 2li 2g-、 pn E 2n X210>d0 。r h rl- =83i =-=1.544 mm600頂承附I4=1r 41X150h= = =100i 1.5习题14-11图n2EFpcr =CicrA =zF Pcrnw =Fnn2 EAn2A(a -02)化2 -t1)EA 1002 X0.5X10X120=1.645 <Jnw st =2，安全。14- 1270mm，两杆材料均为 Q235钢，E = 200G

15、Pa,两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。 已知A端固定，B、C为球铰，I = 3m，稳定安全因数解：1计算柔度d.1 . _ i = =20AB 杆：卩 9.7 ,4 mmA = =i02BC 杆：4 T图示结构中AB为圆截面杆，直径 d = 80mm，杆BC为正方形截面，边长 a =nst= 2.5。试求此结构的许可载荷Fp。O"1"3 =157.5J3-6a =X70 =20.26mm2 .临界力：AB杆:FpcrFpcr1X30.0202=148.5RcrA 魯ABC杆：Fpcr = 400 kN习题14-12图29 n 2n2X200X109X；<802

16、咒104=400157.52kNRcrA* =zr ,Fpcrnst齐;7, FPJPcr14- 13 图示结构中Q235 钢，0= 160MPa。2-6n20107010" =438.6148.52Fst$0=16025kNAB及AC两杆皆为圆截面，直径 d = 80.0mm , 试：BC = 4m，材料为1. FP沿铅垂方向时，求结构的许可载荷Fp。2 .若F P作用线与CA杆轴线延长线夹角为 e, 求保证结构不发生屈曲，解: Iab = 3.464m ,n 2Fp为最大时的日值。Ibc = 2m。A =_ d 2 =502724mmi =204 mm、Rab 1x3464 17

17、32井B_20 =173.2、从 BC 1x2000 “c心n-=100相应的折减系数值：% =O.6O4插值:1. Fab3 2申ab =0.243-(0.243 -0.218) X =0.23510=®abc =A =O.235>C16O>C1O6 X5O27>C1O- =189 kNFacMac C5=A6 6=0.604X160X10 X5027X10=485.8 kNFp COS30Q=FacFp=Fac /cos30。-半=561cos30kN2.Fp sin Q =FabFp cos60 *=FabFp = 378 kNFp cosQ =Factan

18、日=F abFacFp_ 189 485.89=21.26°，Fp = 521 kN=2Fab =378 kNFp此时F ABsin 21.26=189=521.3sin 21.26°kN14- 14图示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成，料均为Q235钢，g = 160MPa，边接处均为铰链。试:1求结构的许可载荷Fp;2.若FP力的方向与1 .中相反，问许可载荷是否改变，若有改变，应为多少？解：1. (1)由静力平衡得：Fab =Fad Fb FcdFp-2 p (压)Fdb = Fp (拉)(2)由拉杆BC强度条件习题14-14图.26 ndn2Fp =Fbd =G1A

19、=160X10 X =60 X X40 =20144kN由压杆AB等的稳定条件：/1ooo=1ooi 404查折减系数表得：W= O.6O4Q.604X160X106 咒上咒40? x10-=121.444kN则2.F PAB =1 7 1 kN若Fp向外，贝yF p = 171.7 kNFab =Fad =Fbc =FaD"fFP2(拉)Fbd = Fp （压）由于此时受压杆比前一种情况长，所以只要计算稳定条件:X 1x72x1000、=141.4i10申=0.349 -(0.349 _0.306) X# =0.3436 n 26Fp =Fbd =dA =0.343X160X10

20、X-X40 X10-=68.94kN14- 15图示梁及柱的材料均为Q235钢，E =200GPa, bs = 240MPa,均布载荷q =24kN/m，竖杆为两根63X 63x 5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。 解：1.查型钢表得AONo.16aI : Iz = 1130cm , Wz = 141cm22No. 63 X 63X 5： A =2X6.143 =12.286cm2.Fn3.iy = 1.94cmI y =2X23.17 =46.344梁为静不定，由变形谐调得:5q|4 FnI3 _384Elz 48Elz QEA5q|3 FnI2384 48"

21、5q|3l2 , Iz384( +)48 2A梁：送Fy =0 ,FnIFnI上2AFn(1)梁的支反力:Fb-i Vo.i% II习题14-15图335X24X10 X441130><10卫384(石+H)482X12286 咒 102F A +Fn =4q=59.18kN=Fa =(4X2459.18)/2 =18.41kN (f)Mc =Fa 咒 2-丄 qX?2 =18.41X2X24X4=_11.1822kN m梁弯矩值：Fq =Fa Tx =0 , 18.41 24x =0 , x = 0.767 m1 2Mmax 勻8.41X0.767 -1X24X0.7672 =7.06252kN m| M |m a 冲M C 1=1 11 8kN m11.18X103 =79.29MPab_| M |max2 max梁内：Wz141X10上bs240梁的安全系数：人=一4.柱： ibmax