材料力学习题册答案-第3章扭转

1、第三章扭转一、是非判断题1圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（X）2. 杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（X）3. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（X）4 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（X）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆 扭转时“平截面假设”不能成立。（丁）6材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应 力的意义相同，数值相等。（X）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（X ）8受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆 件的材料及其横截面的大小、形状无关。（丁）9.受扭圆轴在横截面上和包

2、含轴的纵向截面上均无正应力。（V ）10 受扭圆轴的最大切应力只岀现在横截面上。（X）11. 受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（V ）12. 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木 材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向岀现 裂纹。（X）二、选择题1 内、外径之比为a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为丫，这时横截面上内边缘的切应力为（B）At； B a t ； C 零；D（1 -a T2实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T,若将其横截而而积增加一倍，则极限扭矩为（C）A J2TB2TC2J2TD4T0 0 0 03两根受扭圆轴的直径和长度

3、均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力t、t和扭转角巾、巾之间的关系为（B）A =佗，（|）1 二 d）2Bi二 12,砒（I）2C1 H（|）i二（|）2DlTr（l）l 4）2T丰4阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。5.空心圆轴的外径为D,内径为d, a二d / D,其抗扭截面系数为(D)7U孑, a )W1B16PW1DP166对于受扭的圆轴，关于如下结论: 最大剪应力只出现在横截面上； 在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力; 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的

4、是（A）7.扭转切应力公式A对B对C对D全对TP =P适用于（D）杆件。IPA任意杆件；B任意实心杆件;C任意材料的圆截而;D线弹性材料的圆截而。8单位长度扭转角（）与（A）无关。A杆的长度；B扭矩;C材料性质；D截面几何性质。9若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）A2 倍；B4 倍；C8 倍；D16 倍。三、计算题1 试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T,并作扭矩图牛 T/N m5000X/cm2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩M=lKN/m,elM二0. 6KN/m, e2M e3=M二0. 2KN/m,试画出该轴的扭矩图；若 e4置互换，扭矩图有何变化？2m2. 5m2.

5、 5m4/N mr-H0. 20. 4X/mM/N m0.6X/m解：嵋皿的作用位置互换后，最大扭矩变小。3.如图所示的空心圆轴，外径D=1OO mm,内径d=80 mm, 1=500 mm,M=6kN/m, M=4kN/m.请绘出11M/N m2eX/mm解：扭矩图却上，侧轴而极惯性矩一5.81044443)IP= (Dd) (10080) (103232则最大剪应力T max=xTR4W5010xPa34? 4MPaIPX5.8104图示圆形截而轴的抗扭刚度为GIp,每段长1叫试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角o90N ml90N j60N m40N mM/N m10010eX/m

6、90解:4 AD=（I）AB+ 4）Bc+ 1）CD（1）AB=GIGIpp甘ttt）萨（b bc=2GIGI PPCD=GIGIPP所以（1）AD=+ +901004050Glcjp5如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N血B、C和D轮输出的转矩分别为M=M=300N?m,M二200N?m。传动轴的许用切BCD应力丫 =400Mpa,许用扭转角（）=1 /m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比a =d/D=0. 6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。T/N m500200

7、eX/m300解：(1)TmaxmaxWdt T32T hmaxmaxmax4同理得AC段的d243 7mmCD段d k 334. 8mm-a所以dl应取值38. 5mm, d2应取值43. 7mm, d3应取值34. 8mm6=S E 】max34TTT16Imaxmaxmax-aWWD(l) ttTT32maxmax max44GIGD(l) p所以 D二4. 17m6图示的传动轴长1=510 mm,直径D=50 mmo现将此轴的一段钻成内 径d=25mm的内腔，而余下一段钻成d二38 mm的内腔。若材料的许用切应力t =70Mpa,试求:此轴能承受的最大转矩MMemax若要求两段轴内的扭

8、转角相等，则两段的长度应分别为多少?61解：设半径为MI7TTp(t-(44, P 二D-d)1)t h (wDdDd13211609.86447T一 ?g-2111GI pGIGIP1P2114444(Dd) (Dd)123232解得1=298. lmml12=211. 9mm7如图所示钢轴AD的材料许用切应力t =50Mpa,切变模量G二80Gpa,许用扭转角（）二0.25 / m作用在轴上的转矩由800Wn, 1200N?m,MAMA1L1213x800x/m400解：由题意轴中最大扭矩为800N?Mg根据轴的强度条件max=max3 WdT根据轴的刚度条件9=: maxTmax32T Tmax32T max4GIpGdfe所以max2d2. 5210m即轴的直径应取值43. 4mm.8.钻探机钻杆外经D=60 mm,内径d=mm,功率P=7. 355KW,轴的转速 n=180r/min,杆钻入土层的深度1二40m,材料的切变模量G=80Gpa,许 用切应力丫二40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求: 土壤对钻杆单位长度的阻力矩m作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。X =Bz解：(1) T二M二9549=7.355Nm390. 18Nm180 /I由ML-T=0则M二9 75Nmm由平衡方程0;T