北京市朝阳区2018届高三数学上学期期中试题理(扫描版)

1、北京市朝阳区2017 2018学年度第一学期高三年级期中统一考试（考试时间 120分钟 满分 150 分）本试卷分为选择題（共 40分）和非选择題（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择題:本大题共 8 小题毎小題 5分共 40 分在每小题绐岀的四个选项中，选出符合 題目要求的一项1. 已知集合 A = xx 11= |xllog2.r 11 则 ACiB =A. |xlxl|B |xll x 2|D |xlx0|Q2,2. 已如实数满足条件 烂 2,则+2的最大值为+yW6,A. 12B. 10C. 8D. 6 3要得到函数 y = sin（2x -于）的图象只需将函数

2、y = sinx的图象上所有的点A.先向右平移于个单位长度再将横坐标伸长到原来的 2倍纵坐标不变B. 先向右平移手个单位长度再将横坐标缩短到原来的*彳咅， 纵坐标不变 c.先将横坐标缩短到顶来的*倍.纵坐标不变，再向右平移于个 m位长度D.先将横坐标伸长到原来的 2倍纵坐标不变再向右平移于个单位长度4.已知非零平面向 fifsbria+Ual是“存在非零实数入使 b = “的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知 Sn是等差数列匕 （ N）的前 n 项和且 S$S6SO以下四个命题: S20数学试卷（理2017. 11数列SJ 中数列的公差 d

3、0其中正确的序号是岛三数学试卷（理工类）第1页（共4页、B.1X3)c.3鼠如图准宜角梯形脑仞 中是仞的中点*一.DC = .Aff=2t则諒乔二乩点B. -J5/C 】D. -1” - -s工袋子里有编号为 2J,T -工芍函数巧-工在区间（0申）内都为减函数, 设+xjjE（Oty）t,g. cosj：x,tsin（coix2） =x2 pcwsin） 仏则引也內 的大小关 紊是A,澤l J；B. Xj I| X,C. Ij ZXyD. Xj】，且y = 1 ,则丄的 fii小值杲_rH+已知函数/（-%）=若川幻的图象与直线厂肛有两个不llo&JfpJ y.同的交点,则实数 A

4、的取值范圉为_ 高三数孝试泄（理工类）第 2 页（共$页）第束）/输出 i/*412. 已知画数人町同时满足以下衆件:1定义域为 R;2值域为M;3fM -/（-刃=0.试写出一个函数 f（幻的解析式13. 某讎头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮魏头盒其丧面积为定值鼠若罐头俺的底面半径为则琥头盒的捧积 Vr 的詢数关系式为_ ;当二_时*瓏头盒的休积掠大.14. 将集合 M=H,2 .头，15表示为它的 5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且每个三元子集的元索之和都郴等.则毎个三元集的元索之和为一请写出 满足上述条件的集合 M的 5 个三元子集_ _（只写出一纽）三、解答题:本

5、大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.15. （本小題满分分）已知数列仏的前 n 项和为 S.，满足久=2afl-l（neN,）.（I ）求数列 1%1的通项公式；（D）若数列 I札满足 = log 艸求数列 I的前 n 项和 Tn.1& （本小题满分 13 分）已知隔数/V工）=2sinz cofi（j（ - -y）.（I ）求函数/（刃的最小正周期；（U）当仏0 罟时,求函数/（工）的取值范围.17.（本小题满分分）在磁中乎，各準4 b 1（I）试求加?的值;（m若 0=5,试求 ZVIC的面积.髙三数学试卷理工拡）第 3 页（共 4页）518.(本

6、小题满分 14分)已知函数/U)=(-就十时 r 用丘藏. lixx -1.22n6?r14. 24; 113, 3.7,14. 5613. 2 1(M2. 4 9J 1(答案不唯一三*解答起：木大遞扛 E 小題.梵 80分一解答应写出艾字说明演畀步骤或叵明过程一15. (本小魁满分 13分)解：(I )当“二 1 时，码二 1.当 2 吋* an=Sr一卫，aa=2fj, -2ff?;_r即叫=2叫_|所以数刖仙足首项为 1,公比为 2 的茅比数列故叫=2”L. J7 e N*.-8 分(n)自己知得：二 log】兀4罠2 7=1打. t1園为化一 Q-】=(l-)-(2-w) = -k所以

7、瓦是首项为 0.公羔为一 1 的等建聽列.故他的瀉丹顷和r =叩_巧_13分7解：氐沟 /(.V)- 2sin x-GOS(A)所以 - 2s tn .t (cosAcos - sin xsm )-Rin.vcoflA + sin1x1長一咸ti2v+(1 - ws2v)22= sin(2,v为 + 亨.I ）由数 f （町的最小止周開为 r = y = ；t.所以/? = 7、c =3/2 .firiA A/3C fl-J面机応二丄尿 Jiin/i =丄一耳. 13 分2 2 2 2IS.（古小題满分 14 分）辭I 1 函數fg 的定交域为.qR. /A）= -（A-2X.v-ft）c-J

8、.所且 /(je)eOJ+13分17,（本小題满仆 13 仆）sinC 所以 7sin C- 3%/2sin( -C).斫以 7sinC - 3A/2(sincosC- cobsinC).所以 7sinC 3ccsC + 3!iinC.所 ll4sinC = 3eosC,所以 lanC = .-7 分斗【因为 m = J = - . 返.由翕弦定理 a1得47FiFVsin(2.v)7.】81当灯2时令厂（玲0解 A2/（町为减函蜀；f（x） 0 .解得：ax2 /（巧为潸函散.2当 a = 2. /） = -（1-2） 2 时，/f（x）0 -xa.函数/（工）为减阴数；令/（j） 0 ,解

9、得：2T7 两遵广（兀）为第函逆一综上.当/）的单锻邀诫区阖为（Y心（2 侶）；中调递増瓯间为仏 2）：当时* /（X）的单谓逐减可为（Y-徳）；半 GA2 时* /（对的单调逼减区阿为（-8,2（仏炖）：单调诵增怛间为（Zo）.-一- 8 分（ID如在定义域内不为单调函数以下说明：（x）= rw = jr -（tf+4XX+- + 2 e 证/（A）=十-（+4）.v + 3i + 2.町踊數肌 x）为幵口向上的二次函敎.方转处丫）= 0 的刿别 iZA =（r -40 恒咸立.所別丿 K斛育止苜鼠从而/巧胃正育负.龊 g（日在定乂域内不为单调甬数一 1419.（本小題满分 14 分）解*函

10、数的定文域为（0,5,(I)ra)=-i xy(i)-*y =方程为111 ,9+ (* )x 1 -亡 亡e12R ( l)i-er门 II)曲/(A) fi 于兀釉下方一理田如下：由|【I、可知 111 A 三一-萨以 f(X)玉丄-=()eveA己 t r eTeY 11= Xtai(x) = -“址纨刃二一.eeev)00.vlf令 kx).际茂上()伍但)上沖冶函新(】*碍)上为减函散一鹽以当斗AOE, k(x)k() 0恒成立，当且仅步蛊二 1 时* (1) = 0.又因f()= o.成立+e故曲議F=位于 x轴F方.14泡追小屜满分巧知【I )弭 /(2) = l./X3) = 2,/(4)=4.(II.)证日小 把溝足条件的疑列称为”啖的首项城小逍列.对于用个遭的苗项昴小諛列.由于勺=1 故圧=2或乂若叫=2 .则%_,曾一 1 构咸曲一 1 项的首项瑕小数列.其个舉为 y(-i)sxj-i 9 弁- 3分10匹)若=W 则必有叫=4*故5.由此递推关冢