2年中考1年模拟备战2021年中考数学第一篇数与式专题03因式分解(含解析)

1、第一篇 数与式专题03因式分解?解读考点知识点名师点晴因式分解的概念就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式.因式分解与整式乘法是互逆运算.因式分解是将一个多项式化成几个整式积 的形式的恒等变形，假设结果不是积的形式， 那么不是因式分解，还要注意分解要彻底.因式分解的方法因式分解的步骤1.提取公因式法： ma+ mb- mc=m( a+b-c)确定好公因式是解题的关键2.公式法：(1) 平方差公式：a - b = (a+b) (a- b)；(2) 完全平方公式： a2± 2ab+ b2= (a± b) 2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差 公式，三项式进考虑完全平方公式

2、化.3 .十字相乘法： x + (p+q) x+pq= (x+p)( x+q)这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟 练运用在咼中学习就会轻松许多.一定要 熟记公式的特点.一 “提取公因式，二“用公式.一 “提取公因式，二“用公式.要分解到不能在分解为止.2年中考【2021年题组】一、选择题1 . 2021湖南省常德市以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是A. am+n=am+anB. a2 b2 c2 a ba b c2C. 10x2 5x 5x2x 1 D. x2 16 6x x 4x 4 6x【答案】C.试題分析：仏该变形为去括号J故応不是因式分解jB. 该尊式右边没有化対几个整式的乘

3、积形武，故方不是因武分解; D.该等式右边沒有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解, 应选C考点：因式分解的意义.二、填空题2. 2021广东省分解因式：a2 a=.【答案】a a+1.【解析】试题分析：直接提取公因式分解因式得出即可.试题解析：a2 a=a a+1.故答案为：a a+1.考点：因式分解-提公因式法.3. 2021吉林省分解因式：a2 4a 4=.【答案】a 22 .【解析】试题分析:a2 4a 4 = (a 2)2.故答案为：a 22.考点：1 .因式分解-运用公式法；2.因式分解.4. 2021四川省内江市分解因式：23x 18x 27 =.【答案】23(x 3).【解

4、析】试题分析:2 23x 18x 27 =3(x2 26x 9)=3(x 3).故答案为：3(x 3)点睛：此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.考点：提公因式法与公式法的综合运用.5 . 2021四川省内江市假设实数 x满足x2 2x 1 0,那么2x3 7x2 4x 2021=【答案】-2021 .试题分木斤：；兀'-2卞一】 =2?-7? + 4-2021 = 2+1) 一 7(2*+1)+4兀一20】7二4/ 十 h】4 耳7 十牡一2021=4?-8x-2024 = 4(2x-b 1) - Rx- 202+ =4 -

5、2024= - 202fl,故答累为:- 2021.点睛：此题考查了提公因式法分解因式，禾U用因式分解整理出条件的形式是解题的关键，整体代入思 想的利用比拟重要.考点：1因式分解的应用；2 降次法；3 整体思想.6 ( 2021广西百色市)阅读理解：用“十字相乘法分解因式2x2 x 3的方法.(1) 二次项系数2=1 X 2;(2) 常数项-3=- 1 X 3=1X( - 3),验算：“交叉相乘之和；1 X 3+2 X(- 1) =11 X(- 1) +2X 3=51 X(- 3) +2 X 仁-11 X 1+2X(- 3) =- 5(3)发现第个“交叉相乘之和的结果 1X( - 3) +2X

6、仁-1，等于一次项系数-1 .2 2 2即：(x 1)(2x 3) 2x 3x 2x 3 2x x 3，那么 2x x 3 (x 1)(2x 3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2 5x 12.【答案】(x+3) (3x- 4).【解析】试题分析：根据“十字相乘法分解因式得出3x2 5x 12= (x+3) (3x- 4)即可.试题解析：3x2 5x 12= (x+3) (3x- 4).故答案为：(x+3) ( 3x - 4).考点：1 因式分解-十字相乘法等；2 阅读型.7 ( 2021贵州省黔东南州)在实数范围内因式分解：

7、x5 4x=试题分析；先提眼公因式旺再ffi斗写成沪的形式然后別用平方差公式续分解因式.试题解析：原式二二班？+2)(7-2)二班壬+ 2)(厌+工一血')按§案为：如十2心+芒冷-Q考点：实数范围内分解因式.三、解答题8. ( 2021枣庄)我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解： n=px q ( p, q是正整数，且pwq), 在n的所有这种分解中，如果 p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称 px q是n的最正确分解.并规定：F(n) = p.q例如12可以分解成1 X 12, 2X 6或3X 4,因为12 - 1> 6- 2>4 - 3,所以

8、3X 4是12的最正确分解，所以 F (12) =3 .4(1 )如果一个正整数 m是另外一个正整数 n的平方，我们称正整数 m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m总有f (m =1；(2) 如果一个两位正整数 t, t=10x+y (1W x W y w 9, x, y为自然数J,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“桔祥数，求所有“桔祥数；(3) 在(2)所得“桔祥数中，求 F (t)的最大值.3【答案】(1)证明见解析；(2) 15 , 26, 37, 48, 59; ( 3)4【解析】试题分析：(1)对任意一个完全平方数m

9、设nrn2 ( n为正整数)，找出m的最正确分解，确定出 F ( m的值即可；(2) 设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t '，那么t' =10y+x，由“桔祥数的定义确定出 x 与y的关系式，进而求出所求即可；(3) 利用“桔祥数的定义分别求出各自的值，进而确定出F (t )的最大值即可.试题解析：(1)对任意一个完全平方数m设m=n2 ( n为正整数)，t | n - n|=0 ,a nx n是m的最正确分解，对任意一个完全平方数 m总有F (m) = =1；n(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',贝U t ' =10y+x,v t是

10、“桔祥数， t'- t =(10y+x)-( 10x+y) =9(y - x) =36,. y=x+4,v 1 w xw yw 9, x, y 为自然数，.满足“桔祥数的有：15, 26, 37, 48, 59；32163133211(3) F (15)=上,F( 26)=三,F( 37) = , F( 48) =2=, F (59) = , t 上 > 2 > 上 > 丄 >,513378459451337593所有“桔祥数中，F (t)的最大值为-.4点睛：此题考查了因式分解的应用，弄清题中“桔祥数的定义是解此题的关键.考点：1 因式分解的应用；2新定义；3

11、 因式分解；4阅读型.9 ( 2021重庆)对任意一个三位数n如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数，将一个“相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111的商记为F ( n) 例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321 + 132=666, 666十11 仁6，所以 F (123) =6.(1) 计算：F (243) , F (617);(2) 假设s, t都是“相异数，其中 s=100x+32, t=15

12、0+y (1 < x< 9, K y< 9, x, y都是正整数)，规定：k=F(S)，当 F (s) +F (t) =18 时，求 k 的最大值.F(t)5【答案】(1) F (243) =9, F (617) =14; (2)4【解析】试题分析：(1)根据尹 的定兴式，分別将炉爼3和了代入F3 中'即可求出结论$(2由5=100rf2x结合卩(小坪 =15,即可得出关于檢F的二元解之即可得出恥V的值再根据“相异数"的定义结合F3的定义式，即可求出尸(汰F的值，将其代入上少 中找出最大11即可.试题解析：(1) F (243) = (423+342+234

13、)- 11 仁9;F (617) = ( 167+716+671)- 111= 14.(2 )T s, t 都是“相异数，s=100x+32, t =150+y,. F(S)=(302+10X+230+X+100X+23) - 111=x+5, F(t) = (510+y+100y+51+105+10y) - 11仁y+6. F (t) +F (s) =18,. x+5+y+6=x+y+11=18, x+y=7.x 1亠x2亠x3亠x4亠x 5 , x6-1 w xw 9, 1< y w 9，且x, y都是正整数，或或或或或y 6y5 y4y3y 2y1 s是“相异数， XM2, x丰3

14、.F(s)6 或F(s)9或F(s)10或或，F(t)12F(t)9F(t)8(1)根据F( n)的定义式,x 1亠x 4亠x 5 t是 相异数， y丰1,y丰5, 或或y 6 y 3 y 2.F (s)1卡i F (s)彳卡i F (s)5i砧冃/古斗5k= 或k=1或k= ，k的取大值为 .F(t)2 F(t)F(t)44点睛：此题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是: 求出 F( 243)、F( 617)的值；(2)根据 s=100x+32、t=150+y 结合 F(s)+F( t)=18，找出关于 X、y 的 二元一次方程.考点：1因式分解的应用；2.二元一次方程的

15、应用；3新定义；4 阅读型；5 最值问题；6压轴题.【2021年题组】一、选择题1 . (2021吉林省长春市)把 多项式x2 6x 9分解因式，结果正确的选项是()2 2A. (x 3)B. (x 9)C. ( x+3 ) ( x - 3)D. ( x+9) ( x - 9)【答案】A.【解析】狀题外析匚J=-(r-3): 应选査.考点：因式分解-运用公式法.2 . ( 2021山东省滨州市)把多项式2x axb分解因式，得(x+1)(x - 3)贝U a, b的值分别是()A. a=2, b=3B. a=-2, b=- 3C.a=- 2,b=3D. a=2, b=- 3【答案】B.【解析】

16、试题分析：( x+1) (x- 3) = x22x 3 ,2 x axb =x2 2x3, a=- 2, b=- 3.应选 B.考点：因式分解的应用.3. ( 2021山东省潍坊市)将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()2 2 2 2A. a 1B. a aC. a a 2D. (a 2)2(a 2) 1【答案】C.试题分祈：丫 / 一1 二(卅 1 ) ( fl _ 1 ) | </+。中(o+t ) 9 a 2 2 2 +cz2 = ( a2 ) < cr - 13,(a+2)2-2(ff+2)+l=(«+2-l)2=(fl + l):,结果中不含有因式

17、申的罡选项口应选C.考点：因式分解的意义.4. ( 2021山东省聊城市)把 8ax+y, a+b, x y , a b分别对应以下六个字: 8a2 2a进行因式分解，结果正确的选项是()A. 2a(4a2 4a 1)B. 8(a 1)C. 2a(2a 1)2D. 2a(2a 1)2【答案】C.【解析】试题分析：8a3 8a2 2a=2a(4a2 4a 1)=2a(2a 1)2 .应选 C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.15.( 2021广西贺州市)n是整数，式子-1 ( 1)n( n2 1)计算的结果()A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数【答案】C.【解析】试题

18、分析:当n是偶数时，181(1)n (n21)1= 811( n21) =0 ,当n是奇数时，丄11(n211) = -1(1)n( n21)=1(n 1)(n1),设n=2k-1( k为整数)，那么8842(n1)(n11)= (2 k1 1)(2k 11)=k (k- 1 ),0或k (k-1)(k为整数)都是偶数，应选 C.44考点：1.因式分解的应用；2.探究型；3 .分类讨论.6.(2021湖北省宜昌市)小强是一位密码编译爱好者, 在他的密码手册中， 有这样一条信息：a- b, x-y,2 2 2 2 2 2昌、爱、我、宜、游、美，现将(x y )a (x y )b因式分解，结果呈现

19、的密码信息可能是()A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌【答案】C.【解析】试题分析：t (x2 y2)a2 (x22 2 2y )b =(x2 2 2y )(a b ) = (x y)(x y)(a b)(ab) , x - y, x+y,C.a+b, a- b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌，应选考点：因式分解的应用.7 .( 2021 福 建省厦 门市)设 681 X 2021 - 681 X 2021=a , 2021 X 2021 - 2021 X 2021=b ,'6782 1358 690 678 c，贝U a, b, c 的大

20、小关系是A. b< c< aB. a< c< bC. b< a< cD. c< b< a【答案】A【解析】试题分析：1 年別 1X2021別C2519-201£> =6S1X 1='6S1, S=2021X20212C13X2021=2021X201- 2021-2 X 2021+2 =2021X2021-2021X2021-2X2021+2X201 d+2X>-403R4fl32+4 心 尸丁678十1巧8十6夕0+678三J6胡x6祐十】十6勺沉2十旳Q： J6月咒6了8十2十690=x/680?<680-

21、680 + 690 = 7680x680 + 2680+1-1349<681, .应选乩考点：因式分解的应用.二、填空题8. 2021云南省因式分解：x2 仁.【答案】x+1 x - 1.【解析】试题分析：原式=x+1 x- 1.故答案为：x+1 x- 1 .考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解.9. 2021内蒙古巴彦淖尔市分解因式：2xy2 8xy 8x=.【答案】2x y 22.【解析】2x(y 2)2.试题分析：2xy2 8xy 8x= 2x(y2 4y 4)= 2x(y 2)2 .故答案为: 考点：提公因式法与公式法的综合运用.10. 2021北京市以下图中的四边形均为

22、矩形，根据图形，写出一个正确的等式:白tC【答案】 am+bn+cm=m (a+b+c).试题分析：由题意可得：am+bn+cm=m(a+b+c).故答案为： an+bn+cm=m (a+b+c).考点：因式分解-提公因式法.11 . (2021四川省宜宾市)分 解 因式： ab4 4ab3 4ab2 =.【答案】ab2(b 2)2 .【解析】博题分析，原式二肿胡讹-2)】-故答秦毎口护(b-2考点：提公因式法与公式法的综合运用.12. (2021四川省巴中市)把多项式 16m3 mn2分解因式的结果是 .【答案】m( 4mm) (4m- n).【解析】试题分析：原式 =m(16m2 n2)=

23、m(4m+n) (4m- n).故答案为： m(4nrn) (4m- n).考点：提公因式法与公式法的综合运用.13 . (2021山东省威海市)分解因式：(2a b)2 (a 2b)2=.【答案】3 ( a+b) (a- b).【解析】试题分析：原式=(2a+b+a+2b) (2a+b- a - 2b) =3 (a+b) (a - b).故答案为：3 (a+b) (a - b).考点：因式分解-运用公式法.14 . (2021山东省烟台市) x y 2 Jx y 2 0,那么x2 y2的值为.【答案】-4 .【解析】试题分析： x y 2 丘y2 0，二 x - y+2=0, x+y - 2

24、=0,. x - y= - 2, x+y=2,. x2 y2= (x -y) (x+y) =- 4.故答案为：-4 .考点：1 .因式分解-运用公式法；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：算术平方根； 4 .整体思想.15 . (2021广东省深圳市)分解因式：a2b 2ab2 b3=.【答案】b(a b)2.【解析】2 2 2 2试题分析：原式=b(a 2ab b ) =b(a b) 故答案为：b(a b).考点：提公因式法与公式法的综合运用.16. ( 2021广西贺州市)将 m3(x 2) m(2 x)分解因式的结果是_【答案】m(x- 2)( m- 1)( n+1).【解析】试

25、题分析|原式询仗一2)(存一 1)呵(x-2)伽15*1故答案加伽-1)考点：提公因式法与公式法的综合运用.17. ( 2021江苏省常州市)分解因式：x3 2x2 x=.【答案】x(x 1)2 .【解析】32222试题分析：x 2x x = x(x 2x 1)= x(x 1).故答案为：x(x 1).考点：提公因式法与公式法的综合运用.18. ( 2021江苏省南京市)分解因式：2a (b+c)- 3 (b+c) =.【答案】(b+c) (2a- 3).【解析】试题分析：原式=(b+c)(2a- 3),故答案为：(b+c) ( 2a- 3).考点：因式分解-提公因式法.k的值19 . (20

26、21浙江省杭州市)假设整式 x2 ky2 (k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，那么可以是 (写出一个即可).【答案】-1.【解析】试题分析！令匸1,整式为疋-F =(工+玖y>,故答案为:-1-考点：因式分解-运用公式法.20 . (2021湖南省株洲市)分解因式：(x - 8) (x+2) +6x=.【答案】(x+4) (x - 4).试题分析：原式=x2 6x 16 6x = x2 16= (x+4) (X- 4).故答案为：(x+4) (x- 4).考点：因式分解-运用公式法.21. (2021贵州省黔东南州)分解因式：x3 x2 20x=.【答案】x ( x+4) (

27、x - 5).【解析】2试题分析：原式=x(x x 20) =x(x+4)(x -5).故答案为：x (x+4)(x-5).考点：1 .因式分解-十字相乘法等；2 .因式分解-提公因式法.22 . (2021湖北省荆门市)分解因式：(m+1) ( m- 9) +8n=.【答案】(m+3) (m- 3).【解析】2 2试题分析：(n+1) (m- 9) +8m=m 9m m 9 8m = m 9 =(叶3) (m- 3).故答案为：(n+3) (m- 3).考点：因式分解-运用公式法.23 . (2021贵州省毕节市)分解因式： 3m448=.【答案】3(m24)(m 2)(m 2).【解析】试

28、题分析：原式=3(m442)=3(m24)(m24) =3(m24)(m 2)(m 2).故答案为：3(m24)( m 2)(m 2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题24 . ( 2021黑龙江省大庆市) a+b=3, ab=2，求代数式a3b 2a2b2 ab3的值.【答案】18 .【解析】试题分析：先摄取公因式创，再根1E芫全平方公式进行二次分解'然后代入數据进行计算即可得解.试题解析：原式+将 atd=3?彩三2 代入得dbffl4-2x3a= IS.考点：提公因式法与公式法的综合运用.?考点归纳归纳1:因式分解的有关概念根底知识归纳：因式分解：把一个多项式化成几

29、个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.注意问题归纳：1. 符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式.2 因式分解与整式乘法是互逆运算.【例1】以下式子从左到右变形是因式分解的是()A. a24a 21a a421B.a24a 21a 3 a 72 2 2C. a3 a 7a24a 21D.a24a 21a 225【答案】B.【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.I解析a4a-21 = a(a4)-21T®因式分鉛 故错误了一B. a1-k4a-21 = (

30、a-3)(a + 7),正确匚I 1 a-3)| a+7j a- 4a- 21；不是因式分解p故错误匚D a3-b4a-2l = ia-2y -25 ,不杲因式分解故错误.故迭E.【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.考点：因式分解的有关概念.归纳2 :提取公因式法分解因式根底知识归纳：将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母 取最低次幕.提取公因式法： ma+ mb- m(=m( a+b-c)注意问题归纳:1. 提公因式要注意系数；2. 要注意查找相同字母，要提净.【例2】(2021贵州省安顺市) x y

31、, 3 , xy , 6，那么x2y xy2的值为.【答案】3/2 .【分析】根据x y ,3 , xy 6，可以求得x2y xy2的值.3. 2 .【解析】 x y . 3 , xy . 6 ,二 x2y xy2=xy (x+y) = . 6 . 3 = .18=3、2.故答案为:【点评】此题考查因式分解的应用，解答此题的关键是明确因式分解的方法，禾U用题目中的条件解答. 考点：因式分解的应用.【例3】(2021辽宁省沈阳市)因式分解：3a2 a= 【答案】a ( 3a+1).【分析】直接提公因式 a即可.【解折】3a' +a=G (如I)：故答累为g a (如1)【点评】此题主要考

32、查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.考点：因式分解-提公因式法.归纳3 :运用公式法分解因式根底知识归纳：运用平方差公式：a2 b2= (a+b) ( a- b)；2 2 2运用完全平方公式：a ± 2ab+ b= (a± b).注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择适宜的方法进行因式分解.【例4】(2021江苏省镇江市)分解因式：9 b2=【答案】(3+b) (3 - b).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解析】原式=(3+b) (3 - b)，故答案为：(3+b) (3 - b).【点

33、评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键.考点：1因式分解-运用公式法； 2 因式分解.【例5】(2021山东省济南市)分解因式：x2 4x 4=【答案】(X 2)2 【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解析】x2 4x 4=(x 2)2 故答案为：(x 2)2 (a- b) 2=a2- 2ab+b2.【点评】此题主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式: 考点：因式分解-运用公式法.归纳4 :综合运用多种方法分解因式根底知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来

34、分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的 2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一 些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项.注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底.【例6】(2021辽宁省鞍山市)分解因式 2x2y 8y的结果是【答案】2y (x+2) (x- 2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解析】愿式切(熄07).故答案为：2v (a2) (x-2),【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键. 考点：1 提公因式法与公式法的综合运用；2

35、因式分解.【例7】分解因式：2ax 10ay 5by bx.【答案】(2a b)(x 5y) 【分析】此类型分组的关键:组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以 提解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组；解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组.【解析】解法一：原式 =(2ax 10ay) (5by bx)=2a(x 5y) b(x 5y) = (x 5y)(2a b);解法二：原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) = x(2a b) 5y(2a b) =(2a b)(x 5y).【点评】二二分组有三种可能分组方法：一组，为一组或一组，为一组或一组，为一

36、组；可以多试一下.考点：因式分解的意义.【例 8】分解因式：(1) x2 y2 ax ay ； (2) a2 2ab b2 c2【答案】(1) (x y)(x y a) ； (2) (a b c)(a b c).【分析】(1)假设将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分 解，所以只能另外分组；(2 )前三项作为一组，最后一项作为一组，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可.【解析】 原式=(/沪)十皿十©：F)十试耳十亦讯工十丿金F十<2)原式：(心亠-2ab A- b1 c2 = (a -b)1 g1 =- b c)(a b-V g

37、),【点评】对于三一分组，一组的三项必须能够应用完全平方公式，然后再用平方差公式. 考点：因式分解的意义.【例 9】分解因式：(1) x2 5x 6 ； (2) 2x2 7xy 6y2 ； (3) x2y2 3xy 2 .【答案】(1) (x 2)(x 3) ； (2) (x 2y)(2x 3y) ； (3) (xy 1)(xy 2).【分析】(1)将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5.由于6=2 X 3= (-2 )X(-3 ) =1X 6=( -1 )X( -6 ),从中可以发现只有 2X 3的分解适合，即 2+3=5.1X2+1X3-5(2)将y看成常数，把原多项式看成关于x的二次

38、三项式，利用十字相乘法进行分解;(-3y)-(y)=-7y(3 )把xy看作一个整体.【解析】(1)原式=(x 2)(x 3)；(2)原式=(x 2y)(2x3y);(3)原式=(xy 1)(xy 2).【点评】先按某个字母降幕排列后， 再用口诀：首尾分解放两边，斜乘相加凑中间.有些时候需要多试几次. 对 于齐次多项式的分解，可以将其中一个字母看成常数，把原多项式看成关于另一个字母的二次三项式，然后利 用十字相乘法进行分解.考点：因式分解的意义.? 1年模拟、选择题1以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是()B. (a b)(a2D. ax ab) a2 b2a(x2 1)2 2A. x2x 1 (x 1)2 2c. x4x 4 (x 2)【答案】C.【解析】试题分析；A. F 2克十1=(兀-1几 故屈不罡因式分解;B. a',故迟不是因式分解jC. x3 + 4兀+4二(工+2：,故 Q 正郦.D. or1 =- l)a (i'+I)- 1),故。分解不完全.应选C考点：因式分解的意义.二、填空题2. 分解因式：x2 x=【答案】x (x- 1 ).【解析】试题分析：首先提取公因式 x，进而分解因式得出答案.试题解析：2x x =x (x- 1).故答案为：x (x - 1 ).考点：因式分解-提公因式法.3 分解因式：x225=.【答案】(